2025八年级上册数数学(RJ)14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.自主学习一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ a(x+y)=ax+ay； ax+ay=a(x+y)3. 20

2、162+2016 能否被2016整除？4. 计算： （1）（a+5）（a5）=_；（2）（4m+3n）（4m3n）=_二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a225=_；（2）16m29n=_做一做：分解因式a2b2=_.要点归纳：a2b2=_.即两个数的平方差，等于这两个数的_与这两个数的_的_.三、 自学自测填一填：(1) (a2)(a2)_；21世纪教育网a24=_；(2) (5b)(5b)_;网 25b2=_；(3) (x4y)(x4y)=_;网 x216y2=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.

3、探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）课堂探究一、 要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2b2=（a+b）（ab），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是_次_项式，每项都是_的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的_，一个因式是两数的_，另一个因式是这两个数的_练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()x2y2；x2y2；x2y2；x2y2；1a2b2；x24.A2个B3个C4个D5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央典例精析例1：分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.

4、方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止例3：已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524.教学备注3.课堂小结方法总结：较为复杂的有理

5、数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.针对训练1.下列因式分解正确的是()Aa2b2(ab)(ab)Ba2b2(ab)(ab)Ca2b2(ab)(ab) Da2b2(ab)(ab)2.因式分解：(1)a2b2； (2)xxy2；(3) (2x3y)2(3x2y)2； (4)3xy33xy；3.用简便方法计算：8.19271.8127.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值二、课堂小结运用平方差公式分解因式公式：a2-b2=_.步骤：1.一提：提_；二套：套_；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-

6、21）当堂检测1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx292.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) 3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_.6.已知4m+

7、n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.自主学习一、知识链接1前面我们学习了因式分解

8、的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？2(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：(ab)2_； (ab)2_.a2_1(a1)2； a2_1(a1)2.（2） 想一想：你解答上述问题时的根据是什么？ 第(1)两式从左到右是什么变形？第(1)两式从左到右是什么变形？二、新知预习1观察完全平方公式：_(ab)2 ；_(ab)2完全平方公式的特点：左边：项数必须是_；其中有两项是_；另一项是_右边：_.要点归纳：把a+_+b和a-_+b这样的式子叫作完全平方式.2乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是_ 把乘法公式逆向变形为：a22a

9、bb2_； a22abb2_.要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1下列式子为完全平方式的是( ) Aa2abb2 Ba22a2 Ca22bb2 Da22a12若x26xk是完全平方式，则k_3.填空：(1)x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )(2)m -6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( )(3)a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )4.分解因式：a24a4_四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲

10、授（见幻灯片4-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）课堂探究二、 要点探究探究点1：完全平方式典例精析例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？ (2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？要

11、点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如_，_等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.典例精析例2：因式分解：(1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.例3：简便计算.(1)1002210099+99； (2)3423432162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21

12、）4.课堂小结例4：已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值.方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值例5：已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由针对训练1.下列式子中为完全平方式的是( ) Aa2b2 Ba22a Ca22abb2 Da24a42.若x2mx4是完全平方式，则m的值是_3分解因式：(1)y22y1； (2)16m272m81.4分解因式：(1)(xy)26(xy)9； (2)4xy24x2yy3.5.已知|x

13、y-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值三、 课堂小结 因式分解方法 提公因式法 公式法平方差公式完全平方公式公式pa+pb+pc=_a2-b2=_a22ab+b2=_步骤1. 提：提_;2.套：套_;3.检查：检查_.易错题型1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-26）当堂检测1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_.5.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2.6.计算：(1)38.92238.948.948.92. （2）20142-20144026+20132.7.分解因式:(1)4x24x1；(2). 小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值