2008年高考数学全国一卷试题和答案.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 2 页，第 II 卷3 至 9 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()( )P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(0 1,2)kkn knnP kC PPkn， ， ，一、选择题1函数(1)yx xx的定义域为（）A|0 x xB|1x xC|10 x xD|01xx2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）3在ABC中

3、，ABc，ACb若点D满足2BDDC，则AD（）s t O As t O s t O s t O BCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料A2133bcB5233cbC2133bcD1233bc4设aR，且2()aii为正实数，则a（）A2 B1 C0 D15已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10 项的和10S（）A138 B135 C95 D23 6若函数(1)yf x的图

4、像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则( )f x（）A21xeB2xeC21xeD22xe7设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A2 B12C12D28为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位9设奇函数( )f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式( )()0f xfxx的解集为（）A( 10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D( 1 0)(01)，10若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A22

5、1abB221abC22111abD22111ab11已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A13B23C33D2312如图，一环形花坛分成ABCD， ， ，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料

6、A96 B84 C60 D48 2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共7 页，请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10 小题，共90 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物

7、线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为15在ABC中，ABBC，7cos18B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；D B C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

8、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（）求tan()AB的最大值18（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小19（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求

9、a的取值范围20（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病， 需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望C D E A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

10、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料21（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数( )lnf xxxx数列na满足101a，1()nnaf a（）

11、证明：函数( )f x在区间(01)，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修 + 选修）参考答案1. C.2. A3. A.4. D.5. C.6. B.7.D.8.A.9.D 10.D11.B12.B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料13.答案： 914. 答案： 2.15.答案：38

12、.16.答案：16. 三、17.解：（）由正弦定理得,sinsin,sinsinCBcbCAcacACBBCAAbBa)cossinsincossinsin(coscos,1cottan)1cot(tansincoscossinsincoscossin)sin(cossincossinBAcBAcBABABABAcBAABBA依题设得：.4cottan.531cottan)1cot(tanBAcBAcBA解得（）由（）得tanA=4tanB, 故 A、B 都是锐角，于是tanB0. ,43tan41tan3tantan1tantan)tan(2BBBABABA且当 tanB=21时，上式取等号

13、。因此tan(A-B) 的最大值为43. （18）解法一：（）作 AO BC，垂足为 O，连接 OD，由题设知， AO 底面 BCDE ，且 O 为 BC 中点，由21DECDCDOC知， RtOCDRtCDE，从而 ODC=CED，于是 CEOD. 由三垂线定理知，ADCE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（）由题意，BEBC，所以 BE侧面 ABC ，又 BE侧面 ABE，所以侧面ABE

14、 侧面 ABC. 作 CFAB ，垂足为 F，连接 FE，则 CF平面 ABE. 故 CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角， CEF=45. 由 CE=6，得 CF=3。又 BC=2，因而 ABC=60 。所以 ABC 为等边三角形。作 CGAD ，垂足为 G，连接 GE。由（）知， CEAD ，又 CECG=C，故 AD 平面 CGE，AD GE， CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。).1010arccos(,10103103226310342cos,6,310652)21(,3262222222为所以二面角EADCGECGCEGECGCGECEADDEADDEGEADCDAC

15、CG解法二：（）作 AO BC，垂足为 O。则 AO底面 BCDE ，且 O 为 BC 的中点。以 O 为坐标原点，射线OC 为 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设 A（0，0，t），由已知条件有C(1,0,0), D(1, 2,0),E(-1, 2,0), ，ADCEtADCE0).,2, 1(),0,2,2(所以得 AD CE. （）作 CFAB ，垂足为 F，连接 FE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -

16、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料设 F（ x,0,z），则), 0, 1(zxCF).3,0,0(.602.36.45.0),0 ,2,0(A，ABCFBC，CBCF，CECEF，ABECECEFABE，CFB，BEABBECFBECFBE因此为等边三角形所以又得由所成的角与平面是平面所以又故作 CGAD ，垂足为 G，连接 GE，在 RtACD 中，求得 |AG|=. |32AD故),33,322,32(G),33,32,35(),33,322,31(GEGC，AD）3，2（1，又.00ADGE，ADGC所以GC与GE的夹角等于二面角C-AD-E 的平面角 . 1010|,cosGEGC

17、GEGCGEGC由知二面角 C-AD-E 为 arccos(1010). (19)解：（）3).a4(,123)(22判别式axxxf；f(x)0,(x)f）33a-a-，-（,33) 1(2是增函数上则在或若aa.)(, 0)(）,33aa-（)(,0)(）33aa-,33aa-（222是增函数上在是减函数内在xfxf；xfxf（2）若33a，则对所有Rx都有0)(xf，故此时)(xf在 R 上是增函数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - -

18、 - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）若,0)(3, 0)3(,3xfaxafa都有且对所有的则.)(3上是增函数在时故当Rx，fa（）由（）知，只有当，aa时或33）.2.23|31333233.)33,33()(2222，aa，a。aa，aaaaaaxf的取值范围是因此由上式解得时当且因此内是减函数在（20）解：记 A1、A2分别表示依方案甲需化验1 次、 2次，B1、B2分别表示依方案乙需化验2 次、3 次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数. 依题意知 A2与 B2独立 . .72.02518)(1)(.257525151)()()()()()(.

19、52)(,51)(,511)()(22122122113351224225142151221APAPBPPAAPBAPAPBAAPAPCCCCBPAAAPCAPBAAA).(4. 2512523532,52)()3(53)()2(52)(53)(. 3, 2)(21213352435341次所以的可能取值为EBP，PBPP，B，PCCCCCBP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(21)解：（）设

20、双曲线方程为),0,0( 12222babyax.),0)(0,(222bacccF则右焦点不妨设 l1:bx-ay=0,l2:bx+ay =0, |,|2|,|.|,|0|2222222OAABOBOBOAABaAFOFOAbbaacbFA且因为则所以,|)|2(|222OAABOAAB.25.5,2,21).(2tan,21tan.34tan1tan221.34|tan222acebbacbaabAOFAOFAOFAOFAOB，AOF，FABFOAABAOB双曲线的离心率为因此舍去或解得所以故同向与又于是得（）由 a=2b 知，双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2.由 l1的斜率为bc5

21、,21知，直线AB 的方程为Y=-2(x-b5).将代入并化简，得.0845321522bbxx设 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为（x1,y1）， (x2,y2)，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料.1584,1553222121bxxbxxAB 被双曲线所截得的线段长. 4)(5|)2(121221212xxxxxxl将代入，并化简得34bl，而由已知l=4，故 b=3,a=6. 所以

22、双曲线的方程为.193622yx（22）解：（）当0 x0, 所以函数 f(x) 在区间（ 0,1）是增函数 . （）当 0 xx. 又由（）及f(x) 在 x=1 处连续加，当 0 x1 时,f(x)f(1)=1. 因此，当 0 x1 时， 0 xf(x)1 下面用数学归纳法证明：.101nnaa(1)得应用式由afaa),(, 101210a1a21,即当 n=1 时，不等式成立. （2）假设 n=k 时，不等式成立，即.101kkaa则由可得, 10, 1)(02111kkkkaaafa即故当 n=k+1 时，不等式也成立. 综合（ 1）（ 2）证得：.11nnaa精品资料 - - -

23、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料.)(|ln|),ln(ln.ln.lnlnln.0lnlnln)(10),(.,)()(11111111111111111bababakaabakaaaaaaaaaaaaaabaaaaa，kmbaakmba，baabakm，a，kkmmmkmmmkkkkkkkkkmmmmmmkmn于是知由知则由若否则则使得故若存在正整数逐项递增知由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -