高考数学第一轮复习函数的奇偶性与周期性(课堂PPT).ppt

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1、第三节 函数的奇偶性与周期性1.1.奇函数、偶函数的定义与性质奇函数、偶函数的定义与性质f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)y y轴轴原点原点相反相反相同相同0 0原点原点(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性数在关于原点对称的区间上的单调性_(2)若奇函数若奇函数f(x)在在x0处有定义，则处有定义，则f(0)0.(3)设设f(x)，g(x)有：奇奇奇，奇有：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶，偶偶偶，偶偶偶偶，奇偶偶，奇偶奇偶奇2奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质相

2、同相同相反相反3.3.周期性周期性(1)(1)周期函数：周期函数：T T为函数为函数f(x)f(x)的一个周期，则需满足的条件：的一个周期，则需满足的条件：T0;T0;_对定义域内的任意对定义域内的任意x x都成立都成立.(2)(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个_，那么这个，那么这个_就叫做它的最小正周期就叫做它的最小正周期(3)(3)周期不唯一：若周期不唯一：若T T是函数是函数y=f(x)(xR)y=f(x)(xR)的一个周期，则的一个周期，则nT(nZ,nT(nZ,且且n0)n0)也是也是f(x)f(x)的周

3、期的周期.f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数最小的正数最小的正数4对称性对称性判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.().()(2)(2)函数函数f(x)=0,x(0,+)f(x)=0,x(0,+)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数.().()(3)(3)若函数若函数y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函数，则函数是偶函数，则函数y=f(x)y=f(x)关于直线关于直线x=ax=a对对称称.().()(4

4、)(4)若函数若函数y=f(x+b)y=f(x+b)是奇函数，则函数是奇函数，则函数y=f(x)y=f(x)关于点关于点(b,0)(b,0)中心中心对称对称.().()【解析】【解析】(1)(1)错误错误.当奇函数的定义域不含当奇函数的定义域不含0 0时，则图象不过原时，则图象不过原点点.(2)(2)错误错误.函数函数f(x)f(x)的定义域不关于原点对称的定义域不关于原点对称.(3)(3)正确正确.函数函数y=f(x+a)y=f(x+a)关于直线关于直线x=0 x=0对称，则函数对称，则函数y=f(x)y=f(x)关于关于直线直线x=ax=a对称对称.(4)(4)正确正确.函数函数y=f(x

5、+b)y=f(x+b)关于点关于点(0(0，0)0)中心对称，则函数中心对称，则函数y=f(x)y=f(x)关于点关于点(b,0)(b,0)中心对称中心对称.答案：答案：(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)1.1.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，则函数是奇函数，则函数y=f(x+1)y=f(x+1)的图象的对的图象的对称中心是称中心是()()(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(0,-1)(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(0,-1)【解析】【解析】选选B.B.函数函数y=f(x)y=f(x)的图象关于点的图象关于点(0,

6、0)(0,0)对称，函数对称，函数y=f(x+1)y=f(x+1)的图象可由的图象可由y=f(x)y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位得到，个单位得到，故函数故函数y=f(x+1)y=f(x+1)的图象的对称中心为的图象的对称中心为(-1(-1，0).0).2.2.函数函数 的图象关于的图象关于()()(A)y(A)y轴对称轴对称 (B)(B)直线直线y=-xy=-x对称对称(C)(C)坐标原点对称坐标原点对称 (D)(D)直线直线y=xy=x对称对称【解析】【解析】选选C.C.函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)，且，且函数函数

7、f(x)f(x)是奇函数是奇函数.故选故选C.C.3.3.已知定义在已知定义在R R上的奇函数上的奇函数f(x),f(x),满足满足f(x+4)=f(x),f(x+4)=f(x),则则f(8)f(8)的值为的值为()()(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2【解析】【解析】选选B.f(x+4)=f(x),f(x)B.f(x+4)=f(x),f(x)是以是以4 4为周期的周期为周期的周期函数，函数，f(8)=f(0).f(8)=f(0).又函数又函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，上的奇函数，f(8)=f(0)=0,f(8)=f(0)=

