勾股定理复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。实际问题实际问题实际问题实际问题（判定直角三角形）（判定直角三角形）（判定直角三角形）（判定直角三角形）实际问题实际问题实际问题实际问题（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）（直角三角形边长计算）勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理知识结构图第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。再回首再回首ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理：直角直角三角形两条直角边平方和等于三角形两条直角边平方和等于它斜边平方。它斜边平方。那么那么a2+b2=c2假如假如在在RtABC中，中，C=90语言叙

2、述语言叙述：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提谁是斜边看清楚谁是斜边看清楚第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。勾股定理公式变形勾股定理公式变形工具箱工具箱a2=c2b2b2=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理:知识回顾1.1.1.1.勾股定理：勾股定理：勾股定理：勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为假如直角三角形两直角边长分别为a a、b,b,斜边长为斜边长为斜边长为斜边长为c,c,那么那么那

3、么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.cabCABC=90C=90 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2或或或或 BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 三角形三边三角形三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直角直角三角形三角形;较大边较大边c 所正确角是直角所正确角是直角.其中满足其中满足a2+b2=c2三个三个正整数，称为正整数，称为勾股数。勾股数。在在ABC中中,a，b，c为三边长为三边长,其中其中c为最大边为最大边,若若a2+b2=c2,则则ABC为为直角直角三角形三角形;若若a2+b2c2,则则ABC为为锐角锐角三角形三角形;

4、若若a2+b2c2,则则ABC为为钝角钝角三角形三角形.第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4 4、特殊三角形三边关系：、特殊三角形三边关系：、特殊三角形三边关系：、特殊三角形三边关系：若若若若A=30A=30，则，则，则，则若若若若A=45A=45，则，则，则，则3 3、惯用勾股数：、惯用勾股数：、惯用勾股数：、惯用勾股数：3 3、4 4、5 5；5 5、1212、1313；7 7、2424、2525；8 8、1515、1717；9 9、4040、41.41.知识回顾第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？命题与逆命题有何关系？什么是

5、互逆定理？5.5.直角三角形中相关定理直角三角形中相关定理直角三角形中相关定理直角三角形中相关定理在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所正确直角边等于斜边二分之角所正确直角边等于斜边二分之角所正确直角边等于斜边二分之角所正确直角边等于斜边二分之一。一。一。一。知识回顾互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中两个命题中两个命题中,假如题设和结论恰好相反，那么这两个命题叫假如题设和结论恰好相反，那么这两个命题叫假如题设和结论恰好相反，那么这两个命题叫假如题设和结论恰好相反，那么这两个命题叫做做做做互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题.假如把其中一个叫

6、做假如把其中一个叫做假如把其中一个叫做假如把其中一个叫做原命题原命题原命题原命题,那么另一个叫做它那么另一个叫做它那么另一个叫做它那么另一个叫做它逆命题逆命题逆命题逆命题.互逆定理互逆定理互逆定理互逆定理:假如一个定理逆命题经过证实是真命题假如一个定理逆命题经过证实是真命题假如一个定理逆命题经过证实是真命题假如一个定理逆命题经过证实是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个其中一个叫做另一个其中一个叫做另一个其中一个叫做另一个逆定理逆定理逆定理逆

7、定理.第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。若若ab=34ab=34，c=10c=10，则则RtABCRtABC面积为面积为_。若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；基础练习基础练习第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。常见题型探讨第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。知识点知识点1：（已知两边求第三边：（已知两边求第三边)1在直角三角形中在直角三角形中,若两直角边长分别若两直

8、角边长分别为为1cm，2cm，则斜边长为，则斜边长为_ 2已知直角三角形两边长为已知直角三角形两边长为3、4，则，则另一条边长是另一条边长是_第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。规律 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长时，直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一应认真读句画图，防止遗漏另一个情况。个情况。第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1、如图，用一张长方形纸片、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，进行折纸，已知该纸片宽已知该纸片宽AB为为8cm，长长B

9、C 为为10cm当折叠时，顶点当折叠时，顶点D落在落在BC边上点边上点F处（折痕处（折痕为为AE）想一想，此时想一想，此时EC有多长？有多长？知识点知识点2：（折叠问题：（折叠问题)第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2、如图，一块直角三角形纸片，两直角边、如图，一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，重合，求求CD长长 ACDBE第8题图646第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方方 程程 思思 想想 直角三角形中，当无法已知两边直角三角形中，当无法已知

10、两边求第三边时，应采取间接求法：求第三边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用灵活地寻找题中等量关系，利用勾股定理列方程。勾股定理列方程。规律第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。D在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按图所表示方式折叠，使点按图所表示方式折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，求，求DE长。长。ABCDEFC反馈检测反馈检测第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。再再 见见第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。买最长买最长吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了

11、，放长了，放不进去。不进去。假如电梯长、宽、高分别是假如电梯长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内竹竿最米，那么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？你能预计出小明大长度大约是多少米？你能预计出小明买竹竿最少是多少米吗？买竹竿最少是多少米吗？知识点知识点3：（展开问题：（展开问题)第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为如图是一个三

12、级台阶，它每一级长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相正确端点，是这个台阶两个相正确端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物，则蚂蚁沿点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？20203 32 2AB32323第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如如图图，长长方方体体长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁假假如如要要沿沿着着长长方方体体表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行最最短短距距离离是是多少？多少？1020

13、BAC155第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食,要爬行最短旅程要爬行最短旅程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长二分之一第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.几何体表面路径最短问题，普通展开表

14、几何体表面路径最短问题，普通展开表面成平面。面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想规律第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米木箱，一根长为厘米木箱，一根长为70厘米木棒能否放厘米木棒能否放入，为何？试用今天学过知识说明入，为何？试用今天学过知识说明反馈检测反馈检测第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。再再 见见第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5、折叠矩形、折叠矩形ABCD一边一边AD,点点D落在落在BC边上点

15、边上点F处处,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4,折叠矩形折叠矩形ABCD一边一边AD,折痕为折痕为AE,且使点且使点D落在落在BC边上点边上点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求点求点F和点和点E坐标。坐标。yABCDEFOx第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3、如图，将一个边长分别为、如图，将一个边长分别为4、8长方形纸长方形纸片片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，则点重合，则EF长长是是?第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2、我国古代数学著作、我国古代

16、数学著作九章算术九章算术中一个问题，中一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过数学知请用学过数学知识回答这个问题。识回答这个问题。5X+1XCBA第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子、小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开米，当他把绳子下端拉开5米后，发米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米第29页