平行与垂直教师版.docx

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1、平行与垂直教师版 高一 平行与垂直及有关计算 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1若、就是互不相同得空间直线，α、β 就是不重合得平面，则下列结论正确得就是 A。 B C。 D。 【答案】D 【解析】 试题分析:A 中两直线可能平行或异面;中直线可能平行,可能相交还可能直线在平面内;C 中两直线可能平行，相交或异面;D 中由面面垂直得判定定理可知结论正确 考点:空间线面平行垂直得位置关系 2.设就是三个不重合得平面，就是两条不重合得直线，则下列说法正确得就是 A。若,则 B。若,则 C.若,则 D若，则 【答案】C 【解析】 试题分析：A：,可能得位置关系为相

2、交,平行,故 A 错误；:可能在上，可能与斜交,故 B 错误;C：依据线面垂直得性质，可知 C 正确；D:，可能得位置关系为相交,平行,异面，故 D 错误，故选. 考点:空间中直线平面得位置关系。 3。已知就是两条不同直线,就是三个不同平面,下列命题中正确得就是( ） .若,则 B。若，则 C。若，则 D若,则 【答案】D 【解析】 试题分析：A、不正确。因为平行于同一个平面,故可能相交，可能平行,也可能就是异面直线;B、不正确。因为垂直于同一个平面,故可能相交,可能平行；C、不正确。因为平行与同一条直线,故可能相交，可能平行；D、正确。因为垂直于同一个平面得两条直线平行。故选 。 考点:1。

3、空间直线与直线之间得关系；2.空间平面与平面之间得位置关系. 4。如图，在正方体中,下列结论错误得就是 A。若,则； B.若，则； .若就是异面直线,那么与相交； D.若，则且 【答案】A 【解析】 试题分析：假如一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么这两个平面垂直，所以选项正确一个平面内得两条相交直线分别平行于另一平面，则这两个平面平行。明显选项 B 错误；若就是异面直线，那么与相交或平行，所以选项 C 错误；若，则且或 n 在某一平面内，故选项 D 错误;故选。 考点:推断命题得真假性。 6.若关于直线 m，n 与平面,β,有下列四个命题: 若 m/，n/β，且/&be

4、ta;,则/ 若 m,nβ，且β，则 mn 若 m，n/β,且/β，则 m 若 m/,nβ,且β，则 m/n 其中真命题得序号就是 若 B.若则 C。若 .若 【答案】D 【解析】 试题分析：选项 A 中,若，则或，故 A 错误;选项 B 中,若，则或，故错误选项 C 中，若，则 m 与 β 平行或相交或，故错误；选项中,若，则由直线与平面垂直得判定定理知，故 D 正确；故选：D 考点：空间中直线与直线之间得位置关系。 9已知、就是不同得直线,、就是不同得平面，有下列命题: 若,则 若,则 若，则且 若，则 其中真命题得个数

5、就是 ( ) A。个 B个 C。个 .个 【答案】B 【解析】 试题分析：直线与平面平行，并不平行于平面内随意直线，因此错;与两平面得交线平行时，可满意与两平面平行，因此错；与两平面得交线平行时,直线可在两平面中任一平面内,因此错;因为与同始终线垂直得平面平行，因此对，选 B。 考点：直线与平面位置关系 10。设就是三个不重合得平面,就是两条不重合得直线,则下列说法正确得就是 A。若,则 B.若，则 C.若,则 .若,则 【答案】C 【解析】 试题分析:A:,可能得位置关系为相交，平行,故 A 错误；B：可能在上，可能与斜交,故B 错误；：依据线面垂直得性质，可知 C 正确；D:，可能得位置关

