2009年全国高考文科数学试题及参考答案-全国1卷.pdf

《2009年全国高考文科数学试题及参考答案-全国1卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国高考文科数学试题及参考答案-全国1卷.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精心整理2009 年普通高等学校招生全国统一1 卷考试文科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件

2、 AB，互斥，那么球的表面积公式如果事件 AB，相互独立，那么其中 R表示球的半径()( )()P A BP AP B球的体积公式如果事件 A在一次试验中发生的概率是P ，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R表示球的半径一、选择题（1）o585sin的值为(A)22(B)22(C)32(D)32(2) 设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 UAB ，则集合()UABe中的元素共有(A)3 个（B）4 个（C ）5个（D）6 个（3）不等式111xx的解集为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

3、纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理（A）011xxx x（B）01xx（C ）10 xx（D）0 x x（4）已知 tana=4,cot=13, 则 tan(a+)= (A)711(B)711(C)713(D)713（5）设双曲线222200 xyabab1 ， 的渐近线与抛物线21yx 相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6（6）已知函数( )f x的反函数为( ) 10g xx 2lgx，则)1()1(gf（A）0（B）1（C ）2（D ）4 （7）甲组有 5 名男同学、 3 名女同学；

4、乙组有 6 名男同学、 2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出2 名同学，则选出的4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180 种（C ）300种（D）345 种（8）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则ba,（A）150（B）120（C）60（D ）30（9）已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB与1CC所成的角的余弦值为(A)34(B)54(C)74(D)34(10) 如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为(A)6(B)4(C)3(D)2（11）

5、已知二面角l为 600，动点 P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为2 3，则 P、Q两点之间距离的最小值为（12）已知椭圆22:12xCy的右焦点为 F,右准线 l ，点 Al ，线段 AF交 C于点 B。若3FAFB,则AF= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理(A)2(B)2(C)3(D)3 第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形

6、码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90分二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）10()xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于 _. （14）设等差数列na的前n项和为nS。若972S，则249aaa_. 。(15) 已知 OA为球 O的半径，过 OA的中点 M 且垂直于 OA的平面截球面得到圆M ，若圆 M 的面积为 3，则球 O的表面积等于 _. （16）若直线

7、m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是 . （写出所有正确答案的序号）三解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . (17)( 本小题满分 10 分) ( 注意: 在试题卷上作答无效) 设等差数列na 的前n项和为ns，公比是正数的等比数列nb 的前n项和为nT，已知1133331,3,17,12, nnababTSb求a的通项公式 . (18)( 本小题满分 12 分) （注意：在试用题卷上作答无效）在ABC中，内角 ABC、 、的对边长分别为 abc、 、 .

8、 已知222acb， 且 s i n4c o s s i nBAC，求 b. (19)( 本小题满分 12 分) （注决：在试题卷上作答无效）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD为矩形， SD底面 ABCD，2AD，2DCSD，点 M 在侧棱 SC上，60ABM（）证明： M 是侧棱 SC的中点；（）求二面角 SAMB的大小。 （同理 18）(20) （本小题满分 12 分） （注

9、意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概率为0.4 ，各局比赛结果相互独立。已知前2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。（21） （本小题满分 12分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数42( )36f xxx. （）讨论( )f x的单调性；（）设点 P在曲线( )yf x上，若该曲线在点P处的切线 l 通过坐标原点，求 l 的方程(22) （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线2:Eyx与

10、圆222:(4)(0)Mxyrr相交于 A、B、C、D四个点。（）求r的取值范围（）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD的交点P的坐标。1【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故选择 A。2【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理 1）解 ： 3, 4 , 5 , 7 , 8 ,AB， 4 , 7 , 9() 3 , 5UABABe故 选A。 也 可 用 摩 根 定 律 ：()()()UUUABAB痧?3【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。精品资料 - - -

11、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理解：0040)1()1(|1|1|11122xxxxxxxx，故选择 D 。4【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故选择 B。5【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线222200 xyabab1 ， 的一条渐近线方程为abxy，代入抛物线方程整理得

12、02abxax，因渐近线与抛物线相切，所以0422ab，即5522eac，故选择 C 。（6） 【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令1lg21x得1x，即1)1(f，又1)1(g，所以2)1()1(gf，故选择 C。（7） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有345261315121625CCCCCC，故选择 D 。（8） 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。（9） 【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线

13、所成的角，基础题。（同理 7）解：设 BC的中点为 D ，连结1AD ，AD ，易知1A AB即为异面直线 AB 与1CC所成的角 , 由三角余弦定理，易知113cocs4oscosADADA ADDABA AAB. 故选 D (10) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ 由此易得min|6. 故选 A （11） 【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理 10）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

14、 - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理解: 如图分别作,QAA AClC PBB于于于PDlD于，连,60 ,CQ BDACQPBD则2 3,3AQBP，2ACPD又222122 3PQAQAPAP当且仅当0AP，即AP点 与点重合时取最小值。故答案选C。（12） 【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解： 过点 B作 BMl 于 M,并设右准线 l 与 X轴的交点为 N， 易知 FN=1.由题意3FAFB, 故2|3BM.又由椭圆的第二定义 , 得2 22|233BF|2AF. 故选 A（13） 【解析】本小题考查二项展

