概率论在生活中的应用.docx

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1、概率论在生活中的应用 摘 要：本文在以事务发生的不确定性为引子，介绍了日常生活中遇到的概率问题，用数学中的概率论的相关学问验证了“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这种说法是基本成立的。同时，针对保险，采纳伯努利试验理论和二项分布相关学问，验证了“保险公司盈利”是必定的，以及保险公司获得某一利润的概率。最终，把数学期望和方差运用于“投资理财决策”，对几种投资的收益和风险进行了分析。 关键词：概率 伯努利试验 二项分布 中心极限定理 中图分类号：O211.9 文献标识码：A 文章编号：1673-379108-0249-02 数学是一门基础理论，有着严密的理论体系。概率论作为数学理论体系的一个重要组成部分，

2、与人们的生产有着千丝万缕的联系1。 依据现象是否发生，可以把现象分成两大类：一类是确定性现象，如“早晨，太阳必定从东方升起”；一类是不确定现象，即随机现象，如“明天是否降雨”。这些现象可能出现也可能不出现，它们出现的概率或大或小。下面，针对这种具有不确定性的现象，本文将对生活中的几个详细例子进行分析和探讨。 1 三个臭皮匠，顶个诸葛亮 我们常说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。我们多用这句话来表达人多力气大、众志成城的意思。这句话究竟有没有道理，对不对呢？我们用概率论来论证一下。 假设以诸葛亮的智商，解出问题的概率为0.8。臭皮匠的智商低，臭皮匠A解出问题的概率为0.5，臭皮匠B解出問题的概率为0.

3、48，臭皮匠C解出问题的概率为0.45。那么，三个臭皮匠解出问题的概率为有多大呢？我们可以这样来分析：假如一件事情出现的概率为P，则该事务不出现的概率必定为1-P，这样三个臭皮匠都解不出问题的概率为1-P1-P1-PC），把全部可能1，减去三个臭皮匠都不能解出问题的概率，即为三个臭皮匠至少一个人解出问题的概率为： P=1-1-P1-P1-PC）=1-0.50.52 0.55=0.8570.8 这三个才能平凡的臭皮匠中至少有一个人解出问题的概率超过了0.8。三个臭皮匠解决问题的实力超过了足智多谋的诸葛亮。 通过以上我们的论证，论题“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”基本成立。为什么是基本成立呢？假如诸葛亮

4、的智商是远远大于臭皮匠，或者有些问题太难了，诸葛亮还可能解决，而臭皮匠解决的可能性比较小，那结果可能就不一样了。例如诸葛亮解出问题的概率为0.7，三个臭皮匠解出问题的概率都只有0.3，我们再次根据上面的公式进行解答，三个臭皮匠中至少一个人解出问题的概率为： P=P+P+P-P-P-P+P=0.6390.7 三个臭皮匠的实力就有点捉襟见肘啦。要想靠臭皮匠来解决问题，那么只有增加人数，才能超过诸葛亮。 2 保险盈利分析 生活中，我们常常会考虑买保险的事情2。假如有2500个人购买了寿险，年死亡概率为0.001，每人每年的保险费为12元，身故保险金为2000元/人，那么，保险公司在一年里获利不少于1

5、0100元的概率有多大呢？会不会亏本呢？ 可以设一年中死亡的人数为X，把2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努利试验。表示死亡发生的人数，对于每一个人，假如死亡概率为p=0.001，则不死亡的概率 q=1-0.001=0.1019，就听从参数p的二项分布，其中p称为胜利概率。 二项分布的数学期望：E=np=25000.001=2.5。 二项分布的方差：D=np=25000.0010.1019=2.41015。 保险公司在一年里获利不少于10100元的概率。 根据以上假设，保险公司年保费收入为250012=30000元，赔付为2000X，则依据中心极限定理得。 P=P 保险公司亏本的概率。

6、 P=P 保险公司亏本的概率接近于零，这就是保险公司必定盈利的缘由。而对于我们投保人来说，每年缴纳12元的保费就可获得一份2000元的保障，也可以接受，这也是一种双赢。 3 投资决策 投资往往存在许多不确定的随机因素，只有正确的、科学的决策才能达到以最低的成本和风险同时获得最大的收益3。在这方面，概率论虽不能干脆供应决策建议，但是他能供应一些信息，最终帮助我们做出正确的决策。 假如有三个项目可供选择进行投资，其收益受市场的影响，有肯定的不确定性，若把市场发展分为优、中、差三种状况，发生概率分别为0.3、0.6和0.1，依据市场调研，不怜悯况下各种投资的收益率见表1。 那么如何投资更为合理呢？

7、首先，我们用数学期望的对各项目的投资预期收益进行计算： E1=12%0.3+3%0.6+0.1=5.1% E2=7%0.3+4%0.6+0.1=4.7% E3=9%0.3+3%0.6+0.1=4.4% 从以上数据可知，投资项目1我们可能获得的收益最大，项目2次之。但是，高回报一般伴随着高风险，我们用方差来评估各投资项目的风险： D=20.3+20.6+20.1=23.49 D=20.3+20.6+20.1=3.49 D=20.3+20.6+20.1=11.62 方差越大，说明收益的波动范围越大，风险也越大，所以从方差来看，投资项目1的风险是投资项目2的风险的6倍左右，将收益与风险综合考虑，最好

8、选择项目2进行投资，虽然收益较项目1少0.4%，但是风险却小了许多。 4 结语 有一位哲学家曾经说过：“概率的学习是人生的真正指南”。身边到处可以发觉概率论的身影，它已经渗透到我们生活中的点点滴滴。它可以帮助我们分析生活中所面临的问题，指导我们透过事物的表面现象看到其内在的本质，从而能够找到解决问题的关键点，轻松地解决问题。 参考文献 1刘云，王阳.巧用概率模型解决代数问题J.和田师范专科学校学报，2022：215-216. 2赵静，毛捷，张磊.社会保险缴费率、参保概率与缴费水平对职工和企业躲避费行为的阅历探讨J.经济学，2022，15：341-373. 3王爱玲.概率统计数学模型在投资决策中的应用J.科技信息，2022：153-154. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页