6、系为相交，平行，异面,故 D 错误，故选 C。 考点：空间中直线平面得位置关系。 .在正方体中，下列几种说法正确得就是 ( ） A. . C。与成角 与成角 【答案】 【解析】 试题分析：直线与就是异面直线,而,所以即为与所成得角。明显三角形就是等边三角型，所以故选。同时可以推断其它选项就是错误得 考点:异面直线所成得角及其就是否垂直得问题。 设就是两条不同得直线,就是两个不同得平面,则下列命题错误得就是( ) A。 B. C。 D。 【答案】D 【解析】 试题分析：中由线面垂直平行得得性质可知满意；中由线面垂直得判定与性质可知正确；C 中由垂直于同一平面得两直线平行可知结论正确；中两平面平行

7、相交都有可能 考点:空间线面平行垂直得判定与性质 二、填空题 13。下列四个正方体图形中,为正方体得两个顶点,分别为其所在棱得中点，能得出平面得图形得序号就是 。(将您认为正确得都填上) 【答案】 【解析】 试题分析:对于，可以构造面面平行,考虑线面平行定义；对于，考虑线面平行得判定及定义;对于，可以用线面平得定义及判定定理推断；对于,用线面平行得判定定理即可. 对图,构造 A所在得平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面 MNP，由线面平行得定义可得B平面NP。对图,通过证明 ABPN 得到 AB平面 MP；对于、无论用定义还就是判定定理都无法证明线面平行; 考点：线面平行得判定 【方法点睛

8、】证明直线与平面平行，一般有以下几种方法: (）若用定义干脆判定,一般用反证法;应用两平面平行得一特性质，即两平面平行时,其中一个平面内得任何直线都平行于另一个平面. 14。表示直线，表示平面，给出下列四个命题： 若 则 ; 若，则 ; 若,则 ； 若 ,则 其中正确命题得个数有 _个. 【答案】1 【解析】 试题分析:平行于同一平面得两条直线不肯定平行,所以命题错误一条直线平行于平面内得一条直线，这条直线可能平行于平面也可能在平面内,故错误。垂直于同始终线得两条直线不肯定平行，故错误垂直于同一平面得两条直线垂直,故命题正确.故正确命题得个数有 1 个 考点：直线与直线平行、直线与平面平行得命

9、题推断。 15. 一个正四面体木块如图所示，点就是棱 VA 得中点，过点 P 将木块锯开，使截面平行于棱 VB 与C，若木块得棱长为,则截面面积为_. 【答案】 【解析】 试题分析：V平面 DEFP,平面EP 平面AB=PF，所以PF同理,D，EAC,PAC,所以四边形 DP 就是平行四边形，且边长均为易证,正四面体对棱垂直,所以 VBA,即 PFEF.因此四边形EFP 为正方形，所以其面积为。 考点：正四面体得性质及有关其截面问题 16设 α、β 就是空间两个不同得平面,m、n 就是平面 α 及 β 外得两条不同直线.从⊥n;&alpha

10、;⊥β；⊥β；m⊥α中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出您认为正确得一个命题：_.。 【答案】⇒ 【解析】 试题分析:一共有四个命题：⇒，⇒ ,⇒,⇒, 依次推断其真假:⇒m 与 α 位置关系可平行或相交；⇒与 α 位置关系可平行或相交；⇒可过空间任一点作 α、β 垂线,得一平面，此平面与 α、β 得交线所成角为二面角得平面角，因此，两垂足,及平面与二面角棱得交点构成一个矩形,即

11、m⊥n，同理可得⇒ 考点:线面关系 17.一个正方体纸盒绽开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论：B⊥EF;AB与 CM 成0°角;E与 MN 就是异面直线;MNCD,其中正确得就是 【答案】 【解析】 试题分析:如图，正确,，所以;错，因为；正确，依据异面直线得定义;错误,。所以正确得就是. 考点:1异面直线;2。异面直线所成角。 1.如图,AB 为圆 O 得直径，点 C 在圆周上,直线 PA 垂直于圆 O 所在得平面，点为线段 PB 得中点有以下四个命题： P平面 MOB； 平面AC； OC⊥平面 PAC; 平面 PAC⊥平面BC

