第六章-输电线路和绕组中的波过程(课堂PPT).ppt

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1、第三篇第三篇 电力系统过电压与绝缘配合电力系统过电压与绝缘配合1过电压的概念：指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位差升高。过电压的概念与分类 过电压的分类：高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室2本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础波过程理论。波过程理论。然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、影响因素、防护措施等。影响因素、防护措施等。最后探讨电力系统绝缘配合问题。最后探讨电力系统绝缘配合问题。本篇主要内容本篇主要内容高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科

2、技师范学院电气教研室3波过程实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线周围空间储存电磁能的过程。从电磁场方程组出发来研究比较繁复，方便起见，一般都采用以积分量u和i表示的关系式，而且必须用分布参数电路和行波理论来进行分析。第六章第六章 输电线路和绕组中的波过程输电线路和绕组中的波过程 过电压波的变化速度很快、延续时间很短，以波前时间等于1.2us的冲击波为例，电压从零变化到最大值（0Um）只需要1.2us，波的传播速度为光速c（300m/us），所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有360m。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室4 换言之，线路各点的电压和电

3、流都将是不同的，根本不换言之，线路各点的电压和电流都将是不同的，根本不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个为了便于比较，可取工频正弦电压的第一个1/41/4周波（周波（0 0U Um m）作为波前，那么这时的波前时间为）作为波前，那么这时的波前时间为5000us5000us，整个波前，整个波前分布在分布在1500km1500km长的导线上（如图长的导线上（如图6 61 1）。）。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室5高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教

4、研室河北科技师范学院电气教研室一般220kV高压线路的平均长度也只有200-250km，所以全线各点的电压、电流可以近似地认为是相同的，因而就可用一个集中参数等值电路来代替了。6高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线上的电压U和电流I不但随时间t而变，而且也随空间位置的不同而异，即 这样，就很难在同一张图中表示电压（或电流）的变化规律，而只能分别采用以下两种图示方法：（1）某一特定地点的电压（或电流）波形图；（2）某一特定瞬间的电压（或电流）沿线分布图。7第一节第一节 波沿均匀无损单导线的传播波沿均匀无损单导线的传

5、播 线路方程及解 波速和波阻抗 均匀无损单导线波过程的基本概念高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室8 实际输电线路往往采用三相交流或双极直流输电，均属多导线系统。为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀无损单导线入手，是比较合适的。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室9一、线路方程及解单导线等值电路如右图单导线等值电路如右图设单位长度线路的电感设单位长度线路的电感和电容均为恒值，分别和电容均为恒值，分别为为L L0和和C C0；忽略线路的；忽略线路的能量损耗，得均匀无损能量损耗，得均匀无损所示所示高

6、电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室10均匀无损单导线的方程组为：波动波动方程解为解为 高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室11 代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动的电压波；是一个以速度v朝着x的负方向运动的电压反行波。电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室12二、波速和波阻抗二、波速和波阻抗 行波在均匀无损单导线上的传播速度架空单导线的L0和C0可由下式求得（H

7、/m)(F/m)高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室导线的平均对地高度，m；导线的半径13（H/m)(F/m)高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室单芯同轴电缆R接地铅包的内半径，mr缆芯的半径，m；可见波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线 半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。14特别注意点：电流波的波速是导线中的带电粒子开始运动的这一状态由线路的一点向前或向后传播的速度，而不是电荷在导线中的运动速度。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室15高电压技术高电压技术 河北科技师范学

8、院电气教研室河北科技师范学院电气教研室架空线路的波阻抗约在300500之间，电缆线路的波阻抗约在1050之间。由此可知：波阻抗Z是电压波与电流波之间的一个比例常数，电压波与电流波之所以有这样一种比例关系，是因为波在传播过程中必须遵循储存在单位长度线路周围媒质中的电场能量 和磁场能量 一定相等的规律。16高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室在电力系统四大参数中电阻R的特性与波阻抗最相近，二者在某些重要的特性方面有相似之处：（1）在众多电路参数中，量纲与波阻抗相同者只有R、XL、Xc和Z，四者之中只有R是与电源频率或波形无关的，而波阻抗Z的大小也与或波形完全无

9、关，可见波阻抗是阻性的。17高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室（2）从功率的表达式来看，行波所给出的功率：如用一阻值R=Z的电阻来替换这条波阻抗为Z的长线，则可见一条波阻抗为Z的线路从电源吸收的功率PZ与一阻值R=Z的电阻从电源吸收的功率PR完全相同。从电源的角度来看，后面接一条波阻抗为Z的长线与接一个电阻R（=Z）是一样的。计算时，可以用一只阻值R=Z的集中参数电路的电阻来替换一条波阻抗为Z的分布参数长线。18高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室但波阻抗Z与电阻R在物理本质上还是有很大的不同：（1）波阻抗只是一个比

10、例常数，完全没有长度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗Z的数值；而一条长线的电阻是与线路长度成正比的；（2）波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中，并未消耗掉；而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能而散失掉了。19传播过程如图所示 三、均匀无损单导线波过程的基本概念高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室设一条单位长度电感和对地电容分别为L0和C0的均匀无损单导线在t=O时合闸到直流电压源U上去，电源即开始向线路第一个单元电容C充电，使它的对地电压由零变为U，在导线周围空间开始建立电场。20高电压技术高电压技术 河北科技师范学院

11、电气教研室河北科技师范学院电气教研室但是由于每段导线都存在单元电感L，离电源较远处的对地电容势必要隔上一段时间才能得到充电，并向更远处的电容C放电。这样一来，线路单元电容C依次得到充电，沿线逐步建立起电场，形成电压，即有一电压波以一定的速度v沿着线路按X正方向传播。21高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室在C的充电过程中，将有电流i流过单元电感L，即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对应，还有一个电流波以同一速度v沿着线路按X正方向传播。22高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 电压波和电流波是相伴出现的统一体，

12、它们沿着线路传播实质上就是电磁波沿线传播的统一过程，而且遵循储存于电场中的能量一定与储存于磁场中的能量相等的普遍规律。电压波和电流波相互伴随，它们的波形相似，而且保持一个恒定的比值，波在沿无损导线传播的过程中，幅值不会衰减，波形也不会改变。23小 结电压u由朝着x的正方向运动的电压波u和朝着x的负方向运动的电压波u“叠加而成；电压波的符号只取决于它的极性,而与电荷的运动方向无关；电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与电荷的运动方向有关。波速与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。架空线路的波阻抗约在300500之间，电缆线路的波阻抗约在1050之间。（本节完

13、）高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室24第二节第二节 行波的折射和反射折射系数和反射系数 几种特殊端接情况下的波过程 集中参数等值电路高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室25 线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射现象。通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念。因为任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直角波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形。高电压技术高电压技术 河北科技师

14、范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室26高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室下面举两个最简单的例子：（1）有限长直角波（幅值为U0，波长为Lt):可用两个幅值相同（均为U0）、极性相反、在时间上相差Tt或在空间上相距Lt（=vTt）、并以同样的波速v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成，如图6-4所示。27（2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）：其组成方式如图65所示，如单元无限长直角波的数量为n，则单元波的电压级差 ，时间级差 。n越大，越接近于实际波形。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室28一、折射

15、系数和反射系数入射波 ，折射波 ，反射波 ，设一条波阻抗为Z1的线路1与另一条波阻抗为Z2的线路2在节点A处相连，一无限长直角波（，）从线路1向线路2传播，如图66；（，）是投射到A点的入射波；第二条线路的前行波（，）是入射波经节点A而折射到Z2上来的折射波；第一条线路的反行波（，）是由入射波在节点A上因反射而产生，称为反射波。为了简明起见，通常先分析第二条线路中不存在反行波或反行波尚未抵达节点A的情29线路1总的电压和电流分别为：线路2总的电压和电流分别为：根据边界条件，在节点A处电压和电流连续，即高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室30电压折射系数；电

16、压反射系数 二者之间有如下关系 1+=随 与 的数值而异，和之值在下面的范围内变化 A点的折、反射电压如下高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室31高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室当Z2=Z1时，=1，=0；电压折射波等于入射波，而电压反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上这是均匀导线的情况。当Z2Z1时（例如行波从架空线进入电缆），1，0；表明电压折射波小于入射波，而电压反射波的极性将与入射波相反，叠加后使线路1上的总电压小于电压入射波，如图6-7所示。当Z2Z1时（例如行波从电缆进入架空线），1，0；此时电

17、压折射波将大于入射波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总电压增高。32高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室33二、几种特殊端接情况下的波过程(一)线路末端开路（图6-9）发生全反射，开路电压加倍，电流变零。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室34高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室电压加倍、电流变零的现象可以从能量关系来理解：开路末端处电流发生负的全反射，使电流反射波所流过的线段上的总电流变为零，储存的磁场能量亦变为零，全部转为电场能量。在线路上反射波已到达的一段上，单

18、位长度所吸收的总能量W等于入射波能量的两倍，而入射波储存在线路周围空间的磁场能量恒等于电场能量，因而可得全部磁场能量都转为电场能量储存起来，线路电压上升为两倍。电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危险的。35(二)线路末端短路（接地）（图6-10）高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 入射电压波负的全反射，电流加倍，电压为零。从能量关系来理解，只不过这时全部能量都转化为磁场能量储存起来而已。36(三）线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻（图6-11）行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。高电压技术高电

19、压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室37三、集中参数等值电路（彼德逊法则）在实际工程中，一个节点上往往接有多条分布参数长线和若干集中参数元件。最典型的例子就是变电所的母线，它上面可能接有多条架空线和电缆，还可能接有一系列变电设备，它们都是集中参数元件。为了简化计算，最好能利用一个统一的集中参数等值电路来解决行波的折、反射问题。见图6-12高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室38高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室设任意波形的行波 和 沿着一条波阻抗为Z的线路投射到某一节点A上，节点上接有若干条架

20、空线、电缆线和若干集中参数元件。在节点A有：而39由前面二式得：高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室（6-20）（6-21）将式6-20代入式6-21中得：40电压折射波高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室为了计算节点A上的电压 与电流 ，可将入射波和波阻抗为Z的线路用一个集中参数等值电路来代替，其中电源电势等于电压入射波的两倍（），该电源的内阻等于线路波阻抗Z。接在A点的各条分布参数线路只要不存在反射波，也都可以用阻值等于各线路波阻抗的电阻来代替。这样一来，就得出了图6-13所示的集中参数等值电路，这就是在波过程分析

21、中应用很广的彼德逊法则。41高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室法则中电源电势用 的原因：因为入射波不仅输入电能，同时也输入磁能，遇到节点时就会出现电磁能的相互转换。当节点A是一个开路末端时，入射波的能量将全部转换为电能，而使电压达到 ，所以在等值电路中的电源电势必须采用 。42已知电流源（例如雷电流）的情况，采用电流源等值电路更加简单方便。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室43例6-1 设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb。解

22、：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和等值电路图（b）。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室44易得所以或者由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上的过电压越低，在变电所的过电压防护中对此应有所考虑。当n=2时，UbbU0，相当于Z2 Z1的情况，没有折、反射现象。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室45入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来 适用于节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前彼德逊法则的适用范围：若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就要采用后

23、面将要介绍的行波多次折、反射计算法。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室46 以下以行波穿过电感和旁过电容的情况来说明。在工程实际中，常常会遇到过电压波穿过电感L（例如限制短路电流用的扼流线圈、载波通讯用的高频扼流线圈等）和旁过电容C（例如电容式电压互感器、载波通讯用的耦合电容器等）的情况。为了便于说明基本概念，原始的入射波仍采用无限长直角波。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室彼德逊法则在波过程计算中的应用。47高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室48高电压技术高电压技术 河北科

