解析运筹学中若干线性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法.docx

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1、解析运筹学中若干线性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法 打开文本图片集 摘要：单纯形法和修正单纯形法求解线性规划和线性目标规划的问题，始终是运筹学中所用到的两种方法。假如变量较多时，进行这一计算，就会特别的繁琐。但通过人工智能-代数方法对这两种问题进行求解，则是比较的便利，且这一求解方法的应用也是特别的广泛。 关键词：运筹学；线性目标规划；线性规划；人工智能-代数解法 针对运筹学中的线性规划，其求解所用的方式始终是单纯形法。之后，随着线性规划的发展，线性目标规划也得以应用，但它的求解应用的方法依旧是修正后的单纯形法，且两种规划都是可以进行相互的转化的。虽然单纯形法的求解是有效的，但当变量特

2、别多时，解算就变得繁琐，求解过程也是特别的费时。为此，探求最有效、最节约时间的方法，则成为运算求解的一大难题。但随着人工智能-代数方法的应用，对较多例题进行了验证，呈现了其解法的有效性，与传统解法相比，人工智能-代数方法的求解结果也是一样的。即使这样，面对更多的例题，人工智能-代数方法所面临的应用问题是须要求解条件，即问题的实际背景的明确，这包括经济背景、工程背景、物理背景以及各行各业的实际背景。问题中哪些约束为等式，其可能性则是由这些背景供应的。也就是说，在这些实际背景的帮助下，探讨者可以对偏差变量为0的目标规划、附加变量为0的线性规划进行分析。其中的意义就是削减变量的总数，其中包括附加变量

3、、偏差变量、决策变量，之后以代数方法，利用约束方程、最优化条件进行问题的求解。此外，针对单纯形法而言，其在逐次进基和退基的过程中，会将非优、最优的决策变量进、出基底，也就是将为0的变量退出基底，依据约束方程求解，其中在基本解中，包含有最优解，通过反复迭代，一系列的基本解则会在多次的进基和退基中求得，从而求取最优解。当变量总数过多时，此方法就会变得特别的繁琐。 一、性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法 线性规划模型： (1) (2) 其中，式中是的不同线性函数，。 对中的约束进行分析，对能够促使最优目标的等式进行选取。假设约束有m个取等式；依据线性规划，n-m个变量在n个决策变量中为0，为此

4、要对n-m个为0的决策变量进行确定。n-m，这就削减了变量数，剩下的m0的决策变量由m个等式约束方程式对其进行求解。 目标规划的解法与线性规划类似，对偏差变量为零的目标约束进行分析，设m个约束，依据优化目标的最优条件，对n-m个为0的决策变量进行确定，最终，通过m个约束方程式，对m个不为0的决策变量进行求解。 二、算例 须要A、B、C三种轴件，进行机床的制造，三种轴件的数量以及规格见表1。用长5.5米的圆钢型材料对各类轴件进行下料，假如要进行101台机床的制造，须要的圆钢数量则是多少？解决这一问题时，依据三种轴件的长度，先对长5.5米的圆钢能够节约材料的截料方法进行分析，见表2. 须要对圆钢进

5、行多长的截料，配成轴件进行101台机床的制造，依据表2，所获得的线性优化模型为： (1) 上列式子中，决策变量为xj，其表示依据第j种截法下料所需的圆钢根数。 分析式应取等式，Z最小，其中决策变量为0的至少有2个。依据表2和式，较省状况为x1=0，x2则为101。当x4为0时，材料的选用也是特别的节约，其x3为101。借助式的第三式取等式，得x5为25。由此得出最优解X*=T，最终算出须要225根圆钢。 依照式中的等式约束，其本就是一个连续的线性规划，但由于其数据的特别性，在肯定意义上，也形成了一个特别的连续解。若是一整数规划，式中的右端项则分别为101、201、404，这样一来，式也无法取等

6、式，可在左端项加上剩余变量，R1，R2，R3为多出的3个变量，可由整数条件求出。依据式中的第一式，取R1=0，x1=0，x2=101；依据其次式，取R2=1，x4=0，x3=101；最终则由第三式，取R3=3，x5=26。 X*=T，Z*=228。 结束语 本文在进行分析时，最为关键的两个内容为：1.对表达式为等式的目标约束进行推断，等式约束数设为m；2.对为0的n-m个决策变量进行找寻，由m个线性方程求出m个决策变量，为0的n-m的变量在求解之前及求解过程中都能被找出。针对此方法而言，其特点是建立问题的线性规划以及线性目标规划的数学模型之后，通过人工智能，做出关键内容中的2个推断，降低变量数

7、，利用代数法进行求解，以此节约时间和劳力。但单纯形法先对变量进行增加，变量数在之后的多次进基和退基中会渐渐变少，最终利用m个约束方程，对非零变量进行求解，其中包括决策变量、附加变量、偏差变量。这就消耗了大量的时间和劳力，是不行取的。 参考文献： 1钱颂迪，甘应受，田丰等运筹学(修订版)M北京：清华高校出版社，19101 2孙焕纯，王跃方，柴山多变量、多约束连续或离散线性和非线规划的一个通用解法J应用数学和力学，2022，26(10)：1068-1173 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页