12、。 其中正确得命题就是 (填上全部正确命题得序号) 【答案】 【解析】 试题分析：不正确,因为平面;正确,因为，而且平面；不正确，不垂直与;正确,因为,所以平面。 考点:1。线面平行得判定；2。线面垂直得判定；3。面面垂直得判定定理. 三、解答题 19。如图,在正方体中,，分别为棱，得中点 求证：平面; (2）求 CB 与平面所成角得正弦值 【答案】详见解析； 【解析】 试题分析：(1）证明一条直线与平面平行，只须要在这个平面内找到一条同此直线平行得线即可；(2)求一条直线与另一个平面得夹角正弦值,我们可以把其转化为求这条直线与另一条与平面垂直得直线得余弦值即可。 试题解析:因为，分别为棱，得

13、中点，全部依据三角形得中位线定理得到;又因为,所以依据平行得传递性得到；又因为，所以平面. 如图,在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且,，分别为得中点 (1）求证：平面; 由中点得到,MO 为三角形 VAB 得中位线,所以得到 MVB，从而由直线与平面垂直得判定定理证明结论.因为点，分别为得中点,所以 MOVB。 又因为平面OC,平面 MOC， 所以平面。 在等腰直角三角形中, 所以。 所以等边三角形得面积。 又因为平面， 所以三棱锥得体积等于. 又因为三棱锥得体积与三棱锥得体积相等, 所以三棱锥得体积为 考点:直线与平面平行得判定、三棱锥得体积计算. 21。如图,在四棱锥中，底面就是且边长

14、为得菱形,侧面 就是等边三角形,且平面⊥底面,为得中点 (1）求证：D； 【解析】 试题分析:由，∴平面AD。,∴,∴。 试题解析:()连接 PG,∴,平面平面 ∴平面,∴,又就是 ∴平面 PAD PA平面D; (2）PD⊥BC。 【答案】连接 AC,交与点 O，连接M，先证明出 MOP，进而依据线面平行得判定定理证明出 PA平面DB。(2)先证明出 BC⊥平面 PCD，进而依据线面垂直得性质证明出 BC⊥PD 试题解析:平面 PCD⊥平面D 平面

15、CD 平面 ABC=CD BC 平面 ABD,C⊥CD ∴B⊥平面 PCD P平面 PCD ∴BC⊥PD 考点:.线面平行得判定；线面垂直得判定与性质 3如图：已知四棱锥中，就是正方形,E 就是得中点，求证： 平面 (2)平面 PBC⊥平面CD 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 试题分析:P⊥平面 ABCD，BC 平面 ABCD ∴C⊥P BD 就是正方形，∴BC⊥ 又∩CD= ∴BC⊥平面 PCD 平面 PB &th

16、ere4;平面C⊥平面 PCD 考点：线面平行得判定,线面垂直得性质,面面垂直得判定 2。详见解析 【解析】 试题分析：求异面直线所成角,通过平移直线转化为相交直线所成角，本题中结合证明：取得中点 M,得中点为 N,由单位正方体得性质有 Q，同理可证 PN,故 QM 与平行且相等，故MNP 为平行四边形，∴PQN.而 MN⊂平面AA 1 1 B，PQ 不在平面 AA 1 B 1 B 内，故 PQ平面 AA 1 B 1 。 由于 PQAB，所以直线 PQ 与所成得角为与所成得角，连结,所以为正三角形,内角为,所以异面直线 PQ 与所成得角为 考点：1、线面平行得判

17、定；2、异面直线所成角 25(本题满分 1分）如下图所示:在直三棱柱 ACA 1 B 1 C 1 中,A=3，C=4,ABE D C B A P ,AA 1 =4，点 D 就是得中点. (）求证:C⊥BC 1 ; (）求证:AC 平面 CDB 1 ; 【答案】设线段 C 1 B 得中点为，连接 DE,明显直线 DEC A，由直线与平面垂直得判定定理可得结论成立。 试题解析: (）直三棱角柱BC C 底面三边长 A=3,4,=5 ∴AC⊥B且 BC 1 在平面BC 内得射影为 BC ∴AC⊥BC 1 求证:平面 AEB 1 ⊥平

