压电效应与压电方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、压电效应与压电方程压电效应与压电方程Piezoelectric effectPiezoelectric 第1页v压电效应基本现象压电效应基本现象v石英晶体压电效应，压电方程组石英晶体压电效应，压电方程组v压电常数与对称性压电常数与对称性v压电晶体切割压电晶体切割,v四类压电方程组，旋转坐标系，四类压电方程组，旋转坐标系，v次级压电效应，压电常数之间关系次级压电效应，压电常数之间关系v机电耦合系数机电耦合系数主要内容主要内容 第2页压电效应基本现象压电效应基本现象通俗来说通俗来说:压电效应是指材料在压力作用下产生压电效应是指材料在压力作用下产生电信号效应电信号效应;或者在电场作用下或者在电场作用

2、下,材料发生机械形材料发生机械形变现象。变现象。压电效应有严格定义，上述说法只是一个简单直压电效应有严格定义，上述说法只是一个简单直观描述。观描述。压电效应由压电方程描写；材料压电性由压电常压电效应由压电方程描写；材料压电性由压电常数决定。数决定。第3页压电效应基本现象压电效应基本现象晶体介电常数、弹性常数与晶体对称性亲密相关。晶体介电常数、弹性常数与晶体对称性亲密相关。一样，压电常数也与晶体对称性亲密相关。所以一样，压电常数也与晶体对称性亲密相关。所以不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做压不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做压电元件，而是要依据该压电晶体压电常数来设计电元件，而是要依

3、据该压电晶体压电常数来设计晶片切割。晶片切割。第4页正正压电效应压电效应当压电晶体受到外力而发生形变时，在它一当压电晶体受到外力而发生形变时，在它一些表面上出现与外力成些表面上出现与外力成线性百分比线性百分比电荷积累，电荷积累，这个现象称为压电效应。这个现象称为压电效应。是一个线性响应！是一个线性响应！第5页石英晶体压电效应石英晶体压电效应现以现以 石英晶体为例，因为石英晶体为例，因为 石英晶体在石英晶体在18801880年就发觉了压电效应，是最早发觉压电年就发觉了压电效应，是最早发觉压电晶体，也是当前最好和最主要压电晶体之一。晶体，也是当前最好和最主要压电晶体之一。石英晶体最大特点是：石英晶

4、体最大特点是：性能稳定，频率温度系数低（能够做到频率性能稳定，频率温度系数低（能够做到频率温度系数靠近于零），在通讯技术中有广泛温度系数靠近于零），在通讯技术中有广泛地应用。地应用。第6页图图4-14-1：石英晶体属于六角晶系石英晶体属于六角晶系3232点群，它坐标系点群，它坐标系o-xyzo-xyz。第7页光轴光轴 电轴电轴 机械轴机械轴 z z轴轴与与天天然然石石英英晶晶体体上上、下下顶顶角角连连线线重重合合（即即与与晶晶体体C C轴轴重重合合）。因因为为光光线线沿沿z z轴轴经经过过石石英英晶晶体体时时不不产生双折射，故称产生双折射，故称z z轴为石英晶体轴为石英晶体光轴光轴。x x轴轴

5、与与石石英英晶晶体体横横截截面面上上对对角角线线重重合合（即即与与晶晶体体a a轴轴重重合合），因因为为沿沿x x方方向向对对晶晶体体施施加加压压力力时时，产产生生压电效应最显著，故常称压电效应最显著，故常称x x轴为石英晶体轴为石英晶体电轴电轴。z z轴轴与与z z轴轴方方向向要要求求后后，y y轴轴方方向向也也就就定定了了，如如图图4-4-1 1 a a所所表表示示。y y轴轴与与石石英英晶晶体体横横截截面面对对边边中中点点连连线线重合，常称为重合，常称为机械轴机械轴。第8页在在晶晶体体x x轴轴垂垂直直方方向向上上，切切下下一一块块薄薄晶晶片片，晶晶片片面面与与x x轴轴垂垂直直，如如图

6、图4-1b4-1b所所表表示示，称称为为x x切切割割。更更详详细细说说法法是是：假假如如晶晶片片厚厚度度沿沿x x轴轴方方向向，长长度度沿沿y y方方向向，则则称称为为xyxy切切割割。该该晶晶片片长长度度为为l l，宽宽度度为为l lw w，厚厚度度为为l lt t，与与x x轴轴垂垂直直二二个个晶晶面面上上涂涂上上电电极极，并并与与冲冲击击电电流流计计连连接接（测测量量电电量量用用），如如图图4-1c4-1c所所表表示。示。第9页现分别进行以下试验现分别进行以下试验（1 1）当当晶晶片片受受到到沿沿x x轴轴方方向向力力FxFx作作用用时时，经经过过冲冲击击电电流流计计，可可测测出出在在

