2022高三数学冲刺教案：不等式.doc

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1、高考冲刺：不等式编稿：辛文升 审稿：孙永钊 【高考展望】1.在选择题填空题中常考查比较大小，解不等式等，并且时常与函数、方程、三角等知识结合出题.2.在选择题与填空题中，需建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值的应用题.3.时常与函数、方程、数列、应用题、解几等知识综合，突出渗透数学思想和方法的考查.4.均值定理单独考查的可能性比较小，更多的是在考查相关知识时辅助考查.5.不等式证明中的综合法、比较法、分析法等重要证明方法的灵活运用.6.在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围，和求最大值和最小值的应用题，特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题，会

2、有与导数结合的函数单调性函数极值函数最值问题；这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。6.绝对值不等式、柯西不等式在不等式证明中的应用.【知识升华】【高清课堂：不等式368991 知识要点】1在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法通过不等式解法的复习，提高分析问题、解决问题的能力以及计算能力2掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式3通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不

3、等式的有关问题4通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力5能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题 6通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识 7.了解绝对值不等式、柯西不等式的几种不同形式，并会应用.【典型例题】类型一、解不等式【高清课堂：不等式368991 例2】例1.解关于的不等式【思路分析】这是一个二次型不等式，需要先从讨论k是否等

4、于0开始.【解析】当时，原不等式即，解得时，当时，解原不等式得当时，解原不等式得当时，解原不等式得或当时，解原不等式得综上，当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为举一反三：【变式1】设，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】由题设可得即或；即或或，选(A)【变式2】记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围【思路分析】本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法.【解析】（I）由，得（II）由，得，又，所以，

5、即的取值范围是例2.若关于的不等式的解集为一切实数R，求的取值范围.【解析】当时，原不等式为：，不符合题意.当时，原不等式为一元二次不等式，显然不符合题意当时，只需，即，解得，综上，的取值范围为.【总结升华】在含参不等式问题中,二次不等式恒成立的充要条件的理论依据:ax2+bx+c0对任何xR恒成立a0且=b2-4ac0；ax2+bx+c0对任何xR恒成立a0且=b2-4ac 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc （当且仅当b=c，c=a，a=b时取等号），而a, b, c是不全相等的正数 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc【变式2】已知实数x,y满足:求证: .【证明】, 由题设.