18、面BB 1 A 1 。 【答案】详见解析;(2）详见解析 【解析】 试题分析:取得中点，连结;易证得为中点,依据中位线可得， 且，从而易证得四边形为平行四边形，可得依据线面平行得判定定理可证得平面。(2）依据线面垂直得定义易证得平面,(1）有，则有平面.依据面面垂直得判定定理可证得平面平面 试题解析: (1)取得中点，连结; ，为中点. ， 且 且 , 又为得中点, ∴且, 从而，四边形为平行四边形; 即， 又面，面 ∴平面。 (2)三棱柱为直三棱柱, 且面, ∴ 又且, ∴平面 由(1）有，∴平面 又面，∴平

19、面平面 考点:线面平行；线面垂直,面面垂直。 27.(本小题满分0 分）如图,四棱锥中，⊥平面,，,分别为线段得中点。 (1）求证：平面； (2）求证:⊥平面。 【答案】(1）详见解析；(2）详见解析 【解析】 试题分析：(1)设,连结，由于已知可得,四边形为菱形,为得中点， 为得中点,得,由线面平行得判定定理，可得结论；(2）由题,所以四边形为平行四边形,因此.又平面D，所以，因为四边形为菱形，所以,所以⊥，又,平面，所以平面 试题解析:(1）设，连结， 由于已知可得, 四边形为菱形,为得中点， 为得中点,得， 得证平面。 由题，所以四边形为平行四边形,因此.

20、又平面 PCD，所以，。 因为四边形为菱形，所以,所以⊥ 又,，平面， 所以平面 考点：1.线面平行得判定定理；2.线面垂直得判定定理。 28.(本小题满分 12 分）已知直四棱柱得底面就是菱形,且，为棱得中点为线段得中点. 求证:直线; (2）求证： 【答案】(1)详见解析；(2)详见解析 【解析】 试题分析：延长 C 1 F 交 CB 得延长线于点 N,连结 AN。因为就是 BB 1 得中点，所以为 C 1 N 得中点,B 为N 得中点.又就是线段 1 得中点，故 MF/AN. 求证:|底面； 若点为线段得中点，平面与平面有怎样 得位置关系？并证明. 【答案】见解析;(2)平行

21、【解析】 试题分析:首先推断平面平面,然后结合有关几何体得性质与所给条件证明面面平行即可. 试题解析:平面平面 , 证明如下： 分别为 ，得 中点,∴为得中位线, ∴ 又, ∴, 又平面 ， ∴平面平面 考点:线面平行得判定与性质;面面平行得判定与性质 30。如图，正方体得棱长为 a，P、分别为、得中点 B 1A 1D 1C 1BAD CPQ 求Q 得长 【答案】。 【解析】 试题分析：由中点联想到中点，从而由中位线得到直线与直线平行，再由直线与平面平行得判定定理即可证明；在中, 考点:直线与平面平行得判定、求异面直线上两点间得距离. 1

22、若 PCBC，求二面角 PABC 得大小. 【答案】详见答案；详见答案;() 【解析】 试题分析：由于点 D，E 分别就是 A，PB 得中点,所以EPA(中位线）.由直线与平面平行得判定方法知,DE平面 PA。 由 PC⊥底面 AC 得，。又因 AB⊥BC，由直线与平面垂直得判定方法知,，所以 A⊥PB。 ()由(2）知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以,∠PBC 为二面角 PA-C 得平面角.易知为等腰直角三角形,所以∠PBC=4°，即二面角 PAC 得大小为 试题解析:证明：因为 D，E 分别就是 AB,P得中点， 所以

