2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘.doc

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1、2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法教学备注学生在课前完成自主学习部分14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.自主学习一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：aman_(m，n为正整数)(2)幂的乘方公式：(am)n_(m，n为正整数)

2、(3)积的乘方公式：(ab)n_(n为正整数)2.判断正误，并改正。m2 m3=m6 ( ) (a5)2=a7( ) (ab2)3=ab6( ) m5+m5=m10( ) (-x)3(-x)2=-x5 ( )3. 计算： (1）x2 x3 x4=_; (2)(x3)6=_; (3)(-2a4b2)3=_; (4) (a2)3 a4=_； (5)_.二、新知预习列式：_计算：_ _问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？ 列式：_计算：_ _教

3、学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片3-12）问题2 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：_想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1） （2）（3） （4）2.计算：(1)

4、(-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1：计算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)； (3) (-3x)2 4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立例2：已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和

5、同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）探究点2：单项式与多项式相乘问题1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 面积为 _ 面积为_ 面积为_总面积为_问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为_;面积为_.根据等积法，你能得出的结论是_=_.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.方法总结：在做乘

6、法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错例4：如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2zx2y的结果是（ ）A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z 2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x4，则长方体的体积为( ) A3x34x2 B6x28x C6x38x2 D6x38x3.要使(x2ax5)(6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A1 B1 C. D04. 计算

7、：(1)(2xy23xy)2xy； (2)2ab(ab3ab21)；(3)x2(3x)x(x22x)； (4)(ab)(ab22abb1)教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1) 注意符号问题;(2) 不要出现漏乘现象(3) 运算要有顺序(4) 对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式单项式当堂检测1.计算3a22a3的结果是（ ）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5

8、 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.54.计算:(1)4(a-b+1)=_; (2)3x(2x-y2)=_;(3) (2x-5y+6z)(-3x) =_；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完

9、成自主学习部1.复习引入（见幻灯片3） 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则.难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.自主学习一、知识链接1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x21)，正确的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x3.计算：(1)x(2x3x22)=_； (2)2ab(ab3ab21)=_.课堂探究二、 要点探究探究点1：多项式

10、乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？方法三：_.方法二：_;方法一：_;你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 根据以上式子，你能得出哪些等式？教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）分想一想：如何计算多项式乘以多项式？1. 计算（m+n）X=_;2. 若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b) =_+_ =_.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_另一个多项式的每一项，再把所得的积_.典例精析例

11、1: 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=_； (2)(x-4)(x+1)=_；(3)(y+4)(y-2)=_； (4)(y-5)(y-3)=_. 由上面计算的结果找规律，观察填空

12、：(x+p)(x+q)=_2+_x+_.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.教学备注3.课堂小结针对训练1.下列多项式相乘的结果为x23x18的是( ) A(x2)(x9) B(x2)(x9) C(x3)(x6) D(x3)(x6)2. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（） A1 B-2 C-1 D.23. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（） A6a+b B2a2-ab

13、-b2 C3a D10a-b4.计算：(1)(m1)(2m1); (2)(2a3b)(3a2b)；(3)(y1)2; (4)a(a3)(2a)(2a)5.先化简，再求值：(x5)(x2)(x1)(x2)，其中x4.二、 课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_另一个多项式的每一项，再把所得的积_.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 当堂检测 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A(x-

14、4)(x+3） B.(x-6)(x+2）C(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2） 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？