高二数学-随堂练习_定积分的简单应用（提高）125.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积( )A B C D 2一辆汽车以速度的速度行驶，这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为（ ）A. B.1 C.3 1027 3由与曲线所围成的图形的面积为（）ABCD4将边长1米的正方形薄片垂直放于液体密度为的液体中，使其上边缘与液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A B C D5由抛物线y=x2x，直线x=1，x=1及x轴围成的图形面积为（ ）A B1 C D6在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞（面积为S）从点a处推到b处，则在移

2、动过程中，气体压力所做的功为（ ）焦耳。A B C D7定积分等于（ ）A B C D二、填空题8. 由曲线y=x2+1,x+y=3,及x轴,y轴所围成的区域的面积为: .9如左上图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处，则克服弹簧力所做的功为_。（弹簧的劲度系数为k）10.如右图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,则k= .11.列车以72 kmh的速度行驶，制动时列车获得加速度a=0.4 ms2，问列车应在进站前 _ s,且离车站_m处开始制动？三、解答题12求曲线与轴所围成的图形的面积13一物体在变力作用下沿坐标平面内轴正方向由m处运动到m处，求力做

3、的功.14设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积。（2）依题意，所求面积。15某电厂冷却塔的外形，是如图所示的双曲线的一部分，是绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14 m，CC=18 m，BB=22 m，塔高20 m。（1）建立坐标系并写出该双曲线方程；（2）求冷却塔的容积。（精确到10 m3，塔壁厚度不计，取3.14）【答案与解析】1.【答案】A【解析】由定积分的几何意义可知：所指图形就是，所以选A。2.【答案】D【解析】这辆汽

4、车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为：3【答案】C 【解析】 。4【答案】A 【解析】 由物理学知识易得被积函数为，x2，3。5【答案】B 【解析】 。6【答案】A 【解析】 由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV=k，因为V=xS（x指活塞与底的距离），所以，所以作用在活塞上的力，所以气体压力所做的功为。7【答案】A 【解析】本题由于方程过于复杂，因而可采用定积分的几何意义表示，如图。表示圆(x1)2+y2=1与x=0，x=1，y=0围成的图形面积。表示y=x与x=0，x=1，y=0围成的图形面积。8. 【答案】【解析】如图,S=。9【答案】 【解析】 在弹性限度内，拉

5、伸（压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（压缩）的长度成正比，即。由变力做功公式得。10. 【答案】1-.【解析】 抛物线y=x-x2与x轴所围成图形面积S=,直线y=kx与抛物线y=x-x2的交点的横坐标为x=0,1-k,S上=,又S=2S上k=1-.11. 【答案】50，500【解析】已知列车速度v0=72 kmh=20 ms，列车制动时获得加速度a=0.4 ms2。设列车由开始制动到经过t s后的速度为v，则v=v0+at=200.4t。令v=0，得t=50（s）。设列车由开始制动到停止所走的路程为s，则。所以列车应在进站前50 s，离车站500 m处开始制动。12【解析】首先求出函数的零点：，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为13【解析】由题意知力做的功为：14【解析】（1）设，则。又已知，a=1，b=2。又方程有两个相等的实根，判别式=44c=0，即c=1。故。15【解析】（1）如答图9所示建立直角坐标系xOy，AA的中点为坐标原点O，CC 与BB平行于x轴。设双曲线方程为（a0，b0），则，又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有，由题意知y2y1=20， 由得y1=12，y2=8，。故双曲线方程为。（2）由双曲线方程得。设冷却塔的容积为V m3，则，经计算得V4.25103（m3）。