应用随机模拟试验进行概率统计研究性学习一例.docx

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1、应用随机模拟试验进行概率统计研究性学习一例 思想的深化理解占有极大的比重，解题方法和技巧并不多。而作为概率统计主要探讨对象的随机现象又特殊适合进行统计模拟。因此，笔者通过信息技术开展课程探讨性学习，利用计算机及相应的编程软件对随机现象进行模拟，制作模拟试验，让学生亲自动手实践，可以将课程基础学问直观化，增加课程的趣味性，加深学生对基本概念的理解，取得良好的教学效果。 一、应用抛硬币试验讲解概率的频率定义 在讲解随机事务的概率这一节内容时，涉及到频率的稳定性讲解。课堂起先时，首先让学生回忆中学物理上有关频率的定义。同学们很快就异口同声地说出：单位时间内振动的次数。接着，告知同学们数学上也有关于频

2、率的定义，即在相同的条件下将试验重复进行n次，在n次试验中，事务A发生了fA次，fA称为事务在这n次试验中发生的频数，而比值Rn=fA/n 就称为事务A在这n次试验中发生的频率。 讲解了这个概念以后，可以让学生来视察一个简洁的模拟试验抛硬币试验。在模拟之前，先让学生想一想，假如抛一枚硬币多次，视察正反面出现的次数。那么，正面出现的概率应为多少？学生立马就能通过直觉及中学所学的简洁概率学问就能答出：0.5。 接着，请某位同学运用抛硬币试验软件进行模拟，让学生从直观上感受不同试验次数时正面出现的频率。 再接着，我说历史上有许多闻名的学者也都做过抛硬币试验。他们做的结果如表1。 明显，这些学者所做的

3、结果也体现了我们所得出的结论。 有了这些试验结果做铺垫，我自然地引出频率稳定性的概念及概率的频率定义：当试验重复次数n很大时，频率会稳定在某一常数旁边，我们称这个常数为频率的稳定值，就是我们所求的概率。 频率方法供应了概率的一个可供想象的详细值，并且在试验重复次数较大时，可用于给出频率的一个近似值。这个概念有两个关键部分，一个是试验的重复次数要足够大，另一个是要得出频率的稳定值。 概念里的试验重复次数足够大，这是一个很模糊的字眼，究竟多少次是试验次数足够大，15000次算不算足够大呢？假如设抛硬币试验的n=15000，统计正面出现的频率，让学生将这一试验重复4次，记录其结果如表2。 而把概率定

4、义成频率的稳定值，也就是通过频率来估计概率，可即使在相同的条件下重复多次试验，得到的频率值都是不一样的，这是由随机性所确定的，但多次试验时频率具有肯定的稳定性。 这个概念看似简洁，但背后却隐藏着不少疑点，假如仅仅将概念在课堂上简洁一讲便进入到后续内容，学生将会把这些问题遗忘，最终导致课程没学到位。但这些疑点在本次课程中也无法从根本上解决。因此，课程内容讲完后，我便给同学们留了一道家庭作业，就是希望同学们能够通过所学的VB程序设计语言，自己开发验证频率稳定性的抛硬币模拟试验，并在实践中思索概念的疑点。没想到，在其次次上课时，就有两组同学主动告知我已完成了模拟试验。两组同学的抛硬币试验，虽然基本原

5、理一样，但有一个学生设计的相对比较简洁，主要是输入次数，然后显示正面出现的次数及频率。另一位同学的界面就相对丰富一些，既包含了上述这些内容，还包含了柱状图，饼状图等基于统计学的一些表示方法。 一个简洁的模拟抛硬币试验在同学们的手中可以变得如此丰富多彩，也让我看到了学生们的求知欲和渴求创新的火花。但是，对于概念的疑点，同学们好像都没有进行深层次的挖掘。 二、模拟试验引出大数定律，说明其理论依据 在讲到大数定理这一节的时候，我带领同学们重温了概率的频率定义，并请大家思索，这个概念的理论依据是什么？频率与概率究竟有什么关系呢？同学们表现的很缄默。 1010，10100，m=50。为了节约时间，我让每

6、组同学只做其中一种状况，最终由学习委员汇总大家的结果，后来，我请同学们视察表中的结果是否有什么规律？很快就有同学说，随着试验次数的增大，在多次试验中，正面出现的频率与概率特别接近。我立刻接话：不错，这一现象用数学的语言来描述其实就是闻名的伯努利大数定律。 三、中心极限定理给出估计误差 再次上课时，我便问同学们，上节课给大家布置的散点图是否具有规律性？有同学说散点图有点像正态分布的曲线。我接着说，同学们的理解是对的，下面我们就来介绍关于这一现象的棣莫佛拉普拉斯中心极限定理： 这个关系式给出了用频率估计概率的误差。从这个误差计算公式中可以看出，试验次数n的大小确定着估计的误差大小，随着n的增大，误

7、差会渐渐减小。可用于解决用频率估计概率的计算问题。所以在不同的实际问题中，试验次数n不是固定的，应依据问题对精度的要求来确定n的最小取值。至此，这一概念的疑点才算是彻底解决了。 以往在讲解大数定理和中心极限定理的内容时，我们虽然说这些内容是个概率统计的精华部分，但大多数学生都觉得这些只是些枯燥的定理。在讲解上，由于学时的压缩，只有24学时的时间。学生学过后都不知所以然，更不用说去解决课程前面遗留的问题。本文运用现代信息技术强大的计算功能，通过编制简洁模拟试验开展探讨性学习，把概率论的内容从老师的模拟、疑问，转变为学生自己实践验证，再到后来的探讨，引入新内容，前后联系，课内与课外相结合，既解决了

8、前面内容的疑问，又加深了后续内容理论基础。也为学生学习统计学部分打下了坚实的基础。 参考文献： 1王金红.高校数学实施探讨性学习的若干途径J.高校数学，2022，23. 2盛骤，谢式千.概率论与数理统计及其应用M.北京：高等教化出版社，2004. 3张丽华，王颖喆.概率论教学的探究与实践J.数学教化学报，2022，19. 4张淑梅，张唯一.初中“用频率估计概率”的教学解析J.数学通报，2022，49. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页