异步电动机的工作原理与数学模型演示幻灯片.ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,BY,木小囧,异步电动机的工作原理与数学模型,1,内容概要,异步电动机的静态数学模型与,T,值等效电路,三相异步电动机的功率和转矩,三相异步电动机的机械特性,异步电动机的动态数学模型,2,一、异步电动机的静态数学模型和,T,值等效电路,分析方法,：通过对转子开路、转子堵转、转子转动,3,个过程的分析，得出异步电机在三相对称正弦电压下稳态时的数学模型和,T,值等效电路。,分析核心,：电势平衡关系，磁势平衡关系，转矩平衡关系,3,1,、转子静止、转子绕组开路时的电磁关系,异步电动机绕线式转子绕组开路时的正方

2、向,4,此时转子电流,为零，定、转子间无能量传递，所以主要分析定子电磁情况。,思想,：把电流产生磁通，磁通又在绕组中感应电动势的关系，简化为电流在电抗上的压降形式。,5,电流电压 在定子一相绕组中引起的电流,会造成电压降 。而所产生的主磁通在定子、转子绕组中会产生感应电势 和 。,（：定子绕组电阻 ：定子一相漏电抗）,6,由上分析，异步电动机转子绕组开路时，定、转子一相的电势平衡方程式为：,（：,定子相绕组的漏阻抗,）,由该方程式可得转子绕组开路时的等值电路：,7,以上方程中，可看作 在励磁阻抗 上的压降：,代入方程中 的表达式，有：,由此可得定子等值电路：,8,2,、转子堵转的电磁过程,堵转

3、,：定子绕组接到频率为 、相电压为 的三相对称电源上，转子绕组外接负载 且转子被堵住不转。,绕线式转子堵转时的连接方式和正方向：,9,2.1,、磁势平衡关系,气隙中存在的磁势是定、转子磁势的合成，称为气隙合成磁势。,磁势平衡方程式：（气隙合成磁势,=,定子磁势,+,转子磁势）,、的幅值分别为：,（、,分别为定、转子每相绕组的有效匝数 ）,10,将以上三式代入磁势平衡方程：,其中，若令 （：电流变比）,则上式可化为：（,电流形式的磁势平衡方程,）,11,电流形式磁势平衡方程的理解,异步电机堵转时，产生定子旋转磁势 的定子电流 可分解为两个分量。,用于产生主磁通 的励磁电流分量 ，其幅值由反电势

4、决定。,克服转子磁势 产生的反作用的负载电流分量 ，其幅值随转子电流成正比例变化。,12,2.2,、堵转时的,T,型等值电路,堵转时定、转子等值电路：,由图，,13,绕组折算,目的,：把定、转子间磁的耦合关系，变换为定子、转子等值电路之间电的联系。,思想,：用一个相数及有效匝数和定子相同的等效转子绕组替代相数为,3,、有效匝数为 的实际转子绕组。,原则,：折算前后转子磁势 保持不变。,14,（,1,）电流折算值,：转子电流 的折算值,由转子磁势不变：,15,（,2,）电势折算值,：转子电势 的折算值,（：电势变比）,16,（,3,）阻抗折算值,：转子漏阻抗的折算值,：负载电阻的折算值,：阻抗变

5、比,17,综上，将之前的算式整合在一起，得出异步电动机转子堵转的基本方程式：,由此可作出经绕组折算的,T,型等效电路：,18,3,、转子旋转时的电磁关系,（,1,）转子电动势,转差频率：转子以转速,n,恒速旋转时，转子绕组的感应电动势、电流的频率和漏电抗的对应频率,将同步转速公式 代入上式，有,转子旋转时转子绕组中的感应电动势,转子不转时转子绕组感应电动势,19,（,2,）转子磁动势,幅值：转子电流 产生的旋转磁通势幅值,转速：转子三相合成旋转磁动势 相对于转子绕组的转速,；,相对于定子绕组的转速 ，,因此定、,转子磁势之间相对静止。,20,（,3,）转子电路的频率折算和绕组折算,频率折算,目

