圆周角ppt市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、圆周角圆周角 (1)(1)教者：李生魁 第1页一、复习回顾一、复习回顾:1.1.圆心角定义圆心角定义?.OBC答：相答：相 等等.答答:顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角.2.2.圆心角度数和它所正确弧度数关系圆心角度数和它所正确弧度数关系?3.三角形外角有什么性质？三角形外角有什么性质？第2页练一练练一练1 1.如图，如图，O中，中，AOB=100，则，则AB弧度数为弧度数为_，AnB弧度数为弧度数为_。AOBn2 2.如图（如图（1），已知），已知A=30，B=20，则，则BCE=度度 如图（如图（2）已知）已知OA=OB=OC，B=20，C=30，则，则BOC=度度如图如图 （3）

2、已知）已知A=60，B=40，C=30，则，则BDC=度100100 260260 5050 100100 130130 EE 第3页 第4页24.124.1圆周角圆周角（第一课时）（第一课时）第5页1.了解圆周角概念了解圆周角概念,掌握圆周掌握圆周角定理角定理.2.准确地利用圆周角定理进行准确地利用圆周角定理进行简单证实计算简单证实计算.学习目标学习目标:第6页自学教材自学教材P84P84页内容，回答以下问题：页内容，回答以下问题：二、探究新知：二、探究新知：1.什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个定义？定义？2.圆周角有什么特征，用自己话说一说？

3、圆周角有什么特征，用自己话说一说？第7页你能仿照圆心角定义给圆周角下个定义吗你能仿照圆心角定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：特征：顶点在圆上顶点在圆上.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且两边而且两边都和圆相交角叫圆周角都和圆相交角叫圆周角.两边都与圆相交两边都与圆相交.第8页练习：练习：1.1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图 第9页在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等弧弧所

4、正确所正确圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等相等弧弧所正确所正确圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？为了处理这个问题为了处理这个问题,我们先探究一条弧所正我们先探究一条弧所正确圆周角和圆心角之间有关系确圆周角和圆心角之间有关系.画一画，想一想，画一画，想一想，一条弧所正确圆心角有一条弧所正确圆心角有多少个？圆周角有多少个多少个？圆周角有多少个类比类比圆心角圆心角探知探知圆周角圆周角 第10页 如图如图,观察观察弧弧ACAC所正确所正确圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们大小有什么关系它们大小有什么关系?说说你想法说说你想法,并与同伴交流并与同伴交流.

5、:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系 第11页1 1 1 1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当当当当圆心圆心圆心圆心(O)(O)(O)(O)在在在在圆周角圆周角圆周角圆周角(ABCABC)一边一边一边一边(BC)(BC)(BC)(BC)上时上时上时上时,圆周角圆周角圆周角圆周角ABCABCABCABC与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOCAOCAOCAOC大小关系大小关系大小关系大小关系.AOC是是ABO外角，外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即即 ABC

6、=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条一条弧弧所正确所正确圆圆周角周角等于它所正确等于它所正确圆圆心角心角二分之一二分之一.圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系 第12页假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)内部内部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系会怎样大小关系会怎样?想一想想一想:能否转化为能否转化为1 1情况情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你

7、能写出这个命题吗?ABCD DABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系 一条弧所正确一条弧所正确圆圆周角周角等于它所正确等于它所正确圆圆心角心角二分之一二分之一.第13页假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会怎样结果会怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)外部外部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系会怎样大小关系会怎样?想一想想一想:能否也转化为能否也转化为1 1情况情况?过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:OABC=AOC.AB

8、C=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?D DABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系 一条弧所正确一条弧所正确圆圆周角周角等于它所正确等于它所正确圆圆心角心角二分之一二分之一.第14页圆周角圆周角定理定理总而言之总而言之总而言之总而言之,圆周角圆周角圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是大小关系是大小关系是:圆周角定理：圆周角定理：圆周角定理：圆周角定理：一条弧所正确一条弧所正确一条弧所正确一条弧所正确圆周角圆周角圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确等于它所正确等于它

