为何要学微积分市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,為何要學微積分,?,理由,:1.,必修課,2.,資訊科學必要基礎知識,?,3.,以後工作可能有用,?,第1页,為何要學微積分,?,其它理由,:,1.,想暸解宇宙運行規則,2.,想知道為何微積分是科學與技術基礎,?,3.,宇宙真,“,依照,”,數學法則在運行嗎,?,4.Newton,認為,“,神是數學家,”,到底是什麼意思,?,第2页,微積分,極限概念,微分,(,計算,”,變化率,”),積分,(,計算面積,體積,),第3页,微分數學意義就是,:,計算函數在每一點,”,變化率,“,而,”,變化率,“,也是一

2、個函數,微分物理意義,:,運動,“,軌跡,”,“,變化率,”,就是,“,速度,”,“,速度,”,“,變化率,”,就是,“,加速度,“.,第4页,計算,“,變化率,“,圖示,第5页,y=f(x)=x,3,-x,第6页,積分數學意義,:,計算函數曲線與,x,軸所形成區域之,面積,:,積分物理意義,:,計算平面圖形,面積,或立體形狀,體積,第7页,第8页,n,內切長方形面積總和,外接長方形面積總和,兩項平均值,2,0,3.14159265,1.57079633,4,1.11072073,2.68151706,1.89611890,8,1.58153252,2.36693068,1.97423160,

3、16,1.79722080,2.18991988,1.99357034,32,1.90021859,2.09656813,1.99839336,64,1.95051100,2.04868577,1.99959839,128,1.97535591,2.02444329,1.99989960,256,1.98770306,2.01224674,1.99997490,512,1.99385780,2.00612964,1.99999372,1024,1.99693047,2.00306640,1.99999844,第9页,阿基米德計算圓周率,近似方法,外切正八邊形,內接正八邊形,第10页,第11页,

4、denoted by,P,n,are approximations for,C,and in this case therefore also approximations for,p,:,The perimeter of the inscribed 2,n,-gon,denoted by,p,n,and the perimeter of the circumscribed 2,n,-gon,denoted by,P,n,are approximations for,C,and in this case therefore also approximations for,:,第12页,In t

5、erms of the perimeters of the polygons,this means:,In terms of the perimeters of the polygons,this means:,and,第13页,used a spread sheet to obtain values for the first 12 iterations of the algorithm using the previously mentioned formulas:,:,第14页,n,p,n,P,n,2,3,3.46410161513775,3,3.10582854123025,3.215

6、39030917347,4,3.13262861328124,3.15965994209750,5,3.13935020304687,3.14608621513143,6,3.14103195089051,3.14271459964537,7,3.14145247228546,3.14187304997982,8,3.14155760791186,3.14166274705685,9,3.14158389214832,3.14161017660469,10,3.14159046322805,3.14159703432153,11,3.14159210599927,3.1415937487713

7、5,12,3.14159251669216,3.14159292738510,13,3.14159261936538,3.14159272203861,14,3.14159264503369,3.141592670702,:,第15页,計算變化率,面積,體積之外,微積分這個,數學,“,工具,”,還有更深刻意義嗎,?,1,.,“,精確,”,預測天體運行,物體運動,(Newton),上至太空,科技,下到粒子物理,2.,人類,“,發現,”,一個從,“,渾沌,”,(Chaos),中整理出,”,秩序,”,偉大工具,並藉此工具改變世界,.,工業時代,資訊時代,生技時代,第16页,數學為何能,“,相當精確,

8、”,地描述,甚至預測一些自然界現象,?,“,各種說法都有,”,無定論,:,世界是神,“,依據數學規則,”,建構起來,(Kepler,Newton,etc.).,數學是神恩賜,衪賞賜人類一個,(,非惟一,),能够瞭解這個世界方法,(A.Einstein),數學只是人類心智建構一套自圓其說而己,(B.Russell),第17页,自然界,“,顯現,”,數學規則,.,黃金百分比與費氏數列,(Fibonancci Sequence),第18页,黃金百分比,定義,(,歐基里德,Euclid),Ratio obtained when you divide a line segment into two un

9、equal parts such that the ratio of the whole to the larger part is the same as the ratio of the larger to the smaller.,A,B,C,一元二次方程式解,第19页,解,第20页,Expanding Recursively,第21页,Continued Fraction Representation,第22页,第23页,Bernoulli Spiral,When the growth of the organism is proportional to its size,第24页,A

10、 Nautilus shell,intersections of the golden rectangle fit a logarithmic spiral.This is the shape of a Nautilus shell.,第25页,Fibonacci,Sequence,定義,F(n)=F(n-1)+F(n-2),F(1)=1,F(2)=1,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.,假如,n,趨向無限大,F(n)/F(n-1),會不會趨向一個,固定數字,?,第26页,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,.,2/1=2,3/2=1.5,5/3=1.666,

11、8/5=1.6,13/8=1.625,21/13=1.6153846,34/21=1.61904,=,1.6180339887498948482045,這個數字,“,恰恰好,”,是黃金百分比,!Why?,第27页,“,恰恰好,”,有何較深刻意義,?,Fibonacci,數列,(,從數字出發,),黃金百分比,(,從圖形出發,),=,1.6180339887498948482045.,第28页,微積分,互為反運算,!,極限概念,微分,(,計算,”,變化率,”),積分,(,計,算面積,體積,),第29页,本課程目標,1.,充分暸解,“,極限,”,概念,2.,基本微分,積分計算,3.,簡單應用,4.,本學期,:,第零章至第四章,第30页,本學期成績計算方式,1.,作業,:40%,2.,期中考,:30%,3.,期末考,:30%,第31页,