24、技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室（）波穿过电感回路电压方程：解方程得49高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室回路的时间常数；没有电感时的电压折射系数。可见电压折射波的幅值与没有串联电感时相同，波前陡度为 无限长直角波穿过L后，其波前将被拉平，变成指数波前，最大陡度出现在t=0瞬间50高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室第一条线路上的电流反射波为电压反射波为当行波到达电感L的初瞬（t=0）相当于开路；51高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室时电感 L的作用完全消失。由以

25、上结果可以看出：对于无限长直角波来说，串联电感只能起拉平波前的作用，而不能降低其幅值；甚至使第一条线路的绝缘反而会受到 的过电压。52高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室（二）波旁过电容写出下面的回路方程53高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室解上式可得回路的时间常数；如果 ，则串联电感和并联电容产生相同的折射电压和折射电流。54高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 的幅值为 ，与没有电容C时相同；电压折射波的波前陡度为可见直角波旁过电容后，其波前也将变成指数波前，最大陡度出现在t

26、=0瞬间55高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室第一条线路上的电压反射波为电流反射波为当行波到达电容C的初瞬（t=0）相当于接地；56高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室时电容C的作用完全消失。57高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室通过以上分析，可以得出以下结论：（l）行波穿过电感或旁过电容时，波前均被拉平，波前陡度减小，L或C越大，陡度越小。其原因在于电感中的电流和电容上的电压是不能突变的，因而折射波的波前只能随着流过电感的电流逐渐增大或电容逐渐充电而逐渐上升；（2）在无限长直

27、角波的情况下，串联电感和并联电容对电压的最终稳态值都没有影响。因为在直流电压作用下，电感上没有压降，相当于短接，电容充满电以后相当于开路；58高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室（3）从折射波的角度来看，串联电感与并联电容的作用是一样的，但从反射波的角度来看，二者的作用相反：当波刚到达节点时，电感上出现电压的全反射和电流的负全反射，结果第一条线路上的电压加倍、电流变零；而电容上则出现电流的全反射和电压的负全反射，结果第一条线路上的电压变零、电流加倍。随着时间的推移，加倍的量按指数规律下降，变零的量按指数规律上升；59高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电

28、气教研室河北科技师范学院电气教研室（4）串联电感和并联电容都可以用作过电压保护措施，它们能减小过电压波的波前陡度和降低极短过电压波（例如冲击截波）的幅值。但就第一条线路上的电压 来说，采用L会使 加倍，而采用C不会使 增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。60高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室例6-2一幅值为 IOOkV的直角波沿波阻抗为50的电缆进入发电机绕组，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘能耐受的电压为600V，波在绕组中的传播速度6Om/s。为了保护发电机的匝间绝缘，选用了并联电容方案，如图621所示，试求所需的电容值。61高电压技

29、术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室解：电机匝间绝缘所容许的侵入波最大陡度所需的电容值为62小 结电压折射系数 ，电压反射系数 ，二 者之间有如下关系：。线路末端开路时，发生全反射，开路电压加倍，电流变零。线路末端短路时，发生负的全反射，电流加倍，电压为零。线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室63彼德逊法则的适用范围：入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来；适用于节点A之后的任何一条线路末端反射

30、波未达到A之前。（本节完）高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室64第三节 行波的多次折、反射利用网格法分析多次折、反射波过程 分析中间线段的波阻抗Z0的大小对uB的波形的影响 高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室65高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室实际电力系统中常会遇到一些并不太长的线路，线路上会出现多次的折、反射，常用网格法来计算多次折、反射波过程。66 设一无限长直角波U0从线路1投射到节点A上来，折射波 从线路Z0继续投射到B点上来，在B点产生的第一个折射波 沿着线路2继

31、续传播，而在B点产生的第一个反射波 又向A点传去，而在A点产生的反射波 又沿着Z0投射到B点，在B点产生的第二个折射波 沿着线路2继续传播，而在B点产生的第二个反射波 又向A点传去，如此等等。折射系数 ，和反射系数 ，的计算式如下，高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室67线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后，波传过长度为 的中间线段所需的时间 （式中 为中间线段的波速）。以节点B上的电压为例，参照图6-22中的网格图，以入射波 到达A点的瞬间作为时间的起算点（t=0），则节点B在不同时刻的电压为：当 时，当 时，当 时，当