8、0,故选故选B.B.4.4.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数，且在上的偶函数，且在(-,0)(-,0)上上是减函数，若是减函数，若f(a)f(2),f(a)f(2),则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是()()(A)a2 (B)a-2(A)a2 (B)a-2或或a2a2(C)a-2 (D)-2a2(C)a-2 (D)-2a2【解析】【解析】选选B.B.由题意知函数由题意知函数y=f(x)y=f(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数，上是增函数，且且f(-2)=f(2),f(-2)=f(2),故由故由f(a)f(2),f(a)f(2),得得f(|a

9、|)f(2),|a|2f(|a|)f(2),|a|2，解得解得a2a2或或a-2.a-2.考向考向 1 1 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 【典例【典例1 1】判断下列各函数的奇偶性判断下列各函数的奇偶性.(1)(1)(2)(2)(3)(3)【规范解答】【规范解答】(1)(1)由由 得得-1-1x1,x1,因此函数的定义域因此函数的定义域为为(-1(-1，1 1，不关于原点对称，故，不关于原点对称，故f(x)f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数.(2)(2)由由 得得-1-1x x0 0或或0 0 x x1.1.函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,0)(0,1).(-1,0)

10、(0,1).此时此时x-2x-20,|x-2|-2=-x,0,|x-2|-2=-x,又又函数函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数.(3)(3)显然函数显然函数f(x)f(x)的定义域为：的定义域为：(-(-，0)(0,+)0)(0,+)，关于原，关于原点对称，点对称，当当x0 x0-x0，则，则f(-x)=-(-x)f(-x)=-(-x)2 2-x=-x-x=-x2 2-x=-f(x)-x=-f(x)；当当x0 x0时时,-x0,-x0，则，则f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)2 2-x=x-x=x2 2-x=-f(x).-x=-f(x).综上可知：对于定义域内的任意综上可知：对于定义域

11、内的任意x x，总有，总有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立，成立，函数函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数.【规律方法】【规律方法】判断函数奇偶性的两个方法判断函数奇偶性的两个方法(1)(1)定义法：定义法：(2)(2)图象法：图象法：【变式训练】【变式训练】(1)(1)若函数若函数f(x)=3f(x)=3x x+3+3-x-x与与g(x)=3g(x)=3x x-3-3-x-x的定义的定义域均为域均为R R，则，则()()(A)f(x)(A)f(x)与与g(x)g(x)均为偶函数均为偶函数(B)f(x)(B)f(x)为偶函数为偶函数,g(x),g(x)为奇函数为奇函数(C)f(

12、x)(C)f(x)与与g(x)g(x)均为奇函数均为奇函数(D)f(x)(D)f(x)为奇函数为奇函数,g(x),g(x)为偶函数为偶函数【解析】【解析】选选B.f(-x)=3B.f(-x)=3-x-x+3+3x x=f(x)=f(x)，g(-x)=3g(-x)=3-x-x-3-3x x=-g(x)=-g(x)，f(x)f(x)为偶函数为偶函数,g(x),g(x)为奇函数，故选为奇函数，故选B.B.(2)(2)判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：【解析】【解析】由由 得得-2x2-2x2且且x0,x0,函数函数f(x)f(x)的定义域关于原点对称，且的定义域关于原点对称，且x+3x+3

13、0,0,又又函数函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数.f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，关于原点对称，当，关于原点对称，当x x0 0时，时，-x-x0,f(-x)=-(-x)0,f(-x)=-(-x)2 2-2=-(x-2=-(x2 2+2)=-f(x);+2)=-f(x);当当x x0 0时，时，-x-x0,f(-x)=(-x)0,f(-x)=(-x)2 2+2=-(-x+2=-(-x2 2-2)=-f(x);-2)=-f(x);当当x=0 x=0时，时，f(0)=0,f(0)=0,也满足也满足f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).故该函数为奇函数故该函数为奇函数.考向

14、考向 2 2 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013杭州模拟杭州模拟)已知奇函数已知奇函数f(x)f(x)是定义在是定义在(-3,3)(-3,3)上的减函数上的减函数,且满足不等式且满足不等式f(x-3)+f(xf(x-3)+f(x2 2-3)0,-3)0,则不等则不等式的解集为式的解集为.(2)(2013(2)(2013苏州模拟苏州模拟)“a=1”)“a=1”是是“函数函数 在其定在其定义域上为义域上为_函数函数【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为f(x)f(x)是奇函数是奇函数,所以不等式所以不等式f(x-3)+f(xf(x-3)+f