6、的：获得转子旋转时的,T,值等效电路。,存在问题：转子回路的物理参数频率 与定子回路物理参数频率 不同，因而不能直接用绕组折算的方法得到等效电路。,解决方法：进行频率折算。,思想：将转子物理量频率 折算成定子物理量频率 。实质是用一个不转的假想转子等效转动的真实转子。,21,频率折算的具体方法,折算的原则是保持转子磁势 在折算前后不变。“不变”即指：,幅值不变：幅值与转子相电流 成正比。,相位不变：与 的空间相位关系仅取决于转子回路的阻抗角 。,因此，保持折算前后 不变，即需构造：,：实际转动转子相电流；,：假想不转转子相电流；,：实际转子转动时转子回路的阻抗角；,：假想转子不转时转子回路的阻

7、抗角。,22,频率折算的具体方法,以下过程是以 进行折算，,以 进行验证。,如图,(a),，,构造,可变形算式：,令 ，,由该式得到频率折算后转子等值电路如图,2,。,相位不变：,即验证了以上折算的正确性。,23,转子电路的频率折算和绕组折算,绕组折算,通过频率折算将转子等值电路从旋转（）折算到静止（），但绕组的相数 ，每相有效匝数 ，仍与定子绕组不同，不能构成等效电路，仍需进行绕组折算。,因此，问题回到了转子堵转时绕组的折算问题，其处理方法基本相同。,差异在于将 的折算值 换一种写法：,此时，在形式上相当于是转子堵转时折算后的负载电阻 。,但在物理意义上有本质差别。相当于一有功元件，转子电流

8、在该电阻产生,的功率为总机械功率，即定子传到转子的电磁功率中转化成机械功率的部分。,24,频率和绕组都折算后的转子等值电路,25,（,4,）基本方程式与,T,型等效电路,与转子堵转时相比，只有转子绕组回路的电压方程有所差别：,三相异步电动机,T,型等效电路：,26,二、三相异步电动机的功率和转矩,1,.,异步电动机的功率传递与损耗,从电网吸收的总输入功率,（、：定子相电压、相电流；：功率因数）,定子铜损耗 ；定子铁损耗,通过磁场经过气隙传到转子上的电磁功率,由等效电路知 即电阻 上的有功功率，因此有,或,进入转子后在转子电阻 上产生的转子铜耗,转子铁耗很小，可忽略。,最终，总机械功率即为：,2

9、7,对比,代入,上式表明：总机械功率是等效电路中电阻 上对应的有功功率。,电机轴头输出的功率,（：轴承、风阻摩擦等引起的机械损耗；,：高次谐波、漏磁通等引起的附加损耗）,28,2.,电磁转矩,a.,计算式,（：转子旋转的角速度）,b.,计算式,代入,（：旋转磁场的角速度，即同步角速度）,c.,计算式,代入,其中，转矩常数,29,3.,转矩平衡关系,异步电动机带动负载运行时，有,3,个转矩作用在拖动系统上。,（,1,）电磁转矩,拖动系统转动,转子电流在磁场中受力产生的转矩。,（,2,）负载转矩,阻转矩,等于电机输出转矩 ：,（,3,）空载摩擦转矩,阻转矩,、,、,具有平衡关系：,30,三、三相异

10、步电动机的机械特性,1.,机械特性的表达式,（,1,）机械特性：当定子电压、频率以及绕组参数都固定时，电动机的转速,/,转差率与电磁转矩之间的函数关系。,（,2,）表达式,由,T,型等效电路图可知,式代入式,式,式,31,2.,固有机械特性,异步电动机机械特性曲线,（,1,）四象限分析,第,象限,电动运行状态,旋转磁场转向与转子转向一致，,0 n ,0 s ,s0 ,第,象限,制动状态，反接制动,旋转磁场转向与转子转向相反，,0,n1;0,n0,第,象限,反向电动状态,旋转磁场转向与转子转向一致，,但与正方向相反。,32,（,2,）特殊点分析,同步运行点,A,该点,=0,，,s=0,n=,此时

11、电动机不进行机电能量转换。,额定运行点,B,该点所对应的 和 分别为电机的额定转速与额定转矩。,最大转矩点,C,该点电磁转矩为最大值 ，相应的转差率为临界转差率,s,时，若 增大，则,s,减小，,n,增大；曲线斜率为正,由于最大转矩点是函数 的极值点，因而通过求导计算可得：,因为,所以忽略 ，有：,“,+,”：电动状态（,第,象限）,“,-,”：回馈制动状态（,第,象限）,33,起动点,/,堵转点,D,该点,s=1,n=0,电磁转矩为初始起动转矩,34,3.,人为机械特性,人为机械特性：机械特性的参数表达式中，,改变除,s,外的其他参数后所得到的机械,特性。,（,1,）降低定子端电压 的机械特

12、性,同步转速 不变；,临界转差率 不,变；,最大转矩 、初,始起动转矩 均随 定子电压的平方成,正比地降低。,（,2,）转子回路串三相对称电阻（增大 ）,时的机械特性,同步转速 不变；,最大转矩 不变；,随转子回路中电阻的增大成正比地增加。,35,四、异步电动机的动态数学模型,1.,三相异步电动机的多变量非线性数学模型,异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。,在研究异步电动机的动态数学模型时，常作如下假设：,忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差,120,电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；,忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；,忽略铁心损耗；

13、,不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。,36,三相异步电动机的绕组模型如图所示：,如图，定子三相绕组轴线,A,、,B,、,C,在空间固定，转,子绕组轴线,a,、,b,、,c,随转子,旋转。,a,、,A,轴间的电角度,为两者的角位移。,异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方,程和运动方程组成。,A,B,C,u,A,u,B,u,C,1,u,a,u,b,u,c,a,b,c,r,37,（,1,）电压方程,三相定子绕组的电压平衡方程为,转子绕组进行绕组折算到定子侧后，,基于旋转轴线,a,、,b,、,c,的电压方程为,式中，,:,定、转子相电压的瞬时值,:,定、转子相电流的瞬时值,:,

14、各相绕组的全磁链,:,定、转子绕组电阻,表示当磁通随时,间变化时，在线圈中,产生的感应电动势。,38,将以上方程写为矩阵形式，并以微分算子,p,代替,d/dt,，有：,即：,u,=,Ri,+p,39,（,2,）磁链方程,每个绕组的磁链,=,本身的自感磁链,+,其他绕组对它的互感磁链,即：,40,a.,自感,对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，,所以，定子各相自感为,转子各相自感为,（：定子各相漏磁通对应的定子漏感,：转子各相漏磁通对应的转子漏感,：与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应的定子互感,：与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应的转子互感,因为折算后定、转子绕组匝数

15、相等，所以可认为 ）,b.,不变互感,定子三相彼此之间、转子三相彼此之间的位置都固定，轴线彼此在空间,的相位差是,120,。所以这类互感为常值。,41,c.,可变互感,定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，所以,定转子之间的互感是转子相对于定子角位移 的函数。,将以上,式代入磁链方程，并写为分块矩阵形式：,42,式中,43,（,3,）转矩方程,在线性电感的条件下，磁场的储能 和磁共能 为,由于电磁转矩等于在电流约束为常值、机械角位移变化时磁共能的变化率 ，,且转子机械角位移 。所以有,将 式代入式，并联系之前电感的分块矩阵关系式，有：,又由于 ，代入上式有,将上式中的 、和 用矩阵和向量形

16、式代入，最终可得：,式,式,44,（,4,）电力拖动系统运动方程,将磁链方程式 代入电压方程式,，可得到展开后的电压方程：,（：脉变电动势；,：与转子转速 成正比的旋转电动势）,在忽略电力拖动系统机构中的阻转矩阻尼和扭转弹性,转矩时，电力拖动系统的运动方程式为：,在转矩方程的推导过程中有：,将式,综合起来，可得到三相异步电动机的多变量,非线性数学模型，如下式所示：,式,式,式,式,45,2.,坐标变换和变换阵,变换目的,：之前的数学模型分析求解比较困难，尤其有一个复杂,的电感矩阵，影响磁通和受磁通影响的因素太多。因此，需采用,坐标变换的方法加以改造，使变换后的数学模型容易处理一些。,在简化数学

17、模型的过程中，尤其需从简化磁通的关系入手。,变换思路,：将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机模,式，然后再模仿直流电机进行控制，问题就可大大简化。,变换原则,：不同电机模型彼此等效的原则是在不同坐标系下产生,的磁动势相同。,46,以下三个模型产生的旋转磁动势大小和转速均相等，因而彼此等效：,a),交流电机三相对称的静止绕组,A,、,B,、,C,，通以三相平衡的正弦电流 、,时，产生的合成磁动势即旋转磁动势,F,，在空间呈正弦分布，以同步转速,顺,A-B-C,相序旋转。,b),产生旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，任意多相对称绕组，通,以多相平衡电流，都能产生旋转磁动势，其中以

18、两相作为简单。因而可构造这,样的模型：两相静止绕组,和,，它们在空间互差,90,，通以时间上互差,90,的两相平衡电流，使其产生的旋转磁动势大小、转速均与三相静止模型的相同。,c),两个匝数相等且互相垂直的绕组,M,和,T,，其中分别通以直流电流 和 ，产生大小与上述两种模型的,F,相等的合成磁动势，其位置相对于绕组固定。若使包含两个绕组在内的整个铁心以转速 旋转，则合成磁动势亦以转速 旋转，则最终产生与前两种模型大小、转速均相等的旋转磁动势。,47,（,1,）三相,/,二相变换（,3/2,变换）,三相,/,二相变换：在三相静止坐标系,A,、,B,、,C,和二相静止坐标系,、,之间的变换。,模

19、型描述：如下图，将两个坐标系画在一起，取,轴与,A,轴重合。设三相系统每相,绕组的有效匝数为 ，二相系统每相绕组的有效匝数为 ，各相磁动势均为,有效匝数及其瞬时电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。交流电流,的磁动势大小随时间而变，图中磁动势矢量的长短是任意画的。,(,三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量位置,),A,N,2,i,N,3,i,A,N,3,i,C,N,3,i,B,N,2,i,60,o,60,o,C,B,48,三相,/,二相变换关系推导：,设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势,、,轴上的投,影都应相等：,为了便于之后求反变换，将

20、变换阵表示成可逆的方阵。为此，在二相系统上再人为地增加一项零轴磁动势 ，,并定义为：,将以上三式合在一起，,写为矩阵形式，有：,式中，,是三相坐标系变换到二相坐标系的变换阵。,49,当满足功率不变条件时有：,显然，与 的乘积为单位阵：,因此,；,最终，三相,/,二相变换阵与二相,/,三相变换阵分别为：,功率不变条件：在变换前后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下，变换阵的逆与其转置相等。,50,在实际电机中并没有零轴电流，因此实际的电流变换式为：,;,以上变换式中，电流变换阵亦是电压和磁链的变换阵。,51,（,2,）二相,/,二相旋转变换（,2s/2r,变换）,二相,/,二相旋转变换：

21、二相静止坐标系,、,和两相旋转坐标系,M,、,T,之间的变换。,模型描述：将二相静止坐标系,、,和两相旋转坐标系,M,、,T,画在一张图中。图中，,静止坐标系的两相交流电流 、和旋转坐标系的两个直流电流 、,产生同样的以同步转速 旋转的合成磁动势 。由于各绕组匝数相等，可以,消去磁动势中的匝数，直接标上电流。,右图为,二相静止和旋转坐标系与磁动势空间矢量,s,52,图中，,M,轴、,T,轴和矢量 都以 转速旋转，分量 、的长短不变，,相当于,M,、,T,绕组的直流磁动势。,轴和,轴是静止的，,轴与,M,轴的夹角 随时间而变化，因此 在,轴和,轴上的分量 和 的长短也随时间变化，相当于,、,绕组

