直角三角形中的射影定理(课堂PPT).ppt

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1、1v1.v2.性质：性质：v3.判定方法判定方法：v v v 两角对应相等，两三角形两角对应相等，两三角形相似相似两边对应成比例及其夹角两边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似2vv 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似 直角边和斜边对应成比例，直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似两直角三角形相似BCACBA3点在直线上的正射影：点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影.A点留在点留在直线上直线上的正射的正射影是影是A.线段在直线上的正射影：线段在直线上

2、的正射影：过线段过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线L的垂线，垂足的垂线，垂足A,B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在直线在直线L的的正射影正射影.线段线段AB在直线在直线L上的正射上的正射影是影是AB.点和线段的正射影简称点和线段的正射影简称射影射影.42.如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于点于点D，求证：求证：5（1）直角边直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影_，直角边，直角边BC在斜在斜边边AB上的射影是上的射影是_.（2）图中相似三角形有）图中相似三角形有_；_；_.（3）由此可得）由此可得:（4）请将以上比例式写为等积式分别为

3、）请将以上比例式写为等积式分别为_;_;_.2.如如图图，在在Rt AB C中中，ACB90，CD AB于于 点点D；ADBD AC=ADABCD=ADBDBC=BDAB6直角三角形射影定理直角三角形射影定理v（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，：直角三角形中，斜边上的高斜边上的高是是两直角边在斜边上两直角边在斜边上射影射影的的比例中比例中项项.每一条每一条直角边直角边是是这条直角边在斜边上的这条直角边在斜边上的射影射影和和斜边斜边的的比例中项比例中项.符号语言：符号语言：？14？54？237v试一试试一试:如图，在如图，在Rt ABC中，中，CA B90，AD BC于点于点D

4、，已知，已知AC4,AB3,则则BC=,AD=,BD=,CD=.54358v问题问题1 如图：在如图：在Rt ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，DE是在是在Rt BCD斜斜边边BC上的高，若上的高，若BE=6,CE=2.v求：求：AD的长是多少的长是多少?EDBCAEDBCDBCAEDBCA或6262439v问题问题1 如图：在如图：在Rt ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，DE是在是在Rt BCD斜边斜边BC上的高，若上的高，若BE=6,CE=2.v求证：求证：AD的长是多少的长是多少?EDBCA10v问题问题2 如图如图3：在：在Rt ABC中，中，ACB=

5、90，CD AB于点于点D.v求证：求证：BCDA11总结反思总结反思v1.本课学习知识是：本课学习知识是：；用符号语言：；用符号语言：在在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于点于点D,则有则有v2在双垂图中计算和证明常用方法有：在双垂图中计算和证明常用方法有：；.射影定理射影定理ADABADABADBADBD DBDABBDAB射影定理射影定理面积法面积法勾股定理勾股定理12课后练习课后练习v1.如图：在如图：在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于于点点D，CD=5,AD=12,求求BD,AB,AC,BC的长的长.BCDA13v2.如图所示，如图所示，AD是是BC的中垂线，过的中垂线，过C作作CE AC交交AD的延长线于的延长线于E.v求证：求证：1415