15、开式通项、基础题。（同理 13）解: 因rrrrryxCT10101)1(所以有373101010()2240CCC（14） 【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。（同理 14）解:na是等差数列 , 由972S, 得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa。(15) 【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为R ，圆M 的半径为r，则32r，即32r由题得3)2(22RR，所以164422RR。（16） 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为211|13

16、|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。故填写或(17) 【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题。解：设na的公差为 d ，数列nb的公比为0q，由3317ab得212317dq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理3312TS得24qqd由及0q解得2,2 dq故所求的通项公式为112(1)21,32nnnannb。

17、(18) 【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得Abcbcacos2222，又0,222bbca，bAbcb2cos22，即2cos2Acb由正弦定理得sinsinbBcC又由已知得 sin4cossinBACsin4cossinBAC，所以4 cosbcA故由解得(19)解法一：（I ）作 ME CD 交 SD于点 E， 则 ME AB ， ME平面 SAD 连接 AE ，则四边形 ABME 为直角梯形作 MFAB，垂足为 F，则 AFME 为矩形设 MEx，则 S Ex ，222(2)2AEEDADx由2tan60 ,(2)23(2)MFFBxx。得解得1x即1ME，从而1

18、2MEDC所以 M 为侧棱 SC的中点（）222MBBCMC，又60 ,2ABMAB, 所以ABM 为等边三角形，又由（）知 M为 SC中点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理2,6,2SMSAAM，故222,90SASMAMSMA取 AM中点 G ，连结 BG ，取 SA中点 H，连结 GH ，则,BGAM GHAM, 由此知BGH 为二面角 SAMB的平面角连接 BH ，在BGH 中，所以2226cos23BGGHBHB

19、GHBGGH二面角 SAMB的大小为6arccos()3解法二 : 以 D为坐标原点，射线DA为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设(2,0,0)A，则(2, 2,0),(0, 2,0),(0,0, 2)BCS（）设(0)SMMC, 则又(0,2,0),60ABMB AB故|cos60MBABMBAB即222422(2)()()111解得1，即SMMC所以 M为侧棱 SC的中点（II ）由(0,1,1),(2,0,0)MA，得 AM 的中点2 1 1(,)22 2G又2 31(,),(0, 1,1),(2,1,1)222GBMSAM所以,GBAM MSAM因此,GB MS等于

20、二面角 SAMB的平面角所以二面角 SAMB的大小为6arccos()3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理(20)【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。解：记“第 i 局甲获胜”为事件)5,4 ,3(iAi， “第j局乙获胜”为事件(3,4,5)jBj。（）设“再赛 2 局结束这次比赛”为事件A，则4343BBAAA，由于各局比赛结果相互独立，故（）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B

21、，因前两局中，甲、乙各胜1 局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2 局，从而54354343ABAAABAAB，由于各局比赛结果相互独立，故（21） 【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。解： （）366( )464 ()()22fxxxx xx令( )0fx得026x或26x；令( )0fx得26x或260 x因此，xf在区间)0,26(和),26(为增函数；在区间)26,(和)26,0(为减函数。（）设点)(,(00 xfxP，由 l 过原点知， l 的方程为0()yfxx，因此000()()f xx fx，即0)64(6303002040 xxxxx，整理

22、得0)2)(1(2020 xx，解得20 x或20 x因此切线 l 的方程为xy2或2 2yx(22) 解： （）将抛物线2:Eyx代入圆222: (4)(0)Mxyrr的方程，消去2y，整理得227160 xxrE与 M 有四个交点的充要条件是：方程有两个不相等的正根12xx、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理由此得2212212( 7)4(16)070160rxxxxr解得215164r又0r所以r的取值范围是15(,

23、4)2（II ）设四个交点的坐标分别为11(,)A xx、11(,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx。则由（ I ）根据韦达定理有212127,16xxx xr，15(,4)2r则2112211212 |()|()2Sxxxxxxxx令216rt ，则22(72 ) (72 )Stt下面求2S的最大值。方法 1：由三次均值有：当且仅当 72144tt ，即76t时取最大值。经检验此时15(,4)2r满足题意。方法 2：设四个交点的坐标分别为11(,)A xx、11(,)B xx、22(,)C xx、22(,)D xx则直线 AC 、BD的方程分别为解得点 P的坐标为)0 ,(2

24、1xx。设21xxt，由216rt及（）得7(0,)2t由于四边形 ABCD 为等腰梯形，因而其面积则4)(2(2122122112xxxxxxxxS将721xx，txx21代入上式，并令2)(Stf，得)270(34398288)27()27()(232tttttttf，2( )2456982(27)(67)fttttt，令( )0ft得67t，或27t（舍去）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精心整理当670t时，( )0ft；当67t时( )0ft；当2767t时，( )0ft故当且仅当67t时，)(tf有最大值，即四边形ABCD 的面积最大，故所求的点P的坐标为)0 ,67(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -