浅谈中心极限定理的性质极其应用.docx
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1、浅谈中心极限定理的性质极其应用 摘要:中心极限定理在现代概率论中已经起到了特别重要的作用,本文对三种常见的中心极限定理进行了简要的介绍,并通过实际问题的举例对定理的应用进行了论述。 关键词:概率;中心极限定理;应用 1.概率论与中心极限定理 对于概率论这一理论而言,其最早是由两个闻名的数学家费马以及帕斯卡所提出的。近些年来,伴随着越来越多的数学家的不断探讨,这一理论已经变成了数学理论中的一个独立的分支了。不同于其他学科,概率和统计学科所得到的结果不是必定的,这门学科主要是对随机现象所具有的规律进行一个说明。由于现实生活里面大量的事物均是持续改变发展的,对于事物所产生的结果,我们并没有方法进行完
2、全的掌控,因此对于概率统计而言,其条件和结果两者间也不是存在着必定的联系的,一般状况下,对于一个概率命题而言,其有可能出现A结果,同样也有能出现B结果。对于我们而言,不但要针对于概率命题进行一个精准的计算,并且还应当拥有分析实际问题的实力。在概率论里面有一个重要的定理就是中心极限定理,针对于数理统计以及误差分析理论而言,中心极限定理是其基础。目前这一理论具有很广泛的应用前景,特殊是对于经济学而言,这一理论的运用在企业进行相关决策时有着很重要的作用。 2.三种中心极限定理的简述 2.1林德贝格-勒维中心极限定理 定理1:这里现在假设 为一个独立同分布的随机变量序 列的集合,同时 并且记: 那么对
3、于实数y,则: 这肯定理是由两个闻名的数学家勒维以及林德贝格分别于1920年所提出来的,这肯定理其告知我们针对于独立同分布的随机变量序列而言,它的共同部分既能够为连续分布的,同样也能够为离散分布的,能够为正态分布的,同样也能够为非正态分布的,只要是这个序列的共同分布存在着方差,同时这个方差的数值不是0,那么就能够对这个定理进行运用。 这个定理也可以这样理解:即当n的数值充分大的时候,能够通过标准正态分布对和有关事务的概率大小进行计算,但是在n的数值相对较小的时候,便不能夠确保这种近似程度了。因此在 的时候,那么就有 2.2李雅普诺夫中心极限定理 定理2:这里现在假设 是一个独立随机变量序列的集
4、合,同时 记 符合 那么独立随机变量的总和 的标准化变 量 的分布函数 ,针对于随意的数值x, 符合 。 对于该定理而言,其是由闻名的数学家李雅普诺夫于上个世纪提出来的,其表示:当处于一个志向的条件下的时候,随机变量 在n的数值特别大的时候,能够近似的听从标准正态分布,通过这一点能够看出,在n的数值特别大的时候, 会近似的听从正态分布 即对于每一个随机变量而言,不管其听从于哪一个分布,只要能够符合这个 定理,则总和 在n的数值特别大的时候,就会近似的听从于一个正太分布,正好说明了为什么对于正态随机变量而言,其在概率论里面会占有一个特殊重要的地位。 2.3棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 定理3:这
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