第一章有理数复习(最新).ppt

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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,英彦培训中心,*,有理数,复习课,1,2024/8/28,

2、_,统称整数，试举例说明。,_,统称分数，试举例说明。,_,统称有理数。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,自然数,有理数的分类表,一、有理数,（非负整数）,2,2024/8/28,有理数的分类,有理数的另一种分类,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类 的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数,.,3,2024/8/28,想一想,1.,零是整数吗,?,自然数一定是整数吗,?,自然数一定是正整数吗,?,整数一定是自然数吗,?,零是整数；自然数

3、一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。,4,2024/8/28,1.,判断：,不带,“,”,号的数都是正数,(),如果,a,是正数，那么,a,一定是负数,(),不存在既不是正数，也不是负数的数,(),表示没有温度,(),2.,增加,20%,，实际的意思是,3.,甲比乙大表示的意思是,减少,20%,甲比乙小,3,针对性练习,5,2024/8/28,4.,把下列各数填在相应额大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,|-25|,，,0,，,-(+20),，,-3.14,，,-590,，,正整数集,负整数集,正分数集,负分数集,正有理数集,

4、负有理数集,自然数集,1,，,|-25|,-789,，,-(+20),-590,-0.1,，,-789,，,-(+20),，,-3.14,，,-590,-0.1,，,-3.14,，,1,，,|-25|,1,，,|-25|,0,6,2024/8/28,5.,以下说法中正确的是（）,A,“,向东,5,米,”,与,“,向西,10,米,”,不是相反意义的量；,B,如果汽球,上升,25,米,记作,+25,米，那么,-15,米,的意义就是,下降,-15,米,；,C,如果气温,下降,6,记作,-6,，那么,+8,的意,义就是,零上,8,；,D,若将,高,1,米设为标准,0,，高,1.20,米记作,+0.20

5、,米，那么,-0.05,米所表示的高是,0.95,米,D,7,2024/8/28,6.,正数、负数在实际生活中的应用,我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做,36,个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中,8,名女生的成绩如下：,（,1,）这,8,名女生的成绩分别是多少？,（,2,）这,8,名女生有百分之几达到标准？,（,3,）她们共做了多少个仰卧起坐？,2,-1,0,3,-2,-4,1,0,8,2024/8/28,7.,某检修队从,A,地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定,向东行驶为正，向西行驶为负,，这个检修队一天中行驶的距离记录如下,（,单位千米）：，,+

6、,，。,问,:,收工时在,A,地的什么位置？,若,每千米,所耗油,0.3,升,，从出发到收工时总共耗油多少升？,9,2024/8/28,规定了,_,的直线叫数轴。,原点、正方向和单位长度,二、数轴,注意：,1.,数轴是一条直线,2.,三要素：原点、正方向、单位长度,3.“,单位长度”而不是“长度单位”,4.,任何有理数都可以用数轴上的点来表示，,但数轴上的点并不是都表示有理数,10,2024/8/28,1.,下列各图中，表示数轴的是,(,),D,缺少正方向,单位长度不一致,没有原点,11,2024/8/28,2.,在,数轴,上，点,A,表示,4,，,距离,点,A,5,个单位的的数是,_,。,3

7、.,点,A,表示,6,，把它先,向左,移动,7,个单位，再,向右,移动,3,个单位后，点,A,最后的位置所表示的数是,_,。,9,或,-1,2,4.,与原点的距离为三个单位的点有,_,个，,他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,+3,-3,.,在数轴上,原点及原点左边所表示的数,是（）,.,整数,.,负数,.,非负数,.,非正数,D,12,2024/8/28,6.,下列语句中正确的是（）,.,数轴上的点只能表示整数,.,数轴上的点只能表示分数,.,数轴上的点只能表示有理数,.,所有有理数都可以用数轴上的点,表示出来,D,13,2024/8/28,7.,下列命题正确的是（）,A.,数轴上的点都

