2022高一物理教案第2讲 万有引力基本规律.doc

《2022高一物理教案第2讲 万有引力基本规律.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高一物理教案第2讲 万有引力基本规律.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2讲 万有引力 基本规律*教师版说明：春季课程中万有引力部分一共安排了3讲，主要是考虑讲得太快可能会与学校进度不匹配。万有引力的计算、天体的环绕规律、万有引力与重力的关系等知识寒假讲过，但是这些内容比较重要（而且考虑到有些学生可能寒假没学过），因此重点复习；天体的质量与密度、卫星变轨、双星、天体相遇等问题是寒假不涉及的，老师可以根据课程进度和学生的接受水平选择合适的内容讲。另外，“天体的环绕规律”、“万有引力与重力的关系”两部分内容的顺序，不同老师有不同的理解，考虑到天体的环绕规律需要比较长的时间讲解，所以先把这部分放在本讲，老师可以根据自己的习惯调整这两部分的顺序和时间安排，如果学生掌握的

2、比较熟练，也可以把这两部分内容都放在本讲，从下讲开始讲寒假没有的新内容。*基础知识梳理 寒假课程中，我们已经学习过一些万有引力和天体运动的内容；在春季的课程中，我们将对寒假比较重要的内容进行复习、总结和拓展；并在此基础上，讲授更深层次的内容和一些较复杂的模型。下面我们先对一些最基础的知识进行简单回顾。说明：万有引力与重力的关系将在下一讲中详细讨论重点知识回顾1开普勒行星运动定律 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律（周期定律）：所有行

3、星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则。其中是对所有行星都相同的常量。开普勒三大定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星运动等其它天体运动，只不过在这些问题中，开普勒第三定律写成，其中是与环绕天体无关，只与被环绕的中心天体有关的常量。2万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。 公式：，是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体，通常取。值由卡文迪许首先精确测出。 万有引力定律的适用条件 当两个物体间的距离远远大于每

4、个物体的尺寸时，物体可以看成质点，它们之间的引力可直接使用万有引力定律公式计算。 通过严格的理论分析得到，质量分布均匀的球体，它们之间的引力也可直接使用公式计算，这时是两球心间的距离。3三种宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：；第一宇宙速度是使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度。 第二宇宙速度（脱离速度）：；在地面附近发射人造卫星，如果发射速度大于，而小于，那么它绕地球运行的轨迹将是椭圆。当发射速度等于或大于时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球。 第三宇宙速度（逃逸速度）：。当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。4同步卫星与近地卫星 同步卫星地球同步卫星是人

5、为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空。从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星，从地球之外看，卫星角速度（或周期）与地球自转角速度（或周期）相同，故称地球同步卫星。 近地卫星近地卫星轨道半径较小，贴近地球表面，其轨道半径近似等于地球半径。*教师版说明：这部分的重点是复习开普勒定律和万有引力定律，这两个定律寒假讲过的内容春季不再重复；三种宇宙速度和同步卫星主要复习需要了解和识记的基础知识，涉及万有引力提供向心力计算的内容（如第一宇宙速度的推导、同步卫星的运行规律）在本讲第二个模块中还要进行总结，因此就不在这里复习了。老师可以根据自己的思路，灵活调整知识点的顺序。*基础训练1 如图所示为地

6、球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球公转轨道，、分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时地球所在的位置。试分析为什么秋冬两季比春夏少几天？【答案】 地球绕太阳运行时，对北半球的观察者而言，在冬天经过近日点，夏天经过远日点，由开普勒第二定律可知，地球在冬天比在夏天运动得快一些，因此经过的时间比经过的时间长，即春夏两季比秋冬两季长一些。（或者从题图可以看出春分到秋分的春夏两季地日连线所扫过的面积比从秋分到次年春分的秋冬两季地日连线所扫过的面积大，再结合开普勒第二定律可以得出，春夏两季比秋冬两季长一些。）2 木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约

7、为A2天文单位B4天文单位C5.2天文单位D12天文单位【答案】 C3 关于引力常量，下列说法中正确的是A值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B引力常量的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C引力常量的物理意义是，两个质量是的物体相距时相互吸引力为D引力常量是不变的，其值大小与单位制的选择无关【答案】 AC4 两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为，若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为ABCD【答案】 D 2.1 万有引力的计算知识点睛万有引力定律公式只适用于两个质点间的作用