32、时，高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室68当 时，即 时，节点B上的电压最终幅值将为当发生第n次折射后，即当 时，节点B上的电压将为式中 表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数，这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室69但是中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着uB的波形、特别是它的波前，现分别讨论如下：(1)如果Z0Z1和Z2（例如在两条架空线之间插接一段电缆），则 和 均为正值，因而各次折射波都是正的，总的电压 逐次叠加而增大

33、，如图6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2（例如在两条电缆线路中间插接一段架空线），则 和 皆为负值，但其乘积（）仍为正值，所以折射电压也逐次叠加增大，其波形亦如图6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2,表示中间线段的电感较大、对地电容较小，中间线段相当于一只串连电感，可使波前陡度减小。（3）如果Z1Z0U0，进一步出现过电压（4）如果Z1Z0Z2，此时的 ，乘积（）亦为负值，故 的波形如图6-23(b)所示，且 的最终稳态值UB Z12。设u1=u2=u,即可得以下方程因为Z12=Z22,上式可简化为高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室81由于Z11Z21

34、，只有在 =0时，上式才能成立。这意味着，电流不经缆芯流动，全部电流都被挤到缆皮里去了。其物理解释为：当电流在缆皮上流动时，缆芯上会感应出与缆皮电压相等、但方向相反的电动势，阻止电流流进缆芯，这与导线中的集肤效应相似。这个现象在有直配电缆线的发电机的防雷保护中获得了实际应用。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室82高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室例 6-3 设导线1为单避雷线输电线路上的避雷线（架空地线），导线2为三相导线中的任意一根，它是用绝缘子串作对地绝缘的，如图6-25所示。如果雷击于塔顶，有一部分雷电流就会

35、沿着避雷线1向两侧流动，在导线1上产生相应的电压波u1。试求导线与地线间绝缘上所受到的过电压u12。解：这是一个两导线系统，可写出由于83高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室导线1与导线2之间的几何耦合系数；一般架空线路的k0值约处于0.20.3的范围内。导、地线之间绝缘上所受到的过电压为可见耦合系数k0越大，则线间绝缘上所受到的电压越小，它是输电线路防雷计算中的一个重要的参数。84高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室导线2中没有电流，那么它的电压波U2究竟是怎样产生的？它为什么不遵循 的关系？在导线1中行波依次通过导

36、线的单元电感为单元对地电容逐步充电，形成电压波和电流波。但导线2上的电压波U2却是导线2在导线1的对地电场中因静电感应而使导线各个截面上的电荷就地分离而形成的，如图6-26所示。85高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室其中图（b）为电荷在一个截面上的分离和分布状况，可以更清晰地说明u2的产生机理。随着导线1上行波的传播,导线2上这种电荷分离的过程也同步地向前推进，这一状态的传播过程就是导线2上产生电压波u2的原因。但是，由于没有电荷沿导线2作纵向流动，所以导线2上没有电流。86高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室掌握这

37、一物理概念后，我们就可理解这种感应电压的若干特点：（1）由于正、负电荷只是在导线2上作横向的分离，所以可瞬时完成；同样地，当u1消失时，正、负电荷立即就地中和，同样不需要时间，所以u2与u1同步推进、同生同灭。（2）u2的极性一定与u1相同。（3）u2与u1的波形相似，但u2一定小于u1。87小 结忽略导线和大地的损耗，多导线系统中的波过程可近似地看成是平面电磁波的沿线传播。引入波速v的概念就可将静电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统。（本节完）高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室88第五节 波在有损耗线路上的传播线路电阻和绝缘电导的影响 冲击电晕的影