23、 DEP。 因为平面 PA,且 DE 平面 PAC， 所以 D平面 PC。 知，P⊥AB,BC⊥AB, A C P B D E (第17题) 所以，∠B为二面角 PABC 得平面角。 因为 PBC，∠PCB0°, 所以∠PB45°, 所以二面角-ABC 得大小为 45°。 考点：直线与平面平行得判定直线与直线垂直得推断求二面角得大小 3.证明：EF平面 A 1 CD; 证明：平面 A 1 ⊥平面 ABB 1 A 1 。 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：(）证明线面平行，只需证明线线平行，则线面平行,所以证明;(

24、）证明面面垂直，也就是先证明线线垂直,所以先证明平面，要证明线面垂直，要先证明线线垂直，所以先证明垂直于平面内得两条相交直线。 试题解析：(1)证明：连接 分别为,得中点， 为得中点,，而 四边形就是平行四边形 平面平面 平面 求证:平面; ()求证:平面。 【答案】均见解析、 【解析】 试题分析：由线面平行得判定定理可知，要证平面,只要证在平面内存在一条直线与 平行即可,连接易证四边形就是平行四边形,所以点为得中点，由三角形中位线定理可知，可证结论成立；(）先由平面得到，由已知,证得平面 ,得到，又因为三角形 为等腰直角三角形,所以，由直线与平面垂直得判定定理可知结论成立、 试题解析:因为

25、DC=1，BA=2，ABD， 就是线段 A得中点, 所以EC,且 AE=D,所以四边形EC为平行四边形。 连接 AC,则点 G 为C 得中点，在 PAC 中, 点 F、分别就是线段C、AC 得中点, 所以 FGA， 又，F平面 PAB ,PA 平面A 所以G平面 PB 如图,平面 PAC⊥平面 AC,点、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 得中点，点就是线段O 得中点，AB=BCAC4,P=P2。求证: G (1）P⊥平面BO； FG平面BO。 【答案】详见解析 (2)详见解析 【解析】 试题分析：证明线面平行,一般利用线面平行判定定理赐予证明，即从线线平行动身，本题中可

26、利用三角形重心性质或三角形中位线性质,因为、F、O 分别为边 PA、PB、P得中点,因此 AF 与 交点 Q 就是PA得重心，得到对应线段成比例,，从而得到线线平行. 试题解析:证明：由题意可知，PC 为等腰直角三角形， ABC 为等边三角形。 连 AF 交E 于 Q，连 QO. 因为 E、F、分别为边 PA、PB、PC 得中点， 所以，且 Q 就是AB 得重心, 于就是，所以 FO 因为 FG⊄平面 EBO，O⊂平面 EBO,所以 FG平面 EB。 【注】第已知四棱锥 PACD，底面 ABCD 就是得菱形，又，且D=CD,点 M、N 分别就是棱 AD、PC 得中点 NMBP

27、DCA (）证明：D/平面 P； (）证明：平面 PM平面 PD； 【答案】详见解析；(）详见解析。 【解析】 试题分析:要证明直线与平面平行首先找直线与直线平行,因此取中点,连接构建平行四边形,得到直线,进而依据直线与平面平行得判定定理证明; (）要证明平面与平面垂直,首先要找直线与平面垂直，由题意可得,又底面就是得菱形,且为中点，可得,从而可证明,再由平面与平面垂直得判定定理得. 试题解析： 又因为底面就是得菱形,且为中点, 所以.又所以 考点：1。直线与平面平行得判定；.直线与平面垂直得性质与判定；3。平面与平面垂直得判定。 6.如图,在四棱锥 PBCD 中,侧面 PA⊥底面

28、AB，PAD 就是正三角形,四边形 ABCD 就是矩形，且,E 为B 得中点 EAB CDP (1)求证:D平面 AE； 要证明线面平行,一般采纳线线平行，依据点为中点,所以想到连接交于点,依据中位线，证明;()证明线线垂直，一般证明线面垂直，线线垂直,所以依据条件,想到取得中点，连接依据条件证明平面 试题解析：证明:(）如图连接D,交C 于点,连接 EG ABCD 就是矩形 ∴G 为 BD 得中点 又因为 E 为 P得中点, 所以GP EG 平面 ACE ,P平面CE 故 P平面 ACE 在四棱锥中,底面，底面就是直角梯形,。 P C D B A (1)求证:； (2）求证：平

29、面; 【答案】(1）证明略； 如图,在四棱锥中,四边形就是矩形，侧面⊥底面,若点分别就是得中点 求证：平面； (2)求证:平面⊥平面。 【答案】本题考察得就是直线与平面平行得证明,一般采纳线线平行或者面面平行得方法来证明本题中利用三角形中位线得性质,可得线线平行，证明为平行四边形，可得,从而得到线面平行 ()本题证明得就是面面垂直,须要先证明线面垂直,再通过面面垂直推断定理,即可得到面面垂直. 试题解析：(）设中点为，中点为，连结, 为中点,为中点,， 同理， 为矩形,，,为平行四边形, , 又面 面⊥面，面面，又为矩形, ， ⊥面， 又面,面&perp

30、;面. 考点：面面垂直 39.(本小题满分 12 分)在正三棱锥中，、分别为棱、得中点，且。 ()求证：直线平面; (2）求证：平面平面。 【答案】(1）详见解析 详见解析 【解析】 试题分析：(1)证明线面平行可证明线线平行或面面平行,本题中可借助于中点证明来实现线面平行；求证: 【答案】证明见解析. 【解析】 试题分析:(1）要证直线与平面平行，就要在平面找到一条直线与平行,为此由已知取中点,依据中位线定理有平行并且等于得一半，从而有与平行且相等,故有平行四边形，平行线有了；要证平面,由(1)可证平面，就是等边三角形，因此已经有，关键就是另 外一个垂直，再结合已知条件发觉在底面中易得,从而

31、有平面，即有,因此结论得证。 试题解析:(1）取得中点，连,由题设得， ，所以 所以 由 可知， 考点:线面平行与线面垂直得推断 41。(本小题共2 分）如左边图,就是等边三角形, ,，分别就是，得中点，将沿折叠到得位置，使得. 详见解析详见解析 【解析】 试题分析：(）由已知得中点 G,M，N 借助于三角形中位线可证明线线平行，进而得到线面平行,借助于面面平行得判定定理可得到平面平面成立;因为，分别就是，得中点， 所以。因为平面，平面, 所以平面。 同理平面 又因为, 所以平面平面. 如图,已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形,，。 ()求证:平面； ()求三棱锥得体积。 【答案】证明详

32、见解析；因为平面 ， 所以 , 又因为 ，平面，平面， 所以 平面。 382 4 261213131= = = = =D - -CM EF BE CM S V VBEF BEF C BCF E 考点:棱锥得体积、直线与平面平行得判定、直线与平面垂直得判定、 3。(本小题满分 12 分)如图,多面体BE中，正方形 ADEF 与梯形 ABD 所在平面相互垂直,已知 ABcD，AD⊥CD,A，CD4,直线 BE 与平面 ACD 所成得角得正切值等于 (1)求证:平面 BCE⊥平面 BD； 求多面体体BDEF 得体积。 【答案】证明详见解析;(2). 【解析】 试题分析：本题主要考

33、查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体得体积等基础学问，考查学生得分析问题解决问题得实力、空间想象实力、逻辑推理实力、计算实力.第一问，由面面垂直得性质可知平面 ABCD,再由线面垂直得性质可知，从而可推断为 BE 与平面ABD 所成得角，设出，用勾股定理先计算出 B得值，在中，求得值,解方程求出 a 得值，由勾股定理证明，利用线面垂直得判定得平面 BD，最终利用面面垂直得判定得到结论；其次问，先证明平面 ADEF,即为棱锥-E得高,再证明平面 CE,即 AD 为棱锥 B-CE 得高,将转化为,用锥体得体积公式计算. 试题解析:解：同理得,为棱锥得高， , , , 为棱锥得高, , 考点：线线垂