9、所正确圆心角圆心角圆心角圆心角二分之一二分之一二分之一二分之一.圆周角定理是承上启下知识点圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视要给予重视.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第15页做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断一、判断一、判断1 1 1 1、顶点在圆上角叫圆周角。（、顶点在圆上角叫圆周角。（、顶点在圆上角叫圆周角。（、顶点在圆上角叫圆周角。（）2 2 2 2、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。（、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。（、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。（、圆周角度数等于所对弧度数二分之一。（）二、二、二、二、1 1 1 1

10、、求圆中角、求圆中角、求圆中角、求圆中角x x x x度数度数度数度数BAO70 x.CAO.x120AO.120CDB 第16页求图中角求图中角x x度数度数x xx xx xx xxx xOOO701203060358013035120 第17页OBACDE问题讨论问题讨论问问题题1 1：如如图图,在在O O中中,ABCABC,ADCADC,AEC AEC 大大小小有有什什么关系么关系?为何为何?ABC=ADC=AEC 若已知若已知BEABEA与与ADCADC，你又会得到什么，你又会得到什么结论？为何？结论？为何？连接连接BEBE，若，若AB=AC,AB=AC,则则BEABEA与与ADCA

11、DC大小又有什么关系？大小又有什么关系？想一想想一想 第18页问题问题2 2：如图：如图1 1，BCBC是是OO直径，直径，C C是是OO上任一点，上任一点，你能确定你能确定BACBAC度数吗度数吗?B BA AOC C图图1问题问题3 3：如图：如图2 2，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC经过圆经过圆心心O O吗？为何？吗？为何？BAC=90OBCA图图2问题讨论问题讨论想一想想一想 第19页方法归纳方法归纳1 1、圆周角定理推论、圆周角定理推论1 1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或同弧或同弧或同弧或等弧等弧等弧等弧所正确圆周角相等；所正

12、确圆周角相等；所正确圆周角相等；所正确圆周角相等；同圆或等圆中同圆或等圆中同圆或等圆中同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等。相等圆周角所正确弧也相等。相等圆周角所正确弧也相等。相等圆周角所正确弧也相等。2 2、圆周角定理推论、圆周角定理推论2 2：用于找相用于找相用于找相用于找相等角等角等角等角用于找相用于找相用于找相用于找相等弧等弧等弧等弧用于判断某个用于判断某个用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是圆周角是否是圆周角是否是直角直角直角直角用于判断某用于判断某用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过条线是否过条线是否过圆心圆心圆心圆心半圆（或直径）所正确圆周角是直角；半圆（或直径

13、）所正确圆周角是直角；半圆（或直径）所正确圆周角是直角；半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90909090圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。想一想想一想 第20页例例1:1:如图，如图，ABAB是是OO直径，直径，BDBD是是OO弦，延长弦，延长BDBD到到C C，使，使ACACAB.BDAB.BD与与CDCD大小有什么关系？为何大小有什么关系？为何？AOCBD 解：解：BDCD.理由是：理由是：连接连接AD.AB是是 O直径，直径，ADB90，即即 ADBC.又又 ACAB，BDCD.第21页2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则

14、，则ACB=_。OABC1303、如图，在直径为如图，在直径为AB半圆中，半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半圆为半圆上两点，上两点，COD=500，则，则CAD=_25练一练练一练 第22页一、知识点一、知识点：圆周角圆周角定理定理一条弧所正确圆周角，等于该弧所正确一条弧所正确圆周角，等于该弧所正确圆心角二分之一圆心角二分之一。圆周角圆周角顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交二、表达数学思想：二、表达数学思想：由特殊到普通和分类讨论思想。由特殊到普通和分类讨论思想。推论推论：1、在同圆和等圆中，相等弧所正确圆周角、在同圆和等圆中，相等弧所正确圆周角相等；相等圆周角所正确弧相等。相等；相等圆周角所正确弧相等。2、直径和半圆所正确圆周角是直角；、直径和半圆所正确圆周角是直角；90度度圆周角所正确弦是直径。圆周角所正确弦是直径。第23页作业作业：CDPAB2.(拓展）如图，O中，弦AB、CD相交于O外点P，且AC、BD度数分别为80和20，则怎样求APC度数？O1.p87第4题,P88第12题 第24页结束寄语盛年不重来盛年不重来,一日难再晨一日难再晨,及时宜自勉及时宜自勉,岁月不待岁月不待人人.下课了!第25页