15、(x2 2-3)0-3)0等价于等价于f(xf(x2 2-3)-f(x-3)=f(3-x),-3)-f(x-3)=f(3-x),又又f(x)f(x)是定义在是定义在(-3,3)(-3,3)上的减函数上的减函数,所以所以解得解得2x ,2x ,即不等式的解集为即不等式的解集为(2,).(2,).答案答案:(2,)(2,)(2)(2)当当a=1a=1时，时，此时此时=-f(x),f(x)=-f(x),f(x)是其定义域上的奇函数是其定义域上的奇函数.当当 是其定义域上的奇函数时，是其定义域上的奇函数时，f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),即即从而从而“a=1”a=1”是是“函数函数 在

16、其定义域上为奇函数在其定义域上为奇函数”的的充分不必要条件充分不必要条件.答案：答案：充分不必要充分不必要【变式训练】【变式训练】(1)(1)设设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(x)=2xf(x)=2x2 2-x-x，则，则f(1)=()f(1)=()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3【解析】【解析】选选A.A.由奇函数的定义有由奇函数的定义有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，所以所以f(1)=-f(-1)=-f(1)=-f(-1)=-2(-1)2(-1)2 2+1+1=-3.

17、=-3.(2)(2)已知函数已知函数 为奇函数，则为奇函数，则a+b=_.a+b=_.【解析】【解析】设设x x0,0,则则-x-x0,0,f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)2 2-x=x-x=x2 2-x.-x.又又f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),xx0 0时，时，f(x)=-f(-x)=-xf(x)=-f(-x)=-x2 2+x=ax+x=ax2 2+bx,+bx,a=-1,b=1,a+b=0.a=-1,b=1,a+b=0.答案：答案：0 0 考向考向 3 3 函数的周期性及其应用函数的周期性及其应用 【典例【典例3 3】(1)(2012(1)(2012山东高考山东高

18、考)定义在定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足f(x+6)=f(x),f(x+6)=f(x),当当-3x-3x-1-1时，时，f(x)=-(x+2)f(x)=-(x+2)2 2;当当-1x-1x3 3时，时，f(x)=x,f(x)=x,则则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=()f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=()(A)335 (B)338(A)335 (B)338(C)1 678 (D)2 012(C)1 678 (D)2 012(2)(2012(2)(2012江苏高考江苏高考)设设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上且周期为上且周期为2 2的

19、函数，的函数，在区间在区间-1-1，1 1上，上，其中其中a,bR,a,bR,若若 则则a+3ba+3b的值为的值为_._.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.f(x+6)=f(x),T=6.B.f(x+6)=f(x),T=6.当当-3x-3x-1-1时时,f(x)=-(x+2),f(x)=-(x+2)2 2;当当-1x-1x3 3时，时，f(x)=x,f(x)=x,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,f(1

20、)+f(2)+f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,f(1)+f(2)+f(6)=1,+f(6)=1,f(1)+f(2)+f(1)+f(2)+f(6)=f(7)+f(8)+f(6)=f(7)+f(8)+f(12)+f(12)=f(2 005)+f(2 006)+=f(2 005)+f(2 006)+f(2 010)=1,+f(2 010)=1,f(1)+f(2)+f(1)+f(2)+f(2 010)=1 =335.+f(2 010)=1 =335.而而f(2 011)+f(2 012)=f(1)+f(2)=3,f(2 011)+f(2 012)=f(1)+f(2)=3,f(1)+

21、f(2)+f(1)+f(2)+f(2 012)=335+3=338.+f(2 012)=335+3=338.(2)(2)因为因为f(x)f(x)的周期为的周期为2,2,所以所以即即 又因为又因为所以所以3a+2b=-2 ,3a+2b=-2 ,又因为又因为f(-1)=f(1),f(-1)=f(1),所以所以 即即b=-2a ,b=-2a ,将将代入代入，得，得a=2,b=-4,a=2,b=-4,a+3b=2+3(-4)=-10.a+3b=2+3(-4)=-10.答案：答案：-10-10【规律方法】【规律方法】判断函数周期性的三个常用结论判断函数周期性的三个常用结论若对于函数若对于函数f(x)f(

