高二数学-随堂练习_简单的线性规划问题_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1若R，且，则的最小值等于()A2B3 C5 D92若实数满足不等式组，则的最大值为()A9 B. C1 D.3. 已知满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为（ ）A-3 B.3 C-1 D.14. 在中，三个顶点，点在内部及边界上运动，则的最大值是（ ）A.1 B.-3 C.-1 D.3yx5. 如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是（ ）A. B .C. D. 6. 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的

2、箱数为（）体积（箱）质量（箱）利润（箱）甲乙托运能力A.，1 B.， C.， D.，二、填空题7. 已知变量满足条件，设，取点（3，2）可求，取点（5，2）可求，去点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做 ，取点（0，0）叫做 ；点（5，2）和点（1，1）均叫做 .8. 已知满足约束条件则的最大值为 .9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 . 10. 线性目标函数，在线性约束条件下取得最大值时

3、的最优解只有一个，则实数的取值范围 .11. 若实数满足不等式组，则的最小值是_三、解答题12已知是以点（4，1），（1，6），（3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.（1）写出表示区域的不等式组；（2）设点，两点在直线的异侧，求的取值范围.13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨，原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨，原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.14某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投

4、资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？15设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，求的最小值.【答案与解析】1【答案】B【解析】作出可行域如图所示，目标函数，则过B(1,1)时z取最小值zmin32. 【答案】A【解析】作出可行域如图所示令zxy，则yxz，yxz过A(4,5)时，z取最大值zmax9.3.【答案】D【解析】如图，x + y =

5、 5x y + 5 = 0Oyxx=3作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D4【答案】A【解析】解决本题的关键是应明确的区域即为可行域，为目标函数； 5【答案】B【解析】C点是目标函数的最优解，解得6.【答案】A【解析】设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为由线性规划知识解得时利润最大.7.【答案】可行解；非可行解；最优解8.【答案】19【解析】易作出对应的可行域，当直线经过（2，3）时，取得最大值9. 【答案】2200【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z

6、元，根据题意，得线性约束条件，求线性目标函数z400x300y的最小值解得当时，zmin2 200. 10.【答案】；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即可确定满足的条件.11.【答案】4【解析】不等式组，所表示的平面区域为三角形区域，令z2x3y，则将其视为一组平行线，为直线在y轴上的截距于是根据线性目标函数的几何意义，当直线z2x3y经过直线xy2与直线2xy4的交点(2,0)时，最小，即z最小，此时z4.12【解析】 （1）直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y23=0，x+7y11=0，4x+y+10=0原点（0，0）在区域D内，表示区域

7、D的不等式组：（2）将B、C的坐标代入4x3ya，根据题意有(14a)(18a)0，得a的取值范围是18a14.13【解析】 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3（3，4）（0，6）O（，0）913 则有： ，目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，4时可获得最大利润为27万元.14【解析】设稳健型投资份，进取型投资份，利润总额为（10万元），则目标函数为（10万元），线性约束条件为：，即作出可行域（图略），解方程组，得交点作直线，平移，当过点M时，取最大值：万元=70万元.15. 【答案】4【解析】约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，.