7、x x轴轴方方向向电电极极面面上上电电荷荷q q(1)(1)1 1。并并发发觉觉x x轴轴方方向向电电极极面面上上电电荷荷密密度度（q q(1)(1)1 1/ll/llw w）大大小小与与x x轴轴方方向向单单位位面面积积上上力力（Fx/llFx/llw w）成正比，即：）成正比，即：第10页因因 为为（q q(1)(1)1 1/ll/llw w）是是 极极 化化 强强 度度 分分 量量 P P(1)(1)1 1；（Fx/llFx/llw w）为）为x x方向应力方向应力X X1 1，于是得到，于是得到(4-1)(4-1)式式中中，P P(1)(1)1 1为为晶晶片片只只受受到到x x方方向向

8、应应力力X X1 1作作用用时时，在在x x方方向向产产生生极极化化强强度度分分量量，百百分分比比系系数数d d1111称称为为压压电常数。电常数。即：即：第11页（2 2）当当晶晶片片受受到到沿沿y y方方向向力力F Fy y作作用用时时，经经过过冲冲击击电电流流计计，可可测测出出在在x x轴轴方方向向电电极极面面上上电电荷荷q q(2)(2)1 1，并并发发觉觉x x方方向向电电极极面面上上电电荷荷密密度度（q q(2)(2)1 1/ll/llw w）大大小小与与y y方方向向单单位位面面积积上上力力（Fx/lFx/lw wl lt t）成成正正比，因为（比，因为（q q(2)(2)1 1

9、/ll/llw w）是极化强度分量）是极化强度分量P P(2)(2)1 1。第12页（F Fy y/l/lw wl lt t）为）为y y方向应力方向应力X X2 2，于是有，于是有式中，式中，P P(2)(2)1 1为晶片只受到为晶片只受到y y方向应力方向应力X X1 1作用时，作用时，在在x x方向产生极化强度分量，百分比系数方向产生极化强度分量，百分比系数d d1212也也称为压电常数。称为压电常数。即：即：第13页试试验验上上还还发发觉觉当当X X1 1=X=X2 2时时，存存在在P P(2)(2)1 1=-P-P(1)(1)1 1，由由此此可可得得d d1111=-d=-d1212

10、，即即石石英英晶晶体体压压电电常常数数d d1212大大小小等等于压电常数于压电常数d d1111负值。负值。第14页第15页（3 3）当晶片受到沿）当晶片受到沿z z方向力方向力F Fz z作用时，经过冲击作用时，经过冲击电流计，并发觉电流计，并发觉x x方向电极面上不产生电荷。即方向电极面上不产生电荷。即有有(4-3)(4-3)因为因为X X3 3 0 0，故压电常数，故压电常数d d1313=0=0。由此可见，对于。由此可见，对于x x切割石英晶片，当切割石英晶片，当z z方向受到应力方向受到应力X X3 3作用时，在作用时，在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。第16页（

11、4 4）当晶片受到切应力）当晶片受到切应力X X4 4作用时，经过冲击电作用时，经过冲击电流计，可测出在流计，可测出在x x方向电极面上面电荷密度方向电极面上面电荷密度（q q(4)(4)1 1/ll/llw w）=P=P(4)(4)1 1，并发觉，并发觉P P(4)(4)1 1与与X X2 2成正，成正，于是于是(4-4)(4-4)式中，式中，P P(4)(4)1 1为晶片只受切应力为晶片只受切应力X X4 4作用时，在作用时，在x x方向产生极化强度分量，百分比系数方向产生极化强度分量，百分比系数d d1414称为压称为压电常数。电常数。第17页第18页（5 5）当晶片受到切应力）当晶片受

12、到切应力X X5 5或或X X6 6作用时，经过冲作用时，经过冲击电流计，并发觉击电流计，并发觉x x方向电极面上不产生电方向电极面上不产生电荷，于是有荷，于是有(4-5)(4-5)因为因为X X5 5 0 0，X X6 6 0 0，故压电常数，故压电常数d d1515=0=0，d d1616=0=0，由，由此可见，对于此可见，对于x x切割石英晶片，当受到切应力切割石英晶片，当受到切应力X X5 5或或X X6 6作用时，在作用时，在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。第19页综合上述试验结果得到，选综合上述试验结果得到，选x x方向为电极面，方向为电极面，当电场当电场E=0E

13、=0时，应力张量时，应力张量X X对对x x方向极化强度分方向极化强度分量量P P1 1贡献为：贡献为：第20页当选当选y y方向为电极面，重复上述试验，当电场方向为电极面，重复上述试验，当电场E=0E=0时，时，应力张量应力张量X X对对y y方向极化强度分量方向极化强度分量P P2 2贡献为：贡献为：（4-74-7）即石英晶体压电常数即石英晶体压电常数d d2525=-d=-d1414，d d2626=-2d=-2d1111。第21页当选当选z z方向为电极面，重复上述试验，当电场方向为电极面，重复上述试验，当电场E=0E=0时，应力张量时，应力张量X X对对z z方向极化强度分量方向极化

14、强度分量P P3 3贡献贡献为：为：（4-84-8）第22页依据（依据（4-64-6）、（）、（4-74-7）以及（）以及（4-84-8）式结果，可）式结果，可得到石英晶体正向压电效应表示式用矩阵表示为：得到石英晶体正向压电效应表示式用矩阵表示为：第23页在压电物理中惯用电位移在压电物理中惯用电位移D D代替极化强度代替极化强度P P，当，当电场电场E=0E=0时，时，D=D=0 0E+P=PE+P=P，电位移三个分量：，电位移三个分量：D D1 1=P=P1 1，D D2 2=P=P2 2，D D3 3=P=P3 3。将这些关系代入到（将这些关系代入到（4-94-9）式，即得到用电位移）式，

15、即得到用电位移分量与应力分量表示石英晶体正向压电效应表分量与应力分量表示石英晶体正向压电效应表示式为，示式为，第24页式中附标式中附标E E表示电场强度表示电场强度E=0E=0。第25页从以上两式式能够看出：从以上两式式能够看出：（1 1）对对于于石石英英晶晶体体不不是是在在任任何何方方向向上上都都存存在在压压电电效效应应，只只有有在在一一些些方方向向上上，在在一一些些力力作作用用下下，产产生生才才能能出出现现正正压压电电效效应应。比比如如，在在石石英英晶晶体体x x方方向向，只只有有X X1 1、X X2 2、X X4 4作作用用时时，才才能能在在x x方方向向压压电电效效应应，而而X X3

16、 3、X X5 5、X X6 6不不能能在在x x方方向向压压电电效效应应。在在石石英英晶晶体体z z方方向向，不不论论在在什什么么方方向向作作用用多多大大力力，都都不能在不能在z z方向压电效应。方向压电效应。第26页（2 2）石石英英晶晶体体独独立立压压电电常常数数只只有有d d1111与与d d1414两两个个，它们数值是：它们数值是：d d1111=-2.31=-2.31 1010-12-12库仑库仑/牛顿，牛顿，d d1414=0.73=0.73 1010-12-12库仑库仑/牛顿。牛顿。第27页对对于于普普通通情情况况，比比如如属属于于三三斜斜晶晶系系1 1（C C1 1）点点群群

17、压压电电晶晶体体是是完完全全各各向向异异性性，独独立立压压电电常常数数共共有有1818个个，用矩阵表示即为，用矩阵表示即为，第28页可见压电常数可见压电常数d d矩阵形式是一个三行六列矩阵，矩阵形式是一个三行六列矩阵，即即d d是一个三级张量。普通情况下正压电效应表是一个三级张量。普通情况下正压电效应表示式为：示式为：第29页或简写为：或简写为：或：或：第30页逆压电效应逆压电效应 inverse effect inverse effect当当晶晶体体受受到到电电场场E E作作用用时时，晶晶体体产产生生与与电电场场成成线线性性百百分分比比畸畸变变，这这个个现现象象称称为为逆逆压压电电效效应应。

18、逆逆压压电电效效应应产产生生是是因因为为压压电电晶晶体体受受到到电电场场作作用用时时，在在晶晶体体内内部部产产生生应应力力，这这个个应应力力常常称称为为压压电电应应力。经过压电应力作用，产生压电形变。力。经过压电应力作用，产生压电形变。仍以石英晶体为例说明以下。仍以石英晶体为例说明以下。第31页（1 1）选取石英晶体）选取石英晶体x x切割晶片，以切割晶片，以x x面为电极面。当面为电极面。当晶片只受到晶片只受到x x方向电场分量方向电场分量E E1 1作用（应力张量作用（应力张量X=0X=0）时，分别在）时，分别在x x方向和方向和y y方向产生应变方向产生应变x x1 1和和x x2 2以

19、以及切应变及切应变x x4 4，这些应变都与，这些应变都与E E1 1成正比，即成正比，即其中下标其中下标X X表示应力张量表示应力张量X=0X=0。第32页（2 2）以）以y y面为电极面，当晶片只受到面为电极面，当晶片只受到y y方向电场方向电场分量分量E E2 2作用时，分别产生切应变作用时，分别产生切应变x x5 5和和x x6 6，这些，这些应变都与应变都与E E2 2正比，即：正比，即：第33页（3 3）以）以z z面为电极面，当晶片只受到面为电极面，当晶片只受到z z方向电场方向电场分量分量E E3 3作用时，晶片不产生任何形变。作用时，晶片不产生任何形变。综合上述结果，得到石英

20、晶体逆压电效应表示式，综合上述结果，得到石英晶体逆压电效应表示式，用矩阵表示为用矩阵表示为第34页逆压电效应逆压电效应第35页从上式能够看出：从上式能够看出：（1 1）对对于于石石英英晶晶体体不不是是在在任任何何方方向向上上都都存存在在逆逆压压电电效效应应，只只有有在在一一些些方方向向，在在一一些些电电场场作作用用下下，才才能能产产生生逆逆压压电电效效应应。比比如如，当当x x方方向向电电场场分分量量E E1 1作作用用时时，可可产产生生压压电电形形变变x x1 1和和x x2 2以以及及压压电电切切应应变变x x4 4。又又如如当当z z方方向向电电场场分分量量E E3 3作作用用时时，晶晶

21、体体不不会会产产生生任任何形变。何形变。第36页（2 2）逆逆压压电电常常数数与与正正压压电电常常数数相相同同，而而且且一一一一对应。对应。（3 3）有有正正压压电电效效应应方方向向就就有有对对应应逆逆压压电电效效应应。晶晶体体中中那那个个方方向向上上有有正正压压电电效效应应，则则此此方方向上一定存在逆压电效应。向上一定存在逆压电效应。第37页对于普通情况，比如三斜晶系中压电晶体，它逆对于普通情况，比如三斜晶系中压电晶体，它逆压电效应用矩阵表示即为，压电效应用矩阵表示即为，第38页transpose将将正正压压电电效效应应方方程程式式与与逆逆压压电电效效应应方方程程式式比比较较，可可见见逆逆压

22、压电电效效应应表表示示式式中中，压压电电常常数数矩矩阵阵是是正正压压电电常常数数矩矩阵阵d d转转置置矩矩阵阵。惯惯用用表表示示d dt t。d dt t是是一一个个六六行行三三列列矩矩阵阵，于于是是逆逆压压电电效效应应方方程程式式可可简简写为写为或或第39页关于压电常数关于压电常数d dnini意义意义压压电电晶晶体体与与其其它它晶晶体体主主要要区区分分在在于于压压电电晶晶体体介介电电性性质质与与弹弹性性性性质质之之间间存存在在线线性性耦耦合合关关系系，而压电常数就是反应这种耦合关系物理量。而压电常数就是反应这种耦合关系物理量。第40页由由（4-174-17）式式可可得得，d dnini=(

23、=(x xi i/E En n)X X，即即应应力力X X为为零零时时（或或X X为为常常数数时时），因因为为电电场场强强度度分分量量E En n改改变变引引发发应应变变分分量量x xi i改改变变与与电电场场强强度度分分量量E En n改改变变之之比比。或或者者说说d dnini为为应应力力为为零零时时，压压电电晶晶体体应应变变分分量量x xi i随电场强度分量随电场强度分量E En n改变率。改变率。第41页由由（4-134-13）式式可可得得，d dmjmj=(=(D Dm m/X Xj j)E E，为为电电场场强强度度为为零零时时（或或E E为为常常数数时时），因因为为应应力力分分量量

24、X Xj j改改变变引引发发电电位位移移分分量量D Dm m改改变变与与应应力力分分量量X Xj j改改变变之之比比。或或者者说说d dmjmj为为电电场场强强度度为为零零时时，压压电电晶晶体体电电位位移移分分量量D Dm m随应力分量随应力分量X Xj j改变率。改变率。试试验验上上常常依依据据d dmjmj=(=(D Dm m/X Xj j)E E来来测测量量压压电电晶晶体体压压电常数电常数d dmjmj。第42页 压电常数与对称性压电常数与对称性 第43页与与介介电电常常数数和和弹弹性性常常数数一一样样，晶晶体体压压电电常常数数也也与与晶晶体体对对称称性性相相关关。不不一一样样对对称称性

25、性晶晶体体，不不但但压压电电常常数数数数值值不不一一样样，而而且且独独立立压压电电常常数数也也不不一样。一样。这这一一节节主主要要内内容容是是怎怎样样依依据据不不一一样样类类型型压压电电晶晶体体对对称称性性，来来确确定定它它压压电电效效应应和和压压电电常常数数。先先介介绍绍晶晶体体对对称称性性与与电电偶偶极极矩矩分分布布；其其次次 一一石石英英晶体和钛酸钡晶体为例做深入分析讨论。晶体和钛酸钡晶体为例做深入分析讨论。第44页晶体对称性与电偶极矩分布晶体对称性与电偶极矩分布 压压电电晶晶体体物物理理性性质质特特点点是是，形形变变能能使使晶晶体体产产生生极极化化（或或者者说说能能改改变变晶晶体体极极

26、化化状状态态），而而极极化化现现象象直直接接与与电电偶偶极极矩矩分分布布相相关关。所所以以能能够够经经过过晶晶体体内内部部电电偶偶极极矩矩分分布布与与晶晶体体对对称称性性之之间间关关系系来来讨讨论论晶晶体压电性。体压电性。第45页对称中心对称中心 含含有有对对称称中中心心晶晶体体是是非非压压电电晶晶体体。假假如如含含有有对对称称中中心心晶晶体体在在某某一一方方向向上上存存在在电电偶偶极极矩矩，则则依依据据对对称称中中心心对对称称要要求求，也也必必定定存存在在大大小小相相等等、方方向向相相反反电电偶偶极极矩矩，如如图图4-34-3所所表表示示，这这些些一一对对对对大大小小相相等等、方方向向相相反

27、反电电偶偶极极矩矩彼彼此此抵抵消消，对总极化无贡献。对总极化无贡献。第46页含有对称中心电偶极矩分布图含有对称中心电偶极矩分布图 第47页晶晶体体任任何何形形变变也也不不能能改改变变这这个个中中心心对对称称性性质质。所所以以，凡凡含含有有对对称称中中心心晶晶体体，必必定定是是非非压压电电晶晶体体。七七大大晶晶系系3232类类点点群群中中，有有2121类类不不存存在在对对称称中中心心，而而这这2121类类无无对对称称中中心心晶晶体体中中，除除去去属属于于432432点点群群晶晶体体未未发发觉觉有有压压电电效效应应外外，其其余余2020类类无无中心对称晶体含有压电效应，如表中心对称晶体含有压电效应

28、，如表4-14-1所表示。所表示。第48页对称面对称面 设设x x面面为为对对称称面面，依依据据对对称称面面对对称称性性要要求求，当当晶晶体体坐坐标标由由x x-x-x、y yy y、z zz z时时，晶晶体体性性质质应应保保持持不不变变。假假如如在在对对称称面面一一侧侧，比比如如x x方方向向，存存在在一一个个电电偶偶极极矩矩PxPx，则则在在对对称称面面另另一一侧侧，-x-x方方向向，也也一一定定存存在在一一个个大大小小相相等等、方方向向相相反反电电偶偶极极矩矩PPx x（如如图图4-44-4所所表表示示），才才能能满满足足x x面面是对称面对称性要求。是对称面对称性要求。第49页图图4-

29、4 4-4 含有对称面电偶极矩分布图含有对称面电偶极矩分布图第50页可见垂直于对称面方向上，电偶极矩和等于零。可见垂直于对称面方向上，电偶极矩和等于零。不过，在平行于对称面方向上与垂直于对称面方不过，在平行于对称面方向上与垂直于对称面方向上情况不一样。在平行于对称面方向上能够存向上情况不一样。在平行于对称面方向上能够存在不等于零电偶极矩，（这与对称面对称性要求在不等于零电偶极矩，（这与对称面对称性要求并不矛盾），就是说与对称面平行电偶极矩并不矛盾），就是说与对称面平行电偶极矩P P能能够不等于零。够不等于零。第51页四阶旋转轴四阶旋转轴设设z z轴轴为为四四阶阶轴轴，依依据据四四阶阶轴轴对对称

30、称性性要要求求，当当晶晶体体绕绕z z轴轴转转9090 后后，x xy y，y y-x-x；当当晶晶体体绕绕z z轴轴转转180180 后后，x x-x-x，y y-y-y；当当晶晶体体绕绕z z轴轴转转270270 后后，x x-y-y，y yx x。晶晶体体经经过过上上述述转转动动后后，晶晶体体性性质质应应保保持持不不变变。假假如如在在x x方方向向存存在在电电偶偶极极矩矩，则则在在y y方方向向、-y-y方方向向和和-x-x方方向向上上，也也一一定定存存在在大大小小相相等等、方方向向相相反反电电偶偶极极矩矩，如如同同4-54-5所所表表示。示。第52页这这么么才才能能满满足足z z轴轴是

31、是四四阶阶轴轴对对称称性性要要求求。所所以以在在x x方方向向和和y y方方向向电电偶偶极极矩矩等等于于零零。而而z z 轴轴情情况况与与x x轴轴和和y y轴轴不不一一样样，在在z z轴轴方方向向上上，能能够够存存在在不不等等于于零零电电偶偶极极矩矩（这这与与z z轴轴是是四四阶阶轴轴对对称称性性要要求求不不矛矛盾盾）。就是说与四阶轴平行电偶极矩能够不等于零。就是说与四阶轴平行电偶极矩能够不等于零。第53页图图4-5 4-5 含有四阶轴电偶极矩分布图含有四阶轴电偶极矩分布图 第54页二阶轴、三阶轴、六阶轴情况与四阶轴情况类似，二阶轴、三阶轴、六阶轴情况与四阶轴情况类似，即与二阶轴、三阶轴、六

32、阶轴平行电偶极矩能即与二阶轴、三阶轴、六阶轴平行电偶极矩能够不等于零。够不等于零。假如晶体同时存在对称面和某阶轴，则须结合对假如晶体同时存在对称面和某阶轴，则须结合对称面和某阶轴对称性要求，综合分析讨论。称面和某阶轴对称性要求，综合分析讨论。第55页 石英晶体对称性与压电性石英晶体对称性与压电性 石石英英晶晶体体（SiOSiO2 2）所所以以能能产产生生压压电电效效应应，是是与与石石英英晶晶体体内内部部结结构构分分不不开开。组组成成 石石英英晶晶体体硅硅离离子子SiSi4+4+与与氧氧离离子子O O2 2-在在垂垂直直于于晶晶体体z z轴轴xy xy 平平面面（或或称称为为z z平平面面）上上

33、投投影影位位置置，如如图图4-64-6所所表表示。示。第56页图图4-64-6硅硅原原子子和和氧氧原原子子在在z z平平面面上上投投影影位位置置，以以及及因因为为在在x x方方向向上上受受到到压压力力或或张张力力作作用用时时，产产生生正压电效应示意图正压电效应示意图 第57页当当晶晶体体未未受受到到力力作作用用时时，SiSi4+4+与与O O2-2-在在xy xy 平平面面上上投投影影恰恰好好分分布布在在六六角角形形顶顶点点上上，如如图图4-6a4-6a所所表表示示，这这时时由由SiSi4+4+与与O O2-2-所所形形成成电电偶偶极极矩矩大大小小相相等等，相相互互之之间间夹夹角角为为1201

34、20，如如图图4-74-7所所表表示示。因因为为这这些些电电偶偶极极矩矩矢矢量量和和等等于于零零（即即晶晶体体极极化化强强度度等等于于零零），晶体表面不出现电荷。晶体表面不出现电荷。第58页当当晶晶体体受受到到x x方方向向压压力力F Fx x作作用用时时，晶晶体体在在x x方方向向被被压压缩缩，如如图图4-6b4-6b所所表表示示。这这时时由由SiSi4+4+与与O O2-2-所所形形成成电电偶偶极极矩矩大大小小不不等等，相相互互之之间间夹夹角角也也不不等等于于120120 了，如图了，如图4-7b4-7b所表示。所表示。第59页因因为为这这些些电电偶偶极极矩矩在在x x方方向向上上分分量量

35、和和不不等等于于零零，在在y y方方向向上上分分量量和和仍仍等等于于零零，所所以以晶晶体体在在x x面面上上出出现现电电荷荷，即即晶晶体体在在x x方方向向出出现现正正压压电电效效应应。同同理理，当当晶晶体体在在x x方方向向受受到到张张力力F Fx x作作用用时时，晶晶体体在在x x方方向向被被拉拉伸伸，如如图图4-6c4-6c所所表表示示，这这时时电电偶偶极极矩矩在在x x方方向向上上分分量量和和也也不不等等于于零零，在在y y方方向向上上分分量量和和仍仍等等于于零零，如如图图4-7c4-7c所所表表示示，所所以以晶晶体体在在x x面面上上出出现现电电荷荷（电电荷荷符符号号与与压压缩缩时时

36、相相反反），即即晶晶体体在在x x方方向向出出现现正正压压电效应。电效应。第60页图图4-7 4-7 由由-石英晶体硅原子和氧原子所形成石英晶体硅原子和氧原子所形成电偶极矩分布图电偶极矩分布图第61页在了解在了解 石英晶体压电效应机制之后，再回过头石英晶体压电效应机制之后，再回过头来讨论来讨论 石英晶体对称性与压电效应之间关系石英晶体对称性与压电效应之间关系 。石英晶体是属于三方晶系石英晶体是属于三方晶系3232点群，它点群，它z z轴是三轴是三阶轴，阶轴，x x轴是二阶轴。当晶体绕轴是二阶轴。当晶体绕x x轴转轴转180180 后，后，z z-z-z，y y-y-y，但晶体介电性质、弹性性质

37、和压，但晶体介电性质、弹性性质和压电性质都保持不变。假如，在电性质都保持不变。假如，在z z轴方向存在电偶轴方向存在电偶极矩，则当晶体绕极矩，则当晶体绕x x轴转轴转180180 后，电偶极矩方向后，电偶极矩方向就会从就会从+z+z方向变为方向变为-z-z方向，于是晶体性质就发生方向，于是晶体性质就发生了改变。了改变。第62页这这是是与与x x轴轴是是二二阶阶轴轴对对称称性性要要求求相相违违反反，所所以以在在z z轴轴方方向向上上电电偶偶极极矩矩等等于于零零。而而x x轴轴情情况况与与z z轴轴不不一一样样，在在x x轴轴方方向向上上能能够够存存在在电电偶偶极极矩矩。因因为为晶晶体体x x轴轴

38、是是选选定定与与晶晶体体a a轴轴重重合合，当当晶晶体体绕绕z z轴轴转转120120 或或240240 后后，x x轴轴与与另另外外两两个个电电偶偶极极矩矩重重合合，晶体性质不会发生任何改变，如图晶体性质不会发生任何改变，如图4-84-8所表示。所表示。第63页图图4-84-8 第64页由由此此可可见见，x x轴轴方方向向上上存存在在电电偶偶极极矩矩与与z z轴轴是是三三阶阶轴轴对对称称性性要要求求不不矛矛盾盾；与与x x轴轴是是二二阶阶轴轴对对称称性性要要求求不不矛矛盾盾，就就是是说说，属属于于3232点点群群晶晶体体，在在其其xyxy平平面面内内，能能够够存存在在三三个个大大小小相相等等

39、，互互成成120120 夹夹角角偶偶极极矩矩。这这是是依依据据3232点点群群晶晶体体对对称称性得到结论。性得到结论。第65页当当晶晶体体受受到到应应力力X X1 1或或X X2 2作作用用时时，晶晶体体在在x x方方向向、y y方方向向和和z z方方向向都都要要产产生生伸伸长长或或缩缩短短形形变变。因因为为z z方方向向伸伸缩缩形形变变不不能能改改变变z z方方向向电电偶偶极极矩矩等等于于零零状状态态，所所以以在在z z方方向向不不出出现现压压电电效效应应，这这就就要要求求 石英晶体压电常数：石英晶体压电常数：d d3131=0=0，d d3232=0=0。第66页因因 为为 x x方方 向

40、向 伸伸 缩缩 形形 变变，能能 使使 PP、P”P”、PP在在x x方方向向分分量量发发生生改改变变（比比如如形形变变前前PP、P”P”、PP在在x x方方向向分分量量和和等等于于零零，形形变变后后在在x x方方向向分分量量和和不不等等于于零零），因因而而在在x x方方向向产产生生压压电电效效应应，这这就就要要求求 石石英英晶晶体体压压电常数：电常数：d d1111 0 0，d d1212 0 0。第67页因因为为y y方方向向伸伸缩缩形形变变，不不能能改改变变PP、P”P”、PP在在y y方方向向分分量量和和等等于于零零状状态态，所所以以y y方方向向伸伸缩缩形形变变对对压压电电效效应应无

41、无贡贡献献，这这就就要要求求压压电电常常数数：d d2121=0=0，d d2222=0=0。当当晶晶体体受受到到应应力力X X3 3作作用用时时，晶晶体体在在z z方方向向和和x x、y y 方方向向也也要要产产生生伸伸长长或或缩缩短短形形变变，因因为为z z方方向向伸伸缩缩对对压压电效应无贡献，故压电常数电效应无贡献，故压电常数d d3333=0=0。因因为为T T3 3作作用用在在x x、y y 方方向向产产生生相相同同伸伸缩缩，不不能能改改变变原原来来PP、P”P”、PP矢矢量量和和为为零零状状态态，对对压压电电效效应无贡献，故压电常数应无贡献，故压电常数d d1313=0=0，d d

42、2323=0=0。第68页钛酸钡晶体对称性与压电性钛酸钡晶体对称性与压电性 19421942年年发发觉觉钛钛酸酸钡钡陶陶瓷瓷含含有有压压电电性性后后，19471947年年成成功功制制备备钛钛酸酸钡钡单单晶晶。钛钛酸酸钡钡是是含含有有压压电电效效应应铁铁电电体体，是是继继 石石英英晶晶体体之之后后发发觉觉另另一一类类主主要要压压电电材材料料。它它发发觉觉和和发发展展，在在理理论论上上和和应应用用上都对压电铁电物理合材料起了促进作用。上都对压电铁电物理合材料起了促进作用。第69页室室温温时时，钛钛酸酸钡钡晶晶体体原原胞胞是是一一个个长长方方体体，钡钡离离子子BaBa2+2+位位于于长长方方体体八八

43、个个角角上上，氧氧离离子子O O2-2-位位于于长长方方体体六六个个面面面面心心，钛钛离离子子TiTi4+4+则则位位于于长长方方体体中中心心之之上上（或之下）某一位置，如图（或之下）某一位置，如图4-94-9所表示。所表示。钙钛矿结构名称来自钛酸钙钙钛矿结构名称来自钛酸钙CaTiOCaTiO3 3Perovskite from PerovskyPerovskite from Perovsky钙钛矿结构钙钛矿结构 perovskite 第70页图图4-9 4-9 钛酸钡晶体晶胞，钛酸钡晶体晶胞，钡离子，钡离子，氧离子，氧离子，钛离子，晶胞参数钛离子，晶胞参数a=b,caa=b,第71页因因为为

44、在在钙钙钛钛矿矿结结构构中中正正负负电电荷荷中中心心不不重重合合，所所以以存存在在一一个个与与c c轴轴平平行行电电偶偶极极矩矩，即即钛钛酸酸钡钡晶晶体体存存在在自自发发极极化化，c c轴轴就就是是极极化化轴轴。这这一一点点是是钛钛酸酸钡钡晶晶体体与与 石石英英晶晶体体不不一一样样地地方方，石石英英晶晶体体有有压压电电效效应应，但但无无自自发发极极化化，所所以以它它是是压压电电晶晶体体，而而不不是是铁铁电电体体。钛钛酸酸钡钡晶晶体体含含有有自自发发极极化化，又又有有压压电电效效应，所以钛酸钡晶体被称为铁电晶体。应，所以钛酸钡晶体被称为铁电晶体。第72页钛钛酸酸钡钡晶晶体体属属于于四四方方晶晶系