22、x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x都有：都有：(1)f(x+a)=-f(x)(a0)(1)f(x+a)=-f(x)(a0)，则函数，则函数f(x)f(x)必为周期函数必为周期函数,2|a|,2|a|是它是它的一个周期的一个周期.(2)(2)则函数则函数f(x)f(x)必为周期函数，必为周期函数，2|a|2|a|是是它的一个周期它的一个周期.(3)(3)则函数则函数f(x)f(x)必为周期函数，必为周期函数，2|a|2|a|是它的是它的一个周期一个周期.【提醒】【提醒】应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内.【变式训练】【变式训练

23、】设设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，且对任意实数上的奇函数，且对任意实数x x，恒有恒有f(x+2)=-f(x).f(x+2)=-f(x).当当xx0,20,2时，时，f(x)=2x-xf(x)=2x-x2 2.(1)(1)求证：求证：f(x)f(x)是周期函数是周期函数.(2)(2)当当xx2,42,4时，求时，求f(x)f(x)的解析式的解析式.(3)(3)计算计算f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013).f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013).【解析】【解析】(1)f(x+2)=-f(x),(1)f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f

24、(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，f(x)f(x)是周期为是周期为4 4的周期函数的周期函数.(2)(2)当当xx-2,0-2,0时，时，-x-x0,20,2，由已知得，由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)f(-x)=2(-x)-(-x)2 2=-2x-x=-2x-x2 2.又又f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)=-f(x)=-2x-xf(-x)=-f(x)=-2x-x2 2,f(x)=xf(x)=x2 2+2x.+2x.又当又当xx2,42,4时，时，x-4x-4-2,0-2,0,f(x-4)=(x-4)f(x-4)=(x-4)2 2+2(x-4).+2(x-4)

25、.又又f(x)f(x)是周期为是周期为4 4的周期函数，的周期函数，f(x)=f(x-4)=(x-4)f(x)=f(x-4)=(x-4)2 2+2(x-4)=x+2(x-4)=x2 2-6x+8.-6x+8.从而求得从而求得xx2,42,4时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-6x+8.-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又又f(x)f(x)是周期为是周期为4 4的周期函数的周期函数,f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)f(0)+f(1)+f(2)

26、+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=0，f(0)+f(1)+f(2)+f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.+f(2 013)=f(0)+f(1)=0+1=1.【创新体验【创新体验2 2】创新运用函数奇偶性问题创新运用函数奇偶性问题【典例】【典例】(2013(2013辽宁高考辽宁高考)已知函数已知函数f(x)=ln(-3x)+1,f(x)=ln(-3x)+1,则则f(lg 2)+f(lg )

27、=()f(lg 2)+f(lg )=()(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2【解析】【解析】选选D.D.令令g(x)=ln(-3x)g(x)=ln(-3x)，则因为则因为 3x3x，所以函数定义域为，所以函数定义域为R,R,又又g(-x)=ln(+3x)=g(-x)=ln(+3x)=-ln(-3x)=-g(x)=-ln(-3x)=-g(x)，所以所以g(x)g(x)为奇函数为奇函数,所以所以g(-x)+g(x)=0g(-x)+g(x)=0，所以所以g(lg 2)+g(lg )=g(lg 2)+g(-lg 2)=0g(lg 2)+g(lg )=g(lg

28、 2)+g(-lg 2)=0，所以所以f(lg 2)+f(lg )=f(lg 2)+f(lg )=g(lg 2)+1g(lg 2)+1+g(lg )+1g(lg )+1=g(lg 2)+g(-lg 2)+2=0+2=2.g(lg 2)+g(-lg 2)+2=0+2=2.【创新点拨】【创新点拨】1.1.命题形式命题形式:常以给出函数常以给出函数f(x)=g(x)+c(f(x)=g(x)+c(其中其中c c为非零常数为非零常数,而而g(x)g(x)为奇函数为奇函数),),求求f(x)f(x)最大值与最小值的和最大值与最小值的和,或求或求f(-a)+f(a)=2cf(-a)+f(a)=2c形式出现形

29、式出现.【新题快递】【新题快递】1.(20131.(2013南京模拟南京模拟)已知函数已知函数f(x)=f(x)=a=f(ln2 014),b=f(),a=f(ln2 014),b=f(),则则a+b=a+b=.【解析】【解析】由已知由已知f(x)=f(x)=令令g(x)=g(x)=则则g(x)g(x)为奇函数为奇函数,且且f(x)=g(x)+1f(x)=g(x)+1，a=f(ln2 014)=g(ln 2 014)+1,a=f(ln2 014)=g(ln 2 014)+1,b=f(ln )=g(-ln 2 014)+1,b=f(ln )=g(-ln 2 014)+1,则则a+b=g(ln 2

