2022高一物理教案 第14讲圆周运动.docx

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1、 第14讲 圆周运动 圆周运动是生活中常见的一种运动形式，例如钟表的指针、摩天轮、自行车运动员在弯道上的骑行、卫星绕地球的转动等都属于圆周运动，这一讲我们利用已经学习过的运动学和力学的知识来研究圆周运动。 14.1 圆周运动的描述 知识点睛1圆周运动质点的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动。2圆周运动的描述*老师可以引导学生思考如何描述圆周运动的快慢。比如自行车运动员在弯道上骑行时的运动快慢，比的是在相同时间内通过的圆弧长短；钟表时、分、秒三根指针的运动快慢，比的是一段时间内转过的角度，或者转过一圈所用的时间。* 线速度：圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量。如图，物体沿圆弧由

2、向运动，某时刻经过点。为了描述物体经过点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间，通过的弧长为。则点线速度为。当时，弧与线段几乎没有差别，此时的弧长就是物体的位移。此时的线速度即为点的瞬时速度，其方向与半径垂直，即速度方向与轨迹相切。 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等。 角速度：圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。做圆周运动的物体，在很短的时间内转过的角为，则角速度为。角速度的单位为“”（弧度/秒）。弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写。 周期：做圆周运动的物体，转过一周所用的

3、时间。周期用表示，单位是秒（）。 转速：转速是指做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速用表示，单位是转/秒（），或转/分（）。 几个物理量之间的关系：如图，设圆周运动半径为，由到的时间为，弧长为，弧对应的圆心角为。当以弧度为单位时，。由于，所以有。当质点做匀速圆周运动时，还有如下关系：，（此时的单位是）。 传动装置中各物理量之间的关系：在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： 同转动轴的各点角速度相等，而线速度与半径成正比。 当皮带不打滑时，与传动皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度与半径成反比。 例

4、题精讲例题说明：例1、例2考察了匀速圆周运动的基本规律，例3考察的是对速度、周期公式的应用，例4、例5是齿轮、皮带传动装置的线速度、角速度关系问题，例6是杆球模型。【例1】 质点做匀速圆周运动，则在任何相等的时间里A质点的位移都相等B质点通过的路程都相等C质点运动的平均速度都相同D连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【答案】 BD【例2】 静止在地球上（除两极点外）的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度都是相同的【答案】 AD【例3】 质点，均做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为，转过

5、的角度之比。则下列说法中正确的是A B C D【答案】 BC【例4】 如图所示，和是摩擦传动的两个轮子，是主动轮，是从动轮。若两轮不打滑，则对于两轮上、三点（半径比为），其线速度的比为A B C D【答案】 A【例5】 如图所示，、两轮固定在一起，绕同一转轴转动。、两轮用皮带传动，三轮半径关系为。若皮带不打滑，求、轮边缘的、三点的角速度之比和线速度之比。【答案】 【例6】 如图所示，两个小球固定在一根长为的杆的两端，并且绕杆上的点做圆周运动。当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是A B C D【解析】 由题意，即，故。【答案】 B14.2 圆周运动的力学规律知识点睛1 向心力和向

6、心加速度【思考】 光滑水平桌面上的小球通过细线的牵引，绕图钉做匀速圆周运动。小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？ 地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。地球是否受力？如果受力的话受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？通过前面的例子我们发现，做匀速圆周运动的物体，受到总是指向圆心的合力，我们称之为向心力；由牛顿第二定律可知，加速度的方向也必定指向圆心，我们称之为向心加速度。2 向心加速度的大小如图丁，当很小时，有，所以。3 向心力的大小由牛顿第二定律，。向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合力，是按效果命名的力。它的方向时刻在改变，因此向心力是变力。4 向心力的来源及分析 向心力的来源

7、 向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如重力、弹力等。 向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。 分析向心力的一般步骤 首先确定圆周运动的轨道所在的平面； 其次找出轨道圆心的位置； 最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。例题精讲例题说明：例7考察的是向心加速度和向心力的概念，例8是基本的向心加速度计算，例9考察的是圆周运动的受力分析，例10、例11是受力分析及圆周运动的综合计算问题，例12是弹簧弹力提供向心力的问题，需要用方程思想解答。【例7】 下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是A向心力是除物体所受重力、弹力以及摩

8、擦力以外的一种新的力B物体受到向心力的作用才可能做圆周运动C向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢D向心加速度的大小也可用标量式来计算【答案】 C【例8】 两个快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，他们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，它们的向心加速度之比是多少？【解析】【答案】【例9】 如图所示，小物体与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则的受力情况是A受重力、支持力和向心力B受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同【答案】 C

9、【例10】 质量分别为和的两个小球，分别用长和的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴和的悬线竖直方向的夹角分别为和，如图所示，则 A B C D【答案】 A【例11】 如图所示，内壁光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动，有两个质量相同的小球和紧贴着内壁，分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A球的线速度必定大于球的线速度B球的角速度必定小于球的角速度C球的运动周期必定小于球的运动周期D球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力【解析】 如图所示，筒壁对球的弹力，对于、两球因质量相等，角也相等，所以、两球受到筒壁的弹力大小相等，由牛顿第三定律知，、两球对筒壁的压力大

10、小相等，D不正确。对球运用牛顿第二定律得，得，。由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，选项A正确。球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，选项B正确，选项C不正确。【答案】 AB【例12】 如图所示，把一个长为，劲度系数为的轻弹簧，一端固定作为圆心，另一端拴住一个质量为的小球。当小球以的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为_。【解析】 设弹簧伸长，故【答案】 挑战极限【例13】 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知握

11、绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。 求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。 绳能承受的最大拉力多大？ 改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？【解析】 设绳断后球飞行时间为，由平抛运动规律，有竖直方向，水平方向联立解得竖直方向速度所以落地速度 设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为：在最低点时球受到的合力提供向心力，即：解得 设绳长为，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大拉力不变，有 得绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为，时间为，有 解得当时，有极大值【答案】