2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第2课时 “边角边”.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第2课时 “边角边”第十二章 全等三角形教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”学习目标：1掌握三角形全等的“边角边”的条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程 3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题重点：掌握一般三角形全等的判定方法SS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.课堂探究一、 要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2-“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.

2、ABC活动：先任意画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 追问1：你是如何使A=A的? 结合这个问题，给出画ABC的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言：如图，如果典例精析教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-16）例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,1= 2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分ADC.变式:已知:AD=CD，DB平分ADC ，求证:A=C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离

3、，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB. 探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？ 画一画：画ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =D

4、F =3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_全等.典例精析教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片17-24）例2：下列条件中，不能证明ABCDEF的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的针对训练 如图，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以

5、添加的条件是( ) AABCD BADBC CA=C DABC=CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”ABCA1B1C1(SAS)注意：“一角”指的是两边的夹角.当堂检测1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则需要增加的条件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,12，教学备注配套PPT讲授求证:A=D.4.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 【变式1】已知：如图，AB=AC

6、, BD=CD，求证： BAD= CAD. 【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE. 拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.第十二章 全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分 12.2 全等三角形的判定 第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.自主学习一、知识链接1.能够

7、 的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些? 边边边： 对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境 一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？（1） 以为模板，画一画，能还原吗？（2） 以为模板，画一画，能还原吗？（3） 以为模板，画一画，能还原吗？（4） 第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素

8、是_.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_.三、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）课堂探究二、 要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3-“角边角”ABC活动：先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).几何语言：如图，在ABC和DEF中， ABCDEF.典例精析例1：如图，已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,

9、 B=C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决.针对训练 如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE. 探究点2：三角形全等的判定定理3的推论-“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边的边长为3cm，你能画出这个三角形吗? 追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在ABC和DEF中， ABCDEF.典例精析

10、例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求证：ABCDEF例4：如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化针对训练 如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是( ) 二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(A

11、AS)ABCA1B1C1(ASA)推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等. 当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22） 1.ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对3.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD.拓展提升 6.已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高. 试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.