[渗透数学思想优化分数应用题解题思路] 小学生应用题解题思路.docx

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1、渗透数学思想优化分数应用题解题思路 小学生应用题解题思路 全日制义务教化数学课程标准（2022年版）（以下简称课标）明确将数学基本思想列为“四基”之一。波利亚曾说过：学习数学的目的“就意味着解题”。解题首先必需找到合适的解题思路，而数学思想的作用就在于帮助构建解题思路。课标把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”，相应地，新教材中也不再单独设立分数（一百零一分数）应用题教学的章节，而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分。这说明教材并不是取消“应用题”，而是更加强调通过应用题培育学生创新思维和提高学生解决实际问题的实力。本人在教学中，重视渗透数学思想，注意方法指导，优化解题思路。一

2、、渗透类比思想实现正迁移是切入点所谓类比，是依据两个对象或两类事物的一些属性相同或相像，揣测另一些属性也相同或相像的思维方法。在数学教学中，是指利用旧学问去学习新的学问。分数应用题教学中，可以依据教材的学问体系和学生的认知规律，细心创设教学情境和设计教学过程，有机渗透类比思想，引导学生利用已有的学问阅历：即从整数倍数应用题引入，依据倍数关系句分析数量关系，确定解题方法，在类比中发觉它们共同的本质属性，刚好将新知同化到学生原有的认知结构中，实现正迁移。例如可以把例题改成：在为四川5.12地震灾区捐款活动中，五年段捐款6000元，六年段的捐款数额是五年段的2倍，六年段捐款多少元？学生铺垫练习后，将

3、六年段换成二年段，依次将其中“2倍”改为0.6倍、60%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于1时，通常说成几分之几（或一百零一分之几），可以把分数（或一百零一分数）当作倍数来思索。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，这样从中渗透了类比思想，实现了举一反三。二、渗透数形结合思想，运用图示直观显示数量关系是重要途径数形结合，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使困难问题简洁化，抽象问题详细化，从而起到优化解题思路的目的。如下面两题综合应用层次的分数应用题，数量关系困难且抽象，教学中可以帮助学生通过画线段图或面积图

4、，把抽象的数量关系转化为直观的图示，化难为易，化抽象为详细，一目了然，弄清题意，从而快速找到解决问题的方法。1.一批粮食，第一次用去，其次次用去余下的，还剩30千克，这批粮食有多少千克？从图中可以看出30千克所对应的是余下的（1），或总数的（1）（1）。2.科技小组女生人数是男生的，后来又增加1名女生，这时女生人数是男生的40%，科技小组现有学生多少人？抓住男生不变，从图中一下可以看出增加1名女生所对应的是男生的（40%）。三、渗透数学建模和对应思想，列出数量关系模型是关键数学建模是指依据详细问题，在肯定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。新课程标准提出

5、了课堂教学通过“问题情境建立数学模型说明、应用、拓展”的学习过程。教学时，要通过建构题目条件中蕴涵的数量关系模型数量关系式来思索解题方法。而对应在分数运算应用题中表扬更为干脆，这源于这类题目一个数量往往对应于一个分数（也称分率）。学生驾驭了这一思想方法，就会懂得分数的应用经常是对应着整数的倍数应用来分析其数量关系的，分数运算的应用题目经常是运用实际数量与分数的对应关系来推断解题方法的。渗透对应思想，使学生化繁为简地思索问题，从而找到解题思路。在教学中，老师要通过视察、操作、比较、类推等数学活动，有安排地渗透数学建模和对应思想，培育学生的直觉思维，提高分析理解和应用实力。如上述例题中的数量关系模

6、型：第一次余下重量（1）=30千克；男生人数（40%）=1名。四、渗透比较思想，教给解题规律是重点比较是区分事物异同点的重要思想方法，它在解题时运用非常广泛。教学分数运算应用题时，要指导学生对不同题型加以比较，设计相应的题组对比练习，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，从而提高解题的娴熟程度。例如，在学生理解了一般解题方法的基础上，可以启迪学生比较总结规律：已知标准量（单位“1”）求比较量（或部重量）用乘法计算，找出所求量对应的，标准量=比较量（部重量）。如：某校有学生600人，其中高年级占，中年级占，中高年级共有多少人？600（+）中年级比高年级多多少人？600（）低年级有多少人？

7、600（1）。已知比较量（部重量）求标准量，找出已知量对应的，用方程计算：标准量=比较量（部重量）。或用除法：比较量（部重量）=标准量。如：一批煤，第一次运走，其次次运走30%，第一次比其次次少运18吨，这批煤共有多少吨？30%XX=18或18（30%）。学生驾驭了解题规律，收到了事半功培的效果。五、渗透转化思想，培育学生思维的敏捷性是难点转化是拓宽学生解题思路、培育良好思维品质的重要思想方法。如：乙桶油重量是甲桶油的，从甲桶取出5千克倒入乙桶，这时乙桶油重量是甲桶的。原来乙桶油有多少千克？由于甲桶油重量变了，甲桶的和甲桶的不是同一个标准量，难于干脆找出5千克所对应的。用转化标准量的方法：抓住

8、两桶油总重量不变，把两桶油总重量看作标准量，乙桶原来占两桶油重量的，现在占两桶油总重量的，5千克对应的就是（）。总之，数学思想方法不仅是学生驾驭数学学问所必需的，而且是进一步学习数学的基础。我们除了教给学生数学学问之外，更要重视挖掘学问中所隐藏的数学思想和方法，不失时机地加以渗透，从而优化解题思路，提高运用实力，为学生的后继学习打下坚实基础，促进其数学素养的可持续发展。（责任编辑：陈志华 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页