2011年中考数学试题分类解析5数量和位置变化(含答案).pdf

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1、浙江省 2011 年中考数学专题5：数量和位置变化一、选择题1.（浙江绍兴4 分） 李老师从 “ 淋浴龙头 ” 受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0 到 3 的对应线段AB，实数 m 对应 AB 上的点 M，如图 1；将 AB 折成正三角形，使点A，B 重合于点 P，如图 2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（ 0，2）， PM 与x轴交于点 N（n，0），如图3当 m=3时，求 n 的值你解答这个题目得到的n 值为A、423B、234C、2 33D、2 33【答案】 A。【考点】 等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的

2、判定和性质，实数与数轴。【分析】根据已知条件得出PDE 的边长 PD=PE=DE=1 ， 再根据对称的性质可得出PF DE，DF=EF ，由锐角三角函数的定义求出PF=32，由 m=3求出 FM=332。又 OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出PFM PON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：PFFMOPON=，即333222ON=，解之得ON=423。故选 A。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2.（浙江衢州3 分） 小亮同

3、学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是【答案】 C。【考点】 函数的图象。【分析】 根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，选项错误； B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，选项错误； C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，选项正确； D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，选项错误。故选C。3.（浙江湖州3 分）如图，

4、已知A、B 是反比例函数y k x(k0，x0)图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点O 出发，沿 OABC匀速运动，终点为C过点 P作 PMx轴，PNy 轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN 的面积为S，点 P 运动的时间为t，则 S 关于 t 的函数图象大致为【答案】 A。【考点】 动点问题的函数图象，反比例函数综合题。【分析】 当点 p 在 OA 上运动时，此时S随 t 的增大而增大，当点P 在 AB 上运动时， S 不变， B、D 错误；当点P 在 BC 上运动时， S 随 t 的增大而逐渐减小，C 错误。故选A。4.（浙江宁波3 分）平面直角坐标系中，与点（

5、2， 3）关于原点中心对称的点是(A) （ 3， 2）(B)（ 3，2）(C)（ 2，3）(D)（ 2，3）【答案】 C。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【考点】 关于原点对称的点的坐标。【分析】 平面直角坐标系中任一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而与点（ 2， 3）关于原点中心对称的点是（2，3）。故选C。5.（浙江省 3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A（ 2，4），B（ 4，2），直线

6、2ykx与线段 AB 有交点，则k的值不可能是A.5 B.2 C.3 D. 5 【答案】 B。【考点】 直线的斜率。【分析】 直线2ykx与线段 AB 有交点，当点A 为二者交点时，有422 , 4kk；当点 B 为二者交点时，有242 , 1kk。当4 1kk或时，直线2ykx与线段AB 有交点。k的值不可能是2。故选 B。二、填空题1. （浙江舟山、嘉兴4 分）当 x时，分式x31有意义【答案】 x3 。【考点】 分式有意义的条件。【分析】 要使分式13x有意义，必须分母3x0 ，即x3 。2.（浙江宁波3 分）将抛物线2xy的图象向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】2

7、xy1。【考点】 二次函数图象与平移变换。【分析】 函数2xy的图象向上平移1 个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，得：抛物线 y=x2 的图象向上平移1 个单位，平移后的抛物线的解析式为2xy1。3.（浙江台州5 分） 如果点 P(x，y)的坐标满足xyxy，那么称点P 为和谐点请写出一个和谐点的坐标： 【答案】 （2，2）（答案不唯一）。【考点】 点的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【分析】 由题意点 P(x，

8、y)的坐标满足xyxy，当x=2 时，代入得到2+y=2y，求出 y=2。所以（2，2）是和谐点。4.（浙江台州5 分） 若二次根式1x有意义 ，则 x 的取值范围是 【答案】1x。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须101xx。5.（浙江义乌4 分） 一次函数21yx的图象经过点（a，3），则a= 【答案】 2。【考点】 直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（a，3）代入21yx即可得关于a的一次方程：321a，解之即得2a。三、解答题1.（浙江金华、丽水10 分）在平面

9、直角坐标系中，如图1，将 n 个边长为1 的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA和 OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线20yaxbxc a过矩形顶点B、C（1）当 n=1 时，如果a=1，试求b的值；（2）当 n=2 时，如图 2，在矩形OABC 上方作一边长为1 的正方形EFMN ，使 EF 在线段CB 上，如果 M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点B 落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O试求当 n=3 时a的值；直接写出a关于 n 的关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

10、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：（ 1）由题意可知，当n=1 时，点 C 的坐标为（ 0，1）抛物线对称轴为直线x=12，a=1，122ba，得b=1。答：b的值是 1。（2）解：设所求抛物线解析式为21yaxbx由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点 M（，2），代入21yaxbx得421 1111242abab，解得4383ab。所求抛物线解析式为248133yxx。（3）解：当n=3 时， OC=1，BC=3 ，设所求抛物线解析式为2yaxbx，过 C 作 CDOB 于点

11、 D，则 RtOCDRtCBD。ODOC1CDBC3。设 OD=t，则 CD=3t ，OD2+CD2=OC2，（ 3t）2+t2=12，110t1010。C（103 , 101010，）。又由勾股定理，得B（，0），把 B、 C 坐标代入抛物线解析式，得101001103 10101010abab， 解得，103a。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答：a的值是103。答：a关于 n 的关系式是2n1na。【考点】二次函数综合题；

12、解二元一次方程组； 待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，；勾股定理；正方形的性质，相似三角形的判定和性质，分类归纳。【分析】 （1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=12，代入即可求出b。（2）设所求抛物线为21yaxbx，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（12，2），把 B、M 的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（3） 当 n=3 时， OC=1， BC=3 ， 设所求抛物线解析式为2yaxbx， 过 C 作 CDOB于点 D，则 RtOCDRtCBD，得出ODOC1CDBC3，设 OD=t，则 CD=3t ，根据勾股定理 OD2+CD2=OC2，求出 t，得出 C 的坐标，把B、C 坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可。根据（ 1）、（ 2）总结得到答案。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -