弹性力学教学中数学与力学问题的美学探讨.docx
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1、弹性力学教学中数学与力学问题的美学探讨 摘要:考虑工科本科生教学特点,在弹性力学教学中,抓住数学和力学问题的内在联系,采纳矩阵表达的形式阐述直角坐标与极坐标的变换关系,以及物理量的坐标变换关系,并利用坐标变换从直角坐标中的基本方程干脆导出极坐标中的基本方程。根据这一教学思路,将数学学问与弹性力学有机结合,简化基本方程的推导过程,在对学问点深化和透彻讲解的同时,可与学生共同体会和共享数学与力学完备融合过程中的美学感受。 关键词:弹性力学;本科教学;坐标变换;基本方程;美学 中图分类号:G6420文献标记码:A文章编号:1015290901015905审美和求知是人类与生俱来的天性。数学和力学中的
2、美学思想是科学美学的一个重要探讨方向。自然界在本质层次上是美的,揭示与描述数学与力学具有的简洁美、对称美、和谐美、统一美、奇异美等美学特征1,可以让人们感受科学并不仅仅是繁琐的计算、枯燥的试验、冗长的资料,还可以带来更多美的享受。 力学教学中有大量枯燥乏味的公式,深化、透彻地讲解这些系统学问,帮助学生构筑力学学问体系,是力学老师永恒的主题2。作为师者既要注意基础力学的系统性,又要让力学教学呈现丰富多彩的一面,引导学生发掘其中的数学与力学之美。笔者结合弹性力学本科教学,以矩阵表达的形式统一介绍直角坐标与极坐标的变换关系,以及物理量的坐标变换关系,并利用这些坐标变换关系,干脆从直角坐标中的基本方程
3、导出极坐标中的基本方程,通过这一教学实践来阐述数学与力学问题的美学感受。基于数学、力学与美学的关联性开展教学,共享数学方法与力学技巧的美学感受,可加深对力学理论内涵的理解,培育学生的学习爱好和创新实力。 一、坐标变换关系中的美学 在弹性力学平面问题中,直角坐标与极坐标的变换关系、以及物理量的坐标变换关系一般采纳绽开形式来表达,这种形式既繁琐、难记忆,又不利于发觉直角坐标与极坐标间的内在联系。虽然采纳张量指标记法可以达到更为简洁的书写目的,但对于初学者而言难于理解,在工科本科生的教学中不宜采纳张量指标记法。采纳矩阵形式可以充分利用已学的数学学问3,能直观地呈现坐标变换关系中的数学与力学美。 干脆
4、坐标与极坐标的变换关系 直角坐标与极坐标的一阶导数变换公式,采纳绽开形式为4 采纳矩阵形式表达,可以清楚地呈现直角坐标与极坐标间的对应关系: 自然地,从式中能衍生出一些结论,例如算子: 总之,采纳矩阵形式,体现了坐标变换关系中的数学美: 简洁美,表达形式简洁,简单记忆;和谐美,体现直角坐标与极坐标间的内在对应关系;对称美,变换矩阵是一个正交矩阵,即-1=T,这一优良特性体现了直角坐标与极坐标相互变换的对称性。上述坐标变换关系展示了以简洁、和谐、对称为主要形式的古典美。 位移、体力的坐标变换关系 在弹性力学问题中,位移和体力都属于矢量,矢量的坐标变换关系式,可干脆采纳矩阵形式来表达。例如,位移重
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