初一上数学一元一次方程应用题——行程问题.ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,w,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,用方程解决问题,2,热身赛,填一填,A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.,如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.,10,3,能力提升（只列不解方程）,大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒头？,2.有几位同学分苹果，若每人

2、分8个则缺三个；若每人分7个，则余4个;问他们是几个人？分多少个苹果？,4,例3,A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析：此题属于追及问题，等量关系为：,快车路程,慢车路程,相距路程,解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：,80 x-60 x,448,解得：x=22.4,答：出发22.4小时后快车追上慢车。,5,练习1,运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练

3、习跑步，平均每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？,解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得,350 x-250 x=400 解得：x=4,答：经过4分钟甲、乙相遇。,分析：圆形跑道中的规律：,快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇),快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇),快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇),.,6,例,4,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了,2,小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时，已知水流速度是,3,千米/时，求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=,水流速度,+,静水航行速度,逆水航行速度=静水航行速度,水流

4、速度,解：设船在静水中的平均速度为x,千米/小时,，则船顺水的速,度为(x+3),千米/小时,，而逆水的速度为(x-3),千米/小时,。,则依题意可得：,2（x+3）=2.5（x-3）,解得：x=27,答：该船在静水中的速度为27千米/小时。,行程问题-航行问题,7,1、,期中考查，信息技术课老师限时,40,分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要,50,分钟，小贝只需要,30,分钟为了完成任务，小宝打了,30,分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?,练一练,解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：,50,1,30+(+)x

5、=1,50,1,30,1,解得：x=7.5,故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟40分钟。,答：小宝能在要求的时间内打完。,8,工程问题,一、本课重点,工程问题中的基本关系式：,工作总量工作效率工作时间,各部分工作量之和 =工作总量,9,二、基础题,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：,甲做1时完成全部工作量的几分之几？,。,乙做1时完成全部工作量的几分之几？,。,甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？,。,甲做x时完成全部工作量的几分之几？,。,10,甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？,。,甲先做2时完成全部工作量的几分之几？,。,乙后做3时完成

6、全部工作量的几分之几？,。,甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？,。,三次共完成全部工作量的几分之几？,结果完成了工作，则可列出方程：_,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，,乙单独做要12时才能完成,11,2、,一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额,完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个,零件，限期多少小时完成？,分析：,相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数,按第二种工作效率所做的零件数,解：,设限期X小时完成，则依题意得,解之得 X8,则零件总数为 10X377,答：,共要加工零件77个，限期8小时完成。,12,三、综合

7、题,1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？,13,2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.,14,3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？,15,4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？,16

8、,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,=,路程,时间,速度,路程,时间,速度,=,速度,路程,时间,=,行程问题,17,例1,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,甲,乙,相遇,分析：若两车同时出发，则等量关系为：,吉普车的路程+客车的路程1500,18,例1,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,几小时后两车相遇？,分析：若两车同时出发，

9、则等量关系为：,吉普车的路程+客车的路程1500,解：设两车x小时后相遇，依题意可得,60 x+（601.5）x=1500,解得：x=15,答：15小时后两车相遇。,19,例1,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,几小时后两车相遇？,甲,乙,丙,40分钟,相遇,分析：若吉普车先出发40分钟(即,2/3小时,)，则,等量关系为：,吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程1500,20,例1,甲、乙两地相距,1 500,千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其

10、中吉普车每小时行,60,千米，是另一辆客车的,1.5,倍,若吉普车先开,40,分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,分析：若吉普车先出发40分钟(即,2/3小时,)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得,60 +60 x+（601.5）x=1500,解得：x=14.6,答：14.6小时后两车相遇。,3,2,行程问题-相遇问题,关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,21,例,2,甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑,7,米，乙每秒跑,6.5,米，如果甲让乙先跑,1,秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,起点,A,B,追

11、上,C,6.5米,6.5,x,米,7,x,米,分析：等量关系,乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程,22,例,2,甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑,7,米，乙每秒跑,6.5,米，如果甲让乙先跑,1,秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得,6.5（x+1）7x,解得：x=13,答：甲经过13秒后追上乙。,23,例3,A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析：此题

12、属于追及问题，等量关系为：,快车路程,慢车路程,相距路程,解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：,80 x-60 x,448,解得：x=22.4,答：出发22.4小时后快车追上慢车。,24,行程问题-追及问题,关系式,：,快者路程慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）,25,例,4,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了,2,小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了,2.5,小时，已知水流速度是,3,千米/时，求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=,水流速度,+,静水航行速度,逆水航行速度=静水航行速度,水流速度,解：设船在静水中的平均速度为x,千米/小时,，则船顺水的速,度为(x+3),千米

13、/小时,，而逆水的速度为(x-3),千米/小时,。,则依题意可得：,2（x+3）=2.5（x-3）,解得：x=27,答：该船在静水中的速度为27千米/小时。,行程问题-航行问题,26,练习1,运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？,解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得,350 x-250 x=400 解得：x=4,答：经过4分钟甲、乙相遇。,分析：圆形跑道中的规律：,快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇),快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇),快的人跑的路程慢的人跑的路程3

14、圈(第3次相遇),.,27,回顾与思考,变式练习,运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？,本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，,小红跑的路程爷爷跑的路程=400m,当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：,小红跑的路程,爷爷跑的路程,400m,28,练习,汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？,29,练习,甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两

15、人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。,解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为,千米/小时，或 千米/小时，可列方程得,解得：x=108,答：A、B两地的路程相距108千米。,2,x-36,4,x+36,2,x-36,4,x+36,=,解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间,路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和,为 23672千米，故可得2x=72,解得：x=36,所以，2x+36=108,答：A、B两地相距108千米。,36,A,B,10时,10时,36,A,B,12时

16、,12时,30,课堂小结：,1、今天我们学习了哪些知识？,行程问题,（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题,2、今天学习了哪些数学方法？,画图分析法：画线段分析行程问题,31,1、,期中考查，信息技术课老师限时,40,分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要,50,分钟，小贝只需要,30,分钟为了完成任务，小宝打了,30,分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?,练一练,解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：,50,1,30+(+)x=1,50,1,30,1,解得：x=7.5,故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟4

17、0分钟。,答：小宝能在要求的时间内打完。,32,3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离,分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：,船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9,解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：,7.5+2.5,x,7.5-2.5,x-15,+=9,解得：x=60,答：A、B之间的距离为60千米。,A,B,C,15千米,顺水,逆水,33,