2025七年级上册数数学4.1 从问题到方程.doc

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1、2025七年级上册数数学4.1 从问题到方程4.1 从问题到方程教学目标1 探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3 了解一元一次方程的概念教学重难点【教学重点】探索实际问题中的数量关系并列出方程【教学难点】改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.课前准备无教学过程一、情景引入1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分某篮球队赛了12场

2、，共得20分怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明学生思考问题：问题1用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2怎么列方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2怎么列方程？观察列出的方程，_ _叫做方程练一练：1下列各式中，是方程的有 ( )个（1）2x3 （2）257 （3）2x3x2（4）30.4y8 （5）x13A.2 B.3 C.4 D.52设某数为x，根据下列条件列方程.（1）某数的65%与2的差等于它的一半；（2）某数的与5的差等于

3、它的相反数.想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？如果设绳长为x尺，那么（x4）尺表示井深；类似地，（x1）尺也表示井深于是，可以用方程 x4x1来描述这个问题中数量之间的相等关系二、数学运用例1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训

4、练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？学生思考：问题一：等量关系是什么？问题二：怎么列方程？ 思考：如何用方程描述实际问题中的等量关系三、课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结

5、果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列出来（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答）试一试课本P97四、归纳一元一次方程的概念方程2x15、2x（12x）20、x4x1、86（n1）140、5x（32x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）像这

6、样的方程，叫做一元一次方程观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？练一练：1下列方程中哪些是一元一次方程？x1， 3x28x7，x2y，2x5， 2x30思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程2若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k 五、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际问题的数量关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？六、课后作业课本P98习题A：1、2、3、B：44.2 解一元一次方程第1课时教学目标1了解方程的解，解方程的概念

7、；2掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；3经历体会解方程中的转化思想教学重难点【教学重点】运用等式的基本性质解简单的一元一次方程【教学难点】运用等式的基本性质解简单的一元一次方程课前准备无教学过程教学过程（教师）学生活动情境引入：怎样求一元一次方程2x15，2x(12x)20，x4x1，86(n1)140，5x(32x)中未知数的值呢？思考！一、方程的解和解方程做一做： 填表：x123452x1当x_时，方程2x15两边相等试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？（1）2x15；（2）3x24x3能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫

8、做解方程练一练：（1）在1、3、2、0中，方程2x15的解为 （2）在1、3、2、0中，方程1的解为 填表，根据表格找出使得方程2x15两边相等的未知数的值（1）使2x15两边相等的未知数的值为3；（2）使3x24x3两边相等的未知数的值为1（1）方程2x15的解为2（2）方程1的解为3二、等式的基本性质方程2x15可以变形如下：方程3x32x可以变形如下：从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？结合天平，观察方程的变形，概括出等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式三、根据等式性质解一元一次方程例1

9、 解下列方程：（1）x52； （2）2x4求方程的解就是将方程变形为xa的形式议一议：若已知x2是关于x的方程2x3k4的解，则k的值为多少？解：（1）两边都减去5，得x5525合并同类项，得x3（2）两边都除以2，得，即x2因为x2是关于x的方程2x3k4的解，所以43k4两边都减去4，得3k0两边都除以3，得k0课堂练习：解下列方程：（1）x26； （2）3x34x；（3）x3； （4）6x2独立完成，课堂交流课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获 回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结4.2 解一元一次方程第2课时教学目标1会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程；2通

10、过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法；3进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想教学重难点【教学重点】移项法则的归纳与应用【教学难点】移项时改变项的符号课前准备无教学过程一、问题引入解方程：（1）4x159；（2）3x102x学生解答后，引导学生观察解题过程：问题一：解方程4x159时，能否直接把等式左边的15改变符号移到等式右边？问题二：方程4x159与4x915的差别在哪儿？问题三：解方程3x102x时，能否直接把等式右边的2x改变符号移到等式左边？为什么？练一练：1.下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）5x10移项得x105；（2）3x2x8移项

11、得3x2x8 ；（3）-2x543x移项得-2x3x45 二、数学运用例1解方程：（1）4x1323 （2）2x5x21 例2解方程：（1）x34x （2）x13x教师强调：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边（2）移项要改变符号例3x为何值时，代数式4x3与5x6的值（1）相等？ （2）互为相反数？ （3）和为3？例4如果关于x的方程3x45x4与3(x1)4k11的解相同，试求k的值并总结解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1三、思维拓展若5(y2)227(y2)28，试求(y2)2的值学生练习拓展题的设计主要是把(y2)2看成一个整体，再根据移项、合并同类项、系数化为1求解四、课堂巩固1如果代数式5x7与4x9的值互为相反数，则x的值等于（）A B C D2如果3ab2n1与abn1是同类项，则n是（）A2 B1 C1 D03解方程：（1）6x3x15 （2）x1x3（3）3x76x4x8 （4）x0.6x0.5五、课堂小结通过这节课学到了什么？回忆：1移项法则是什么？2移项的注意点是什么？3解方程的一般步骤是什么？六、课后作业课本P101 练一练（或教师补充）