45、系4mm4mm点点群群，z z轴轴是是四四阶阶轴轴（z z轴轴与与c c轴轴平平行行），x x面面和和y y面面（即即yzyz平平面面和和zxzx平平面面）是是对对称称面面。依依据据z z轴轴是是四四阶阶轴轴要要求求，只只有有与与z z轴轴平平行行方方向向上上，能能够够存存在在不不为为零零电电偶偶极极矩矩；又又依依据据x x面面、y y面面是是对对称称面面对对称称性性要要求求，只只有有x x面面与与y y面面交线平行方向上，能够存在不等于零电偶极矩。交线平行方向上，能够存在不等于零电偶极矩。第73页因因为为x x面面与与y y面面交交线线恰恰好好与与z z轴轴重重合合，可可见见只只有有在在z

46、z轴轴方方向向，能能够够存存在在不不等等于于零零电电偶偶极极矩矩，在在x x轴轴方方向向和和与与y y轴轴方方向向电电偶偶极极矩矩等等于于零零，如如图图4-104-10所所表表示示。就就是是说说属属于于4mm4mm点点群群晶晶体体对对称称性性所所得得到到结结论论，与从钛酸钡晶胞结构所得到结论完全一致。与从钛酸钡晶胞结构所得到结论完全一致。第74页图图4-10 z4-10 z轴是四阶轴，轴是四阶轴，x x面、面、y y面是面是对称面时电偶极矩分布图对称面时电偶极矩分布图第75页知知道道了了钛钛酸酸钡钡晶晶体体电电偶偶极极矩矩分分布布后后，就就能能够够深深入入讨讨论论钛钛酸酸钡钡晶晶体体压压电电效

47、效应应与与压压电电常常数数。当当晶晶体体分分别别受受到到应应力力X X1 1、X X2 2或或X X3 3作作用用时时，晶晶体体在在x x方方向向、与与y y方方向向和和z z方方向向都都要要产产生生伸伸长长或或缩缩短短形形变变，因因为为z z方方向向存存在在电电偶偶极极矩矩，z z方方向向伸伸缩缩形形变变要要改改变变这这个个电电偶偶极极矩矩大大小小，因因而而在在z z方方向向产产生生压压电电效效应应，这这就就要要求求钛酸钡晶体压电常数：钛酸钡晶体压电常数：d d3131 0 0，d d3232 0 0，d d3333 0 0。第76页又又因因为为z z轴轴是是四四阶阶轴轴，x x、y y能能

48、够够交交换换而而不不改改变变晶晶体性质，故有：体性质，故有：d d3131=d=d3232。因因为为x x方方向向和和y y方方向向伸伸缩缩应应变变，不不能能改改变变x x方方向向和和y y方方向向电电偶偶极极矩矩等等于于零零状状态态，所所以以在在x x方方向向和和y y方方向向不不出出现现压压电电效效应应，这这就就表表明明钛钛酸酸钡钡晶晶体体压压电电常常数数：d d1111=d=d1212=d=d1313=d=d2121=d=d2222=d=d2323=0=0。第77页当当晶晶体体受受到到切切应应力力X X4 4作作用用时时，晶晶体体要要产产生生切切应应变变，并并使使原原来来与与z z轴轴平

49、平行行电电偶偶极极矩矩发发生生向向y y方方向向偏偏转转，其其结结果果使使y y方方向向出出现现不不等等于于零零电电偶偶极极矩矩。如如图图4-114-11所所表表示示，因因而而在在y y方方向向产产生生压压电电效效应应，这这就就表表明明钛钛酸钡压电常数酸钡压电常数d d2424 0 0。不不过过由由X X4 4引引发发切切应应变变，不不改改变变原原来来x x方方向向和和z z方方向向电电偶偶极极矩矩状状态态，即即在在x x方方向向和和z z方方向向不不出出现现压压电电效效应，故压电常数电偶极矩应，故压电常数电偶极矩d d1414=d=d3434=0=0。第78页图图4-11 4-11 切应变切

50、应变X X4 4作用作用第79页当当晶晶体体受受到到切切应应力力X X5 5作作用用时时，与与X X4 4情情况况类类似似，如如图图4-124-12所所表表示示。同同理理可可得得钛钛酸酸钡钡晶晶体体压压电电常常数数d d1515 0 0，d d2525=d=d3535=0=0。又又因因为为z z轴轴是是四四阶阶轴轴，x x轴轴和和y y轴轴能能够够交换而不改变晶体性质，故有交换而不改变晶体性质，故有d d2424=d=d1515。因因为为xyxy平平面面上上电电偶偶极极矩矩为为零零；当当晶晶体体受受到到X X6 6作作用用产产生生切切应应变变，不不能能改改变变x x方方向向、y y方方向向和和