2022高三总复习物理教案-知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解（提高）.doc

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1、物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说

2、，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角（）。将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。当或180时，方向不变，物体做直线运动。当时，=0，大小不变；，方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减小，此时物体做减速运动

3、。例、下列说法正确的是：（ ）A曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。考点二、运动的合成和分解1、运动的合成与分解已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研

4、究曲线运动的一种基本方法。要点诠释：合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。2、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为。 （2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛

5、运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度和合外力F，具体分类如下：（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；（4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和的方向不在同一直线时：曲线运动。实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最

6、短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船

7、头偏向上游，如图所示：此时过河时间 。 同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。例、小船在静水中的行驶速度是，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ）A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 因未给河水流速，无法确定【答案】B【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。【典型例题】类型一、做曲线运动的条件例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）A. 物体受变力作用才可能做曲线运动 B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动C. 物体只要受到合外力作用就

8、一定做曲线运动D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动【答案】 BD【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。类型二、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。例2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的

9、是（ ）A物体不可能沿曲线Ba运动 B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动 D物体不可能沿原曲线由B返回A【答案】ABD【解析】物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度沿B点的切线方向，这时受力，即只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。【总结升华】物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。举一反三【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力和作用，图中画出了它的运动轨迹及

10、在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）【答案】 D【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。故本题正确选项为D。【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】例3、如图所示，一个物体在O点以初速度开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（ ）A. 先减小后增大 B.

11、先增大后减小C. 不断增大 D. 不断减小【答案】A【解析】将速度进行正交分解为和，与恒力F垂直的速度不变，与恒力F平行的力改变的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例4】举一反三【变式】图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会

12、使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率向正方向平动，要使探测器改为向正偏负y60的方向以原来的速率平动，则可（ ） A先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C开动P4适当时间D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间【答案】A【解析】据题意，开动发动机P1探测器向左加速，开动发动机P2探测器向上加速，开动发动机P3探测器向右加速，开动发动机P4探测器向下加速。开始时，探测器以向正方向平动，改为向正偏负y 60的方向以原来的速率平动，作图，用分解速度的方法 即在方向，速度由，是减速，应先开动P1适当时间。 在方向，速度由，是加速，要开动P4，故A对。B

13、选项：先开动P3适当时间，再开动P2适当时间，速度方向斜向上，B错误。C选项：开动P4适当时间，方向速度不变，合速度大于，C错误。D选项：先开动P3适当时间，再开动P4适当时间，方向速度大于，合速度大于，D错误。类型三、绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为，当OA绳与水平方向夹角为时，求： （1）车B运动的速度多大？（2）车B是否做匀速运动？【答案】

14、【解析】船的前进速度产生了绳子的下拉速度（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度，车前进的速度取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。 （1）把分解为一个沿绳子方向的分速度和一个垂直于绳的分速度，如图所示，所以车前进的速度应等于的分速度，即。（2）当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度。举一反三【变式1】如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为，船的速率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

15、】人的速度是合速度，把人的速度沿着绳子的方向分解，一个沿绳方向，就是船的速度，另一个垂直于绳子，画出速度的平行四边形，实际上是直角三角形，得出即为船的速率。 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例6】【变式2】如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ）A. 加速拉 B. 减速拉C. 匀速拉 D. 先加速，后减速【答案】B【解析】船的速度是合速度，将正交分解为和，求设绳子与水平方向的夹角为，船靠近，变大，减小，船匀速靠岸不变，所以减小，即减速拉船，B对。类型四、小船过河问题的分析解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，

16、然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。一般只讨论时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。 例5、一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示。如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。【答案】200米【解析】设河宽为d，河水流速为，船速为， （1） 水速 河宽 （2）第二次过河如图 河宽 （3） 解（2）（3） 得 求出

17、 即：船头与河岸间的夹角 （4）又 （5） 船在静水中的速度 代入（2） 河宽：【总结升华】小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。举一反三【变式1】河宽d100 m，水流速度，船在静水中的速度是。求： （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长? 【答案】（1）船应沿垂直于河岸的方向渡河，渡河时间最短， （2）应将船头偏向上游，船头与河岸间的夹角，实际位移（合位移）与河岸垂直， 【解析】（1）船应

18、沿垂直于河岸的方向渡河， 船经过的位移大小： （2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度地与岸成角，如图所示。则 渡河时间 。 （或 ） 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例2】【变式2】 某船在静水中的速率为3m/s,要横渡宽为30m的河,河水的流速为5m/s。下列说法中正确的是（ ）A该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B该船渡河的最小速度是4m/sC该船渡河所用时间至少是10s D该船渡河所经位移的大小至少是50m【答案】ACD【解析】水速大于船速，船不可能垂直到达正对岸，A对。该船渡河的速度 即 ，最小速度为，B错误。船渡河最短时间是船头垂

19、直于河岸渡河，最短时间，C对。最小位移：当 时，用三角形法则分析，如图所示，当船速的方向与圆相切时，与岸的夹角最大，航程最短。设航程最短为，则由图可知， 所以 D对。 船头指向斜上游，与岸夹角。答案为ACD。【总结升华】当 时，求最短航程都采用这种方法，对 求可以理解为相似三角形对应边的比，也可以理解为最大夹角的正弦的比。【变式3】小船在静水中的速度，它要渡过一条水流速度，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定（ ）A小船可能到达出发点的正对岸 B小船渡河的最短位移是150 mC小船渡河时间不能少于50s D小船根本不可能渡河到达对岸【答案】C 【解析】当船头与河岸垂直时，小船

20、过河时间最短，其最短时间为，C对；由于，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度与合速度垂直时，过河位移最短，如图所示。此时， 而最短位移为，B错。故正确答案为C。【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例3】 例6、如图所示，MN是流速稳定的河流，水流方向M到N，船在静水中的速度为v，自河岸的P点开始渡河，第一次船沿PA航行，第二次船沿PB航行。若PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，两次航行所用的时间分别为TA和TB，则（ ）ATATB BTATB CTA=TB D无法比较TA和TB的大小【答案】A【解析】，以水速大小的末端为圆心，以船速的大小为半径画圆，的方向为船头方向, 为第

21、二次船沿PB航行的合速度。同理如图，为第一次船沿PA航行的合速度。由图可知，由题意PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，即PA=PB 所以 A正确。【总结升华】不能盲目认为PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，根据对称性，要具体分析。矢量三角形（或平行四边形定则）是解题的一个非常有用的方法。类型五、其它类似小船过河问题的分析例7、在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为,运动员静止时射出的弓箭速度为,跑道离固定目标的最近距离为d，则 （ ） A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 B.要想命中目标且箭在空中

22、飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为C.箭射到靶的最短时间为 D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小 【答案】BC【解析】与小船过河问题类似，要使箭射到靶的时间最短，骑马奔驰的速度与运动员静止时射出的弓箭速度垂直， 最短时间为 与骑马奔驰的速度无关，C正确。要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，求图中 B正确A错。箭在空中运动合速度的大小 箭射出后的实际速度是马奔跑速度和箭飞离弓弦速度的合速度，要使合速度的方向指向目标的方向，则应使瞄准的方向有一定的滞后量，并不是都能击中目标的，D错。【总结升华】本题看起来与小船过河问题一点关系都没有，但仔细分析题型是一样的，可以认为是“小船过河模型”。