8、表示整数。,B.,数轴上表示,5,与,-5,的点分别在原点的,两侧，并且到原点的距离都等于,5,个单位长度。,C.,数轴包括原点与正方向两个要素。,D.,数轴上的点只能表示正数和零。,B,14,2024/8/28,8.,在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列：,2,，,-0.8,，,0.8,，,-2,15,2024/8/28,.,定义：,只有符号不同的两个数,互为相反数,1,）数,a,的相反数是,-a,2,）,0,的相反数是,0.,-4-3,2,1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0.,（,a,是任意一个有理数）；,三、相反数、倒数、

9、绝对值,16,2024/8/28,.,定义：,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab=1.,2,）,0,没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？,8,，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,17,2024/8/28,.,绝对值,数,a,的绝对值：,数轴上,表示数,a,的点与原点的距离,。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2,）若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a0.,18,2024/8/28,1.-5,的相反数是,_,；,-

10、,（,-8,）的相反数是,_,；,a,的相反数是,_,；,0,的相反数是,_,；,-,1,/,2,的相反数的倒数是,_,；倒数等于它本身的是,_,。,2.,若,a,和,b,是互为相反数，则,a+b,（）,A.,2a B.2b C.0 D.,任意有理数,下列说法正确的是（）,A.,1,/,4,的相反数是,0.25,B.4,的相反数是,-0.25,C.0.25,的倒数是,-0.25,，,D.0.25,的相反数的倒数是,-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,针对性练习,19,2024/8/28,用,-a,表示的数一定是（）,A.,负数,B.,正数,C.,正数或负数,D.,都不对,一个数的相

11、反数是最小的正整数，那么这个数是（）,A.,1 B.1 C.,1 D.0,3.,判断,互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（）,在一个数前面添上,“,-,”,号，它就成了一个负数（）,只要符号不同,这两个数就是相反数（）,D,A,20,2024/8/28,4.,化简,:,（,1,）,-|-|,_,；,（,2,）,|-3.3|-|+4.3|,_,；,（,3,）,1-|-|=_,；,（,4,）,-1-|1-|=_,。,-1,21,2024/8/28,5.,填空题。,若,|a-1|,3,，则,a,_,；,|a+1|,0,，则,a,_,。,若,|a-5|+|b+3|,0,，,则,a,_,，,b,_

12、,。,4),若,|x+2|+|y-2|,0,，则,x,y,=_,4,或,-2,-1,5,-3,4,22,2024/8/28,5),绝对值小于,2,的整数有,_,。,6),绝对值不大于,3,的负整数有,_,。,7),绝对值等于它本身的数有,_,。,0,，,1,零和正数,-,1,-2,-3,9),对于任何有理数,a,，下列各式中一定为负数的是（）（,A,）,-(-3+a),（,B,）,-a,（,C,）,-|a+1|,（,D,）,-a,2,-1,8),绝对值大于 而小于 的自然数有,_,1,、,2,D,23,2024/8/28,6.,判断对错：,（,1,）,整数,一定是,自然数,（）,（,2,）自然

13、数一定是整数（）,（,3,）一个,正数的绝对值,一定是正数（）,（,4,）绝对值较大的数较大（）,（,5,）一个数的绝对值等于它的相反数这个数,不是正数（）,（,6,）任何数的,绝对值,都,不是负数,（）,（,7,）表示在数轴上的,两个有理数,，较大的数,和原点的距离较近（）,24,2024/8/28,四、有理数大小的比较,1.,正数,0,负数,2.,两个负数比较,绝对值大的反而小,3.,在数轴上,右边的点表示的数比左,边的点表示的数大,.,25,2024/8/28,1.,比较大小：,=,26,2024/8/28,2.,有理数,a,b,c,在数轴上对应的点如图所示,把,a,b,c,，,-a-b

14、,-c,用“,”,号连接起来,.,0,a,b,c,c-ab-ba0，b0，,且|,a|,a,的结论，他做得对吗？,分类讨论：,若,a,是正数，则,aa；,若,a,是负数，则,aa；,若,a,是零，则,aa。,答：,ba a 0,n0,m-mn B.mn-m,C.n-mm D.nm-m,A,34,2024/8/28,五、有理数的运算,.,加法运算,1,同号两数,相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,2,绝对值不相等的,异号两数,相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,3.,互为相反数的两个数相加得,0,。,4,一个数与零相加，仍得这个数。,35,2024/8/28,分

15、析特征 强化理解 总结步骤,(-4)+(-8)=,(-9)+(+2)=,同号两数相加,-,取相同符号,(4+8),通过绝对值化归为算术数的加法,异号两数相加,-,取绝对值较大的加数的符号,(9-2),通过绝对值化归为算术数的减法,=-12,=-7,步骤,:1.,先判断类型（同号、异号等）；,2.,再确定和的符号；,3.,后进行绝对值的加减运算。,36,2024/8/28,(1)(+4)+(+7),；,(2)(-4)+(-7),；,(3)(+4)+(-7),；,(4)(+9)+(-4),；,(5)(+4)+(-4),；,(6)(+9)+(-2),；,(7)(-9)+(+2),；,(8)(-9)+

16、0,；,(9)0+(+2),；,(10)0+0,练一练,11,-11,-3,5,0,7,-7,-9,2,0,37,2024/8/28,.,减法运算,先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。,计算下列各式：,（,1,）,9 -,（,-5,）（,2,）（,-3,）,-1,（,3,）,3-8,（,4,）（,-5,）,-0,(5)0-3 (6)0-(-2.5),14,-4,-5,-5,-3,2.5,38,2024/8/28,负数的奇次幂是负数,，偶次幂是正数。,1.,有理数乘、除法中运算符号的确定：,（,1,）两数相乘除，同号取正，异号取负。,（,2,）多个数相乘除时，偶数个“,-,”,号取正；奇数

17、个“,-,”,号取负。,2.,有理数乘方运算中符号的确定：,正数的任何次幂都是正数；,.,乘法、除法和乘方,0,的任何正整数次幂都是,0.,-8,16,9,-9,39,2024/8/28,五、有理数的混合运算,在有理数的混合运算中，除了,符号问题,，还要特别注意,运算顺序,问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）,40,2024/8/28,巧用运算律,解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。,41,2024/8/28,1,、巧用加法的交换律和结合律,进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：,（,

18、1,）把正、负数分别结合相加；,（,2,）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；,（,3,）把整数、分数、小数分别结合相加；,（,4,）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,42,2024/8/28,2,、巧用乘法的交换律和结合律,注意：,（,1,）把互为倒数的因数结合相乘；,（,2,）把便于约分的因数结合相乘；,（,3,）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。,43,2024/8/28,3,、巧用分配律,（,1,）正用分配律：,a,（,b+c,）,=a b+ac,；,（,2,）反用分配律：,a b+ac=a,（,b+c,）；,（,3,）先拆开后，再运用分配律。,例如：,44,2024/

19、8/28,1.,计算：,针对性练习,45,2024/8/28,解,：,46,2024/8/28,继续努力,2.,计算：,（,1,）,-,（,-12,）,-,（,-25,）,-18+,（,-10,）,(2),(3),47,2024/8/28,解：,-,（,-12,）,-,（,-25,）,-18+,（,-10,）,=12+25-18-10,=37-28,=9,48,2024/8/28,1.,观察下列等式：,请根据你观察得出的规律，计算 的值,.,六、研究性学习,49,2024/8/28,1,、观察下列算式：,2,2,0,2,=1,4,，,4,2,2,2,=12=3 4,，,6,2,-4,2,=20=5 4,，,8,2,6,2,=28=7 4,，,（,1,）第,5,个等式是,_,；,（,2,）第,n,个等式是,_.,(3),请根据你观察得出的规律，计算,的值,.,2,、按规律填数：,（,1,）,2,，,7,，,12,，,17,，（），（），,（,2,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，（），（），,50,2024/8/28,再见！,祝同学们学习愉快,别忘了复习,51,2024/8/28,