22、交流磁动势瞬时值。,由图，、和 、之间存在下列关系：,写成矩阵形式有：,式中,对其做逆变换有：,电压和磁链的旋转变换阵也与电流旋转变换阵相同。,53,（,3,）由三相静止坐标系到任意二相旋转坐标系上的变换（,3s/2r,变换）,变换思路：先将,ABC,坐标系变换到静止的,坐标系，然后再从,坐标系变换到旋转的,dq,坐,标系。第一次变换采用变换阵 ，第二次变换采用变换阵 。,令,d,轴与,a,轴的夹角为,，按照之前的,2s/2r,变换，有：,（为人为添加的零轴电流）,写成矩阵形式为：,又由之前的,3/2,变换可知：,54,合并以上两矩阵式，可得三相,ABC,坐标系到二相,dq,旋转坐标系的变换式

23、：,其反变换式为：,以上两个坐标变换式同样适用于电压和磁链的变换。,55,3.,异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型,（,1,）,dq0,坐标系上的电压方程,采用,2r/3s,变换阵求得定子电压的变换关系为：,先讨论,A,相：,同理：,在,ABC,坐标系上，,A,相电压方程为：,将 、三个变换式代入并整理得：,56,令 为,dq0,旋转坐标系相对于定子的角转速。,由于,为任意值，因此以下三式必须分别成立：,同理，变换后的转子电压方程为：,（,式中 为,dq0,坐标系相对于转子的角速度）,57,（,2,）,dq0,坐标系上的磁链方程,定子磁链变换阵即为 ，其中令,d,轴与,A,轴的夹角为

24、。,转子磁链变换是从旋转的三相坐标变换到不同转速的旋转二相坐标，变换阵为 ，按两坐标系,的相对转速考虑，在形式上与 相同，只是,角改为,d,轴与,a,轴的夹角 。,于是有：,58,将上式中的定子和转子三相磁链写成电感矩阵与定、转子电流向量的乘积，再经过一系列变换：,上式中 ,：将定、转子电流由,dq0,坐标系变换到,ABC,坐标系；,：变换到,ABC,坐标系后才可与相乘求得,ABC,坐标系下的磁链；,：将,ABC,坐标系下的磁链变换到,dq0,坐标系。,将分块矩阵中各元素写出并进行计算，其中：,59,求得：同理：,最终，在,dq0,坐标系上的磁链方程为：,：,dq0,坐标系同轴等效定子与转子绕

25、组间互感,：,dq0,坐标系等效二相定子绕组的自感,：,dq0,坐标系等效二相转子绕组的自感,60,由于人为加入的零轴分量各自独立，对,d,、,q,轴磁链毫无影响，因此在数学模型中,可不再考虑。所以,dq0,坐标系上的磁链方程可简化为：,或写为：,将上式代入变换后的定、转子电压方程，整理后可得：,该式即为,dq,坐标上的四维电压方程，比,ABC,坐标系上的六维电压方程低了两维。,61,（,3,）,dq0,坐标系上的转矩方程和运动方程,已知,ABC,坐标系上的转矩方程为：,利用变换阵 和 ，将 、用,d,、,q,、,0,分量表示，,并注意转子和定子的相对位置 ，经过化简最终可得,dq0,坐标系上

26、的转矩公式：,又将该式代入电力拖动系统的运动方程为：,而 且 ，,最终，综合以上分析，四维的电压方程、代入后的运动方程以及转角微分式，,即构成异步电动机在,dq,坐标系上的数学模型。,62,4.,异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型,在静止坐标系,上的数学模型是任意旋转坐标系,dq,上数学模型的一个特例，只要在旋转坐标模型中,令 ，即可。,此时,p=,，即电机转子的角速度。,而,dq,坐标变成,坐标。,由此，将,dq,坐标系电压方程改为：,将,dq,坐标系磁链方程改为：,将改写后的磁链方程代入电压方程中，并写成,矩阵形式，便得到,坐标系数学模型的电压矩,阵方程：,利用变换阵 可得：,代入,dq,坐标系上的转矩公式可得：,最终，,坐标系上的电压矩阵方程、电磁转,矩方程以及转角微分式便构成,坐标上的异步,电动机数学模型。,63,