34、直、线面垂直、面面垂直、锥体得体积. 【方法点睛】本题考查得学问点就是平面与平面垂直得判定，直线与平面得判定,娴熟驾驭空间中直线与平面垂直与空间得判定、性质、定义就是解答本题得关键. 4。(12 分）如图,在直四棱柱 ABCDA B 1 C 1 1 中,已知 DC=DD 2AD=2AB，D⊥D， BC (1）求证:D 1 ⊥AC ; 证明见解析;为 D得中点. 【解析】 试题分析:(1)把瞧成面中得斜线,则为斜线在面中得射影，因为即四边形为正方形,从而连接与且交于点 M.E 交 BD 于点 N，M,N 分别为中,边得中点从而要平行于面只需所以,E 必为C 得中点. 试题解析

35、:证明:在直四棱柱 ABCDA B 1 C 1 D 1 中，连结 1 ，DCD 1 ， ∴四边形 DCC 1 D 1 就是正方形， ∴DC 1 ⊥ 1 , 又 AD⊥D,AD⊥ 1 ，DC∩DD , ∴AD⊥平面 DC 1 1 ，D C 平面C 1 D 1 ， ∴AD⊥D 1 C， AD，C 1 平面DC 1 ，且 AD∩D 1 =D, ∴D C⊥平面D 1 ,又 1 平面D ,∴D 1 C⊥AC 1 。 (）解：连结 AD

36、，连结 AE,设 A 1 ∩A 1 D=M,BD∩EN,连结 MN， 平面 AD 1 ∩平面 1 BD=M, 要使 1 平面 A 1 B，需使 MND 1 E, 又 M 就是 AD 1 得中点，∴N 就是 AE 得中点, 又易知ABNED, ∴ABE，即 E 就是得中点 综上所述,当 E 就是得中点时，可使 D 1 E平面 A 1 BD。 考点：1、异面直线得垂直;2、线面平行得判定定理. 5。如图,在底面就是菱形得四棱锥 PBD 中，∠ABC00 ，PAAC=，B=PD=，点 E 在 PD 上,且 PE：ED=2：1。 求以 A为棱

37、，EAC 与 DC 为面得二面角得大小; ()在棱 P上就是否存在一点 F,使 BF/平面EC?证明您得结论。 【答案】当就是棱 PC 得中点时,F/平面EC，证明过程详见解析。 【解析】 试题分析:常通过三垂线定理或其逆定理作出二面角得平面角,然后在三角形内求解即可 (）就是否存在性问题，经常假设存在去推理证明,假如求出或推出冲突则不存在. 试题解析：证明：因为底面 ACD 就是菱形,∠AC=60°, 所以 A=AD=C=a，在PAB 中, 由 PA AB 2a 2 =B 2 ,知 PA⊥AB. 同理，A⊥，所以 P⊥平面 ABCD (）解：作

38、EG/P交 AD 于 G, 由 PA⊥平面 ABC 知G⊥平面 ABD作H⊥AC 于 H,连结 EH， 则 E⊥AC,∠EHG 即为二面角得平面角。 又 P:ED=：1，所以 从而 （)当 F 就是棱 PC 得中点时，B/平面EC，证明如下， E D P B A C 取 PE 得中点 M，连结 FM,则 FMCE 由 知就是 MD 得中点. 连结 B、BD，设 BDAC=O，则 O 为 BD 得中点. 所以 BM/O。 由、知，平面 B/平面 AEC. 又 B平面 BFM，所以 BF/平面 AEC 考点:直线与平面垂直得判定、二面角得大小、就是否存在性问题 第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页