导数在研究函数中的应用-单调性(课堂PPT).ppt

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1、导数在研究函数中的应用-单调性1考纲点击理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.热点提示1.以导数为工具研究函数的单调性、极值或最值是高考的热点.2.常与函数、数列、不等式等知识综合在一起考查.2图象是单调上升的.3图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调上升的.在x(0,+)内4图象是单调上升的.5图象是单调下降的.在x(-,0)内图象是单调下降的.在x(0,+)内6oyxyox1oyx1在（在（，0）和（）和（0,）上分别是减函数。）上分别是减函数。但在定义域上不是减

2、函数。但在定义域上不是减函数。在（在（，1）上是减）上是减函数，在（函数，在（1,）上）上是增函数是增函数。在在(,)上是增函数上是增函数概念回顾概念回顾画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间7增函数增函数 减函数减函数 8单调性的概念单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数.首页首页2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数对

3、于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性性质质，叫做f(x)在这个区间上的单调性单调性，这个区间区间叫做f(x)的单调区间单调区间。910ox1y1.在在x1的左边函数图像的单的左边函数图像的单调性如何？调性如何？新课引入新课引入首页首页2.在在x1的左边函数图像上的各点的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为切线的倾斜角为 (锐角锐角/钝钝角角)?他的斜率有什么特征？他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到由导数的几何意义，你可以得到什么结论？什么结论？4.在在x1的右边时，同时回答的右边时，同时回答上述问题。上述问题。11例例1.确定函数确定函数 在哪个区在哪个区

4、间是减函数？在哪个区间上是增函数？间是减函数？在哪个区间上是增函数？2xyo解解:(1)求函数的定义域求函数的定义域 函数函数f(x)的定义域是的定义域是(,)（2）求函数的导数）求函数的导数 （3）令）令 以及以及求自变量求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。的取值范围，也即函数的单调区间。令令2x40,解得解得x2 x(2,)时，时，是增函数是增函数令令2x40,解得解得x0,解得解得x2或或x0 当当x (2,)时，时，f(x)是增函数；是增函数；当当x (，0)时，时，f(x)也是增函数也是增函数令令6x212x0,解得解得,0 x2 当当x (0,2)时，时，f(x)是减函数。是

5、减函数。首页131415极大极大(小小)值值 极大极大(小小)值值 16极大值极大值 极小值极小值 1718最小值最小值 最大值最大值 最大值最大值 最小值最小值 1920【答案】【答案】C2141解：由题意可知当1x4,或x0从而函数f(x)=x3+3x在xR上单调递增，见右图。23(2)f(x)=x2-2x-3 ;解：=2x-2=2(x-1)0图象见右图。当 0，即x1时，函数单调递增；当 0，即x1时，函数单调递减；24练习:判断下列函数的单调性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx-x,x(0,);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;25

6、26【答案】【答案】C2728【答案】【答案】B29(3)f(x)=sinx-x ;x(0,)解：=cosx-10当 0，即 时，函数单调递增；31图象见右图。当 0，即 时，函数单调递减；32练习2:确定下面函数的单调区间:f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令 ,解得令 ,解得3334【答案】【答案】235363738394041424344454647484950 x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值515253545556x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)极小值极大值575859606162636465666768697071727374757677787980【答案】【答案】A8182【答案】【答案】A838485868788899091课时提能精练点击进入链接92