38、响高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室89引起能量损耗的因素有：1)导线电阻（包括集肤效应和邻近效应的影响）；2)大地电阻（包括波形对地中电流分布的影响）；3)绝缘的泄漏电导与介质损耗（后者只存在于电缆线路中）4)极高频或陡坡下的辐射损耗；5)冲击电晕。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室90能量损耗引起的行波变化：1)幅值降低 2)波前陡度减小 3)波长增大 4)波形变得平滑 5)电压波与电流波波形不再相同 以上现象对电力系统过电压防护有着重要意义高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教

39、研室91 考虑线路单位长度电阻R0和对地电导G0后，输电线路的分布参数等值电路如图6-29 一、线路电阻和绝缘电导的影响高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室R0包括导线电阻和大地电阻，G0包括绝缘泄漏和介质损耗。R0、G0的存在将造成一部分波的损耗。92 波所流过的距离x越长，衰减得越多；R0/Z的比值越大，衰减的越多。其中R0与波的等效频率有关，波形变化越快，集肤效应越显著，R0越大。R0和G0的存在使得波形畸变，但是如果线路参数满足条件 时，波形不产生畸变，此时过电压波的衰减规律如下高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教

40、研室U0、Ux电压波的原始幅值和流过距离X后的幅值；t、x行波沿线流动所经过的时间和距离；Z导线波阻抗。93波沿架空线传播时，一般绝缘泄漏电导和介质损耗都很小，G0可忽略，电压衰减可近似地按下式进行计算高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室一般来说，无畸变线的条件很难满足，即 ，这时波在衰减的同时，还将发生畸变的现象。94 一旦过电压的幅值很大，超过了导线电晕起始电压Uc时，波沿线路传播时的衰减和变形将主要因冲击电晕而引起。冲击电晕是在冲击电压波前上升到等于Uc时才开始出现的，形成冲击电晕所需的时间极短，可认为是瞬时完成的，因而在波前范围内，冲击电晕的发展强

41、度只与电压瞬时值有关，而与电压陡度无关。但电压的极性对冲击电晕的发展强度有明显的影响，正极性时衰减和变形的程度要比负极性时为强。雷电大部分是负极性的，所以在过电压分析中一般采用负极性冲击电晕作为计算条件。二、冲击电晕的影响高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室95 冲击电晕的产生相当于增大的导线的半径，增大了导线对地电容，因此对波过程产生如下影响：1）导线波阻抗减小 一般减小2030%。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 有冲击电晕时，避雷线与单导线的波阻抗可取400，双避雷线的并联波阻抗可取250；962）波速减小

42、冲击电晕剧烈时可减小到等于0.75c 3)耦合系数增大 高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 出现冲击电晕后，导线有效半径增大，自波阻抗减小，而与相邻导线间的互波阻抗略有增大，所以线间的耦合系数变大。考虑冲击电晕的影响时，输电线路避雷线与导线间的耦合系数增大为k0几何耦合系数；k1电晕校正系数。974)引起波的衰减与变形 高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 随着波前电压的上升，从u=Uc开始，波的传播速度开始变小，此后变得越来越小，其具体数值与电压瞬时值有关。波前各点电压所对应的波速变得不一样，电压越高时波速越小，造

43、成了波前的严重变形。98小 结 时，电压波仅仅按指数规律衰减而不变形。波所流过的距离越长，衰减地越多；线路电阻与波的等效频率有关，波形变化越快，集肤效应越显著。冲击电晕是在冲击电压波前上升到导线电晕起始电压时才开始出现的，形成冲击电晕所需的时刻极短。冲击电晕对波过程的影响如下：导线波阻抗减小、波速减小、耦合系数增大、引起波的衰减与变形。（本节完）高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室99第六节 变压器绕组中的波过程单相绕组中的波过程 变压器对过电压的内部保护 三相绕组中的波过程 波在变压器绕组间的传递高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师

44、范学院电气教研室1001)绕组的接法星形(Y)或三角形()；2)中性点接地方式(接地还是不接地)；3)进波情况(一相、两相或三相进波)。分析变压器绕组的主绝缘和纵绝缘上出现的过电压可能达到的幅值和波形是变压器绝缘结构设计的基础。变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系：高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室101以下两种情况只需研究单相绕组中波过程：1)采用Y接法的高压绕组的中性点直接接地（任何一相进来的过电压都在中性点入地，对其他几相没有影响）2)中性点不接地，但三相同时进波（各相完全对称）。一、单相绕组中的波过程高电压技术高电压技术 河北科技师范学