30、 014)-g(ln 2 014)+2=2.a+b=g(ln 2 014)-g(ln 2 014)+2=2.答案：答案：2 22.(20132.(2013宁波模拟宁波模拟)已知函数已知函数f(x)=ln(x+)f(x)=ln(x+)，g(x)=g(x)=f(x)+2 015f(x)+2 015，下列命题，下列命题:f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-,+);(-,+);f(x)f(x)是奇函数是奇函数;f(x)f(x)在在(-,+)(-,+)单调递增单调递增;若实数若实数a,ba,b满足满足f(a)+f(b-1)=0f(a)+f(b-1)=0，则，则a+b=1;a+b=1;设函数设函数g(

31、x)g(x)在在-2 015,2 015-2 015,2 015的最大值为的最大值为M,M,最小值为最小值为m m，则则M+m=2 015.M+m=2 015.其中真命题的序号是其中真命题的序号是 .(.(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)【解析】【解析】因为因为 x,x,所以所以正确正确.对于对于,f(-x)=ln(-x+),f(-x)=ln(-x+)=ln()=-ln(x+)=-f(x)=ln()=-ln(x+)=-f(x)，所以所以正确正确.对于对于,令令h(x)=x+,h(x)=x+,则则h(x)h(x)为增函数为增函数,又又y=ln xy=ln x为增函数为增函数,所以所以f

32、(x)f(x)在在(-,+)(-,+)上单调递增上单调递增,所以所以正确正确.对于对于，因为，因为f(x)f(x)为奇函数为奇函数,所以所以f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(-x)=0,所以所以a=1-b,a=1-b,所以所以a+b=1a+b=1，所以，所以正确正确.对于对于,f(x)=g(x)-2 015,f(x)=g(x)-2 015为奇函数为奇函数,f(x)f(x)maxmax=M-2 015,=M-2 015,f(x)f(x)minmin=m-2 015=m-2 015，所以所以(M-2 015)+(m-2 015)=0,(M-2 015)+(m-2 015)=0,所以所以M+m

33、=4 030M+m=4 030，所以，所以错误错误.答案：答案：2.(20132.(2013宁波模拟宁波模拟)设偶函数设偶函数f(x)f(x)对任意对任意xRxR，都有，都有 且当且当xx-3,-2-3,-2时，时，f(x)=4x,f(x)=4x,则则f(107.5)=(f(107.5)=()(A)10 (B)(C)-10 (D)(A)10 (B)(C)-10 (D)【解析】【解析】选选B.B.因此因此f(x)f(x)是周期为是周期为6 6的函数的函数.又又f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，3.(20133.(2013湖州模拟湖州模拟)设函数设函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的周

34、期为上的周期为2 2的偶函的偶函数，当数，当xx0,10,1时，时，f(x)=x+1,f(x)=x+1,则则f()=_.f()=_.【思路点拨】【思路点拨】先根据周期性缩小自变量，再根据奇偶性把自变先根据周期性缩小自变量，再根据奇偶性把自变量转到区间量转到区间0 0，1 1上上.【解析】【解析】函数函数f(x)f(x)是周期为是周期为2 2的偶函数，的偶函数，答案：答案：4.(20134.(2013温州模拟温州模拟)定义在定义在-2,2-2,2上的奇函数上的奇函数f(x),f(x),当当x(0,2x(0,2时，时，f(x)=-x+1,f(x)=-x+1,则不等式则不等式f(x)-f(-x)2x

35、f(x)-f(-x)2x的的解集为解集为 .【解析】【解析】函数函数f(x)f(x)为奇函数，为奇函数，f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则则f(x)-f(-x)=2f(x)2x,f(x)-f(-x)=2f(x)2x,即即f(x)x,f(x)x,当当x(0,2x(0,2时时,f(x)=-x+1x,f(x)=-x+1x,解得解得0 x ,0 x ,当当x=0 x=0时，时，f(x)=0 x,f(x)=0 x,解得解得x=0,x=0,当当xx-2,0)-2,0)时，时，f(x)=-x-1x,f(x)=-x-1x,解得解得-2x-,-2x-,综上所述：综上所述：-2x-2x-或或0 x .0 x .答案：答案：x|-2x-x|-2x-或或0 x 0 x