离散型随机变量及其分布律PPT课件.ppt

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1、一一、离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律二二、常见离散型随机变量的概率分布常见离散型随机变量的概率分布三三、小结小结2.1 2.1 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律(2)(2)定定义义1 1 若若随随机机变变量量 X X 的的全全部部可可能能取取值值是是有有限限个个或或可可列列无无限限多多个个,则则称称这这种种随随机机变变量量为为离离散散型型随随机机变量。变量。一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律定义定义2离散型随机变量的分布律也可表示为离散型随机变量的分布律也可表示为或或其中其中 分布函数分布函数分布律分布律离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分

2、布函数离散型随机变量分布函数离散型随机变量分布函数演示演示离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系例例 1 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解二、常见离散型随机变量的概率分布二、常见离散型随机变量的概率分布 设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的分它的分布律为布律为2.两点分布两点分布1.退化分布退化分布若随机变量若随机变量X取常数值取常数值C的概率为的概率为1,即即则称则称X服从服从退化分布退化分布.实例实例1 “抛硬币抛硬币”试验试验,观察正、反两面情观察正、反两面情况况.随机变量

3、随机变量 X 服从服从(0-1)分布分布.其分布律为其分布律为则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布.记为记为Xb(1,p)两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点都属于两点分布分布.说明说明3.均匀分布均匀分布如果随机变量如果随机变量 X 的分布律为的分布律为实例实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X,则有则有均匀分布随机数均匀分布随机数

4、演示演示4.二项分布二项分布若若X的分布律为：的分布律为：称随机变量称随机变量X X服从参数为服从参数为n,pn,p的的二项分布二项分布。记为记为 ,其中其中q q1 1p p二项分布二项分布两点分布两点分布二项分布的图形二项分布的图形图形演示图形演示例如例如 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每每次射击时击中目标的概率为次射击时击中目标的概率为 0.6,则击中目标的次则击中目标的次数数 X 服从服从 B(5,0.6)的二项分布的二项分布.二项分布随机数二项分布随机数演示演示4.泊松分布泊松分布 泊松资料泊松资料图形演示图形演示泊松分布的图形泊松分布的图形

5、泊松分布随机数泊松分布随机数演示演示泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒)发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子其放射的粒子数数X X 服从泊松分布服从泊松分布.地震地震 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布

6、是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等,都服从泊松分布都服从泊松分布.火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等,都服从泊松分布都服从泊松分布.泊松定理泊松定理证明证明二项分布二项分布 泊松分布泊松分

7、布n很大很大,p 很小很小上面我们提到上面我们提到单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出 设设1000 辆车通过辆车通过,出事故的次数为出事故的次数为 X,则则可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算所求概率为所求概率为解解例例2 有一繁忙的汽车站有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过每天有大量汽车通过,设每辆汽车设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率在一天的某段时间内出事故的概率为为0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 辆汽车通辆汽车通过过,问出事故的次数不小于问出事故的次数不小于2的概率是多少的概率是多少?6.几何分布几何分布 若随机变量若随机变

8、量 X 的分布律为的分布律为则称则称 X 服从服从几何分布几何分布.实例实例 设某批产品的次品率为设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有对该批产品做有放回的抽样检查放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品那么所抽到的产品数目数目 X 是一个随机变量是一个随机变量,求求X 的分布律的分布律.几何分布随机数几何分布随机数演示演示图形演示图形演示所以所以 X 服从几何分布服从几何分布.说明说明 几何分布可作为描述某个试验几何分布可作为描述某个试验 “首次成功首次成功”的概率模型的概率模型.解解7.超几何分

9、布超几何分布设设X的分布律为的分布律为 超几何分布在关于废品率的计件检验中常用超几何分布在关于废品率的计件检验中常用 到到.说明说明图形演示图形演示离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布两点分布两点分布均匀分布均匀分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布几何分布几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布两点分布两点分布三、小结三、小结超几何分布超几何分布退化分布退化分布几种分布比较演示几种分布比较演示例例 从一批含有从一批含有10件正品及件正品及3件次品的产品中一件次品的产品中一件、一件地取产品件、一件地取产品.设每次抽取时设每次抽取时,所面对的各件所面对的各件产品被抽到的可能性相等产品被抽到的可

10、能性相等.在下列三种情形下在下列三种情形下,分分别求出直到取得正品为止所需次数别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律的分布律.(1)每次取出的产品经检定后又放回每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去在取下一件产品这批产品中去在取下一件产品;(2)每每次取出的产品都不放回这批产品中次取出的产品都不放回这批产品中;(3)每次取出一件产品后总以一件正每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中品放回这批产品中.备份题备份题故故 X 的分布律为的分布律为解解(1)X 所取的可能值是所取的可能值是 (2)若每次取出的产品都不放回这批产品中时若每次取出的产品都不放回这批产品中时,故故 X 的分布律

11、为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能值是 (3)每次取出一件产品后总以一件正品放回这批每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中产品中.故故 X 的分布律为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能值是例例 为了保证设备正常工作为了保证设备正常工作,需配备适量的维修需配备适量的维修工人工人(工人配备多了就浪费工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生配备少了又要影响生产产),现有同类型设备现有同类型设备300台台,各台工作是相互独立的各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理的故障可由一个人来处理(我们也只

12、考虑这种情况我们也只考虑这种情况),问至少需配备多少工人问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于但不能及时维修的概率小于0.01?解解所需解决的问题所需解决的问题使得使得合理配备维修工人问题合理配备维修工人问题由泊松定理得由泊松定理得故有故有即即个工人个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于概率小于0.01.故至少需配备故至少需配备8例例6 (人寿保险问题人寿保险问题)在保险公司里在保险公司里 有有2500个同年个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里在每一年里每

13、个人死亡的概率为每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在每个参加保险的人在1月月1日付日付12元保险费元保险费,而在死亡时而在死亡时,家属可在公司里家属可在公司里领取领取200元元.问问(1)保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少?(2)保险公司获利不少于一万元的概率是多少保险公司获利不少于一万元的概率是多少?保险公司在保险公司在1月月1日的收入是日的收入是 2500 12=30000元元解解 设设X表示这一年内的死亡人数表示这一年内的死亡人数,则则保险公司这一年里付出保险公司这一年里付出200X元元.假定假定 200X 30000,即即X 15人时公司亏本人时公司亏本.于是

14、于是,P公司亏本公司亏本=P X 15=1-PX 14由泊松定理得由泊松定理得P公司亏本公司亏本(2)获利不少于一万元获利不少于一万元,即即 30000-200X 10000即即X 10P获利不少于一万元获利不少于一万元=PX 10分析分析 这是不放回抽样这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很但由于这批元件的总数很大大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.例例2解解图示概率分布图示概率分布解解因此因此例例3Jacob BernoulliBorn:27 Dec 1654 in Basel,SwitzerlandDied:16 Aug 1705 in Basel,Switzerland伯努利资料伯努利资料泊松资料泊松资料Born:21 June 1781 in Pithiviers,FranceDied:25 April 1840 in Sceaux(near Paris),FranceSimon Poisson