45、院电气教研室河北科技师范学院电气教研室102高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室变压器绕组的基本单元是它的线匝，每一线匝都在电和磁两个方面与其他线匝联系着。绕组的基本电气参数有：（1）各匝的自感；（2）各匝间的互感以及与其他绕组之间的互感；（3）对地（包括对铁心、油箱、低压绕组）的电容；（4）匝间电容；（5）导体的电阻；（6）绝缘的电导。103为了便于分析，通常作如下简化：1)假定电气参数在绕组各处均相同（即绕组均匀）；2)忽略电阻和电导；3)不单独计入各种互感，而把它们的作用归并到自感中。得如图6-31所示的单相绕组波过程简化等值电路：高电压技术高电压技

46、术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室104高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室单位长度绕组的自感为L0，对地电容为C0，匝间电容为K0，而且每匝的长度为X。绕组全长为L，105高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 当冲击电压波刚投射到变压器绕组时，电感支路电流不能突变，相当于开路，这时变压器的等值电路可进一步简化为一电容链，如图632（a）所示，为了计算的方便，令x=dx；所加电压仍采用幅值等于U0的无限长直角波。106高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 由于

47、绕组与输电线路在冲击波下的等值电路不一样（K0/dx），所以波过程亦有很大的差别，绕组中的波过程往往由一系列振荡构成，具体原因如下：（1）当无限长直角波U0刚到达绕组首端时（t=0），会立即沿电容链建立起一个初始电压分布U初始(x)，绕组各点均立即获得一定的初始电位，这一过程几乎是瞬时完成的，因而不采用波沿绕组逐步传播的概念；107高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 （2）当时间足够长以后（理论上为t=），绕组电压趋向稳态分布U稳态(x)。这时无限长直角波已相当于直流电压，C0、K0均相当于开路，L0相当于短路，因而稳态电压分布只能由被忽略掉的绕组导体电

48、阻来决定；（3）由U初始(x)向U稳态(x)过渡时，绕组各处都将有一个振荡过程，在忽略损耗的情况下，和所有自由振荡一样，绕组各点在振荡中所可能达到的最大对地电压可由下式决定各点的振荡频率不尽相同，所以各点是在不同的时刻达到自己的最大值。108高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 下面先以一系列振荡形成的驻波的方法来推求电压初始分布的规律：设某一 上有电荷Q，则 ，它前面一个 上的电荷应为Q+dQ，其中 。109高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 根据绕组末端（中性点）接地方式的边界条件，可求得解为：（1）末端（中性点

49、）接地时：（2）末端（中性点）不接地时：110高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 一般变压器的 平均约为10。当 ，可见中性点接地方式对电压初始分布的影响不大，如图633所示。111 在波刚到达绕组时，大部分电压都作用在绕组首端的一段上，无论中性点接地方式如何，初始最大电位梯度均出现在绕组首端，其值为 是代表变压器耐受冲击波特性的一个很重要的指标，越大，初始分布越不均匀，故 越小越好。高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室 为电压均匀分布时的电位梯度，由于 平均约为10，最大电位梯度可等于平均电位梯度的10倍，式中的负

50、号表示绕组各点的电位随x的增大而降低。112高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室113高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范学院电气教研室在过电压波刚到达的5s内，绕组中的振荡还很少起动，因而变压器在这段时间内可以用一只与图6-32中的电容链等值的入口电容CT来代替，它的值可推求如下：由于整个电容链所获得的电荷Q都要通过绕组首端第一只纵向电容K0传入，所以电容链电荷就是第一只纵向电容K0上电容 入口电容CT要等值于整个电容链，其吸收的电荷 Q应等于整个电容链的电荷Q，即114高电压技术高电压技术 河北科技师范学院电气教研室河北科技师范