8、，或是两个质量分布均匀的球体间的作用，若两个物体不是质点、也不是质量分布均匀的球体，可以采用对称或割补等方法解决。例题精讲*例题说明：万有引力大小的计算不是本章的重点内容，主要是想让学生体会一下对称和割补的思想，因此配的例题不是很多，老师可以根据需要选讲。例1主要利用对称的思想，例2主要利用割补的思想；例3同时涉及对称和割补的思想；挑战极限部分的例4难度较大，而且涉及到了万有引力产生重力，但核心还是利用割补的方法，结合万有引力公式进行计算，因此放在这个模块，老师如果不想放在这里讲，也可以自己调整。*【例1】 设想把一个在地球表面重为10N的物体放到地球中心，这时物体受到地球对它的引力为A0 B

9、10N C无穷大 D无法求出【答案】 A*教师版说明：老师可以根据学生的接受能力可以稍微拓展一下：“均匀球壳对壳内任意点的引力为零”，这个结论在2012年高考中曾经作为已知条件出现过，老师可以简单解释一下。*【例2】 如图所示，一个质量为的匀质实心球，半径为。如果从球上挖去一个直径为的球，放在相距为的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？ 从球的正中心挖去； 从与球面相切处挖去。【答案】 *教师版说明：如果学生能力比较强，老师还可以拓展的再复杂一点，比如两个物体都有洞的情况。*【例3】 在密度为的无限大的液体中，有两个半径为、密度为的球，相距为，且，求两个球受到的万有引力【答案】

10、挑战极限（选讲）【例4】 如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为。 设球形空腔体积为，球心深度为（远小于地球半径），求空腔所引起的点处的重力加速度反常； 若在水平地面上半径的范围内发现：重力加速度反常值

11、在与之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。【答案】 ，2.2 天体的环绕规律知识点睛1卫星的运行规律在高中阶段，我们一般近似认为卫星的运动轨道为圆形，在运动过程中只受到万有引力的作用，这样万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。设卫星的轨道半径为、线速度大小为、角速度为、周期为、向心加速度为。 线速度规律由可得：，即线速度。 角速度规律由可得：，即角速度 周期规律由可得：，即周期 向心加速度规律由可得：，即向心加速度 轨道平面规律由于地球对卫星的万有引力方向指向地心，因此卫星做圆周运动的轨道

12、平面必过地心。综上所述，可知：以上规律不仅适用于卫星环绕地球的运动，对其它星球的卫星及类似的环绕天体也适用。注意区分半径与距离万有引力公式中的指的是两个质点间的距离（对于两个均匀球体，是球心间的距离）；而向心力公式中的，对于圆轨道指的是圆半径； 当中心天体不动时，半径与距离相等，而在后面会碰到的双星等问题中，两者是不相等的，请大家注意区分。2第一宇宙速度的理解 第一宇宙速度的推导当物体以第一宇宙速度发射时，它将绕地球表面做匀速圆周运动，设地球质量为，绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为，它到地心的距离为。卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，则有，解得。此时约等于地球半径，带入数据可解得：。

13、发射速度与运行速度 在地面附近以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，被发射物体仅靠自己的初动能克服地球引力，进入运行轨道，这个在地面时的初速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度。以第一宇宙速度发射的卫星，只能“贴着”地面运行，要使卫星进入离地面较高的轨道运行，就需要提供更大的发射速度。 运行速度是指卫星在进入运行轨道稳定飞行时，做匀速圆周运动的线速度，根据前面的推导，我们知道，可见轨道半径越大，运行速度越小。请大家注意区分发射速度与运行速度。运行速度越大的卫星，对应的轨道半径越小，发射时的发射速度越小。第一宇宙速度既是人造卫星的最小地面发射速度，又是人造卫星的最大环绕速度。3

14、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 同步卫星寒假课程中我们已经学习了同步卫星的一些特点，这些特点可以被归纳为七个方面： 轨道一定地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定，与地球的赤道面重合。 运行方向一定同步卫星运行时的转动方向与地球自转方向相同，即自西向东旋转。 运行周期一定同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同 角速度一定由于，故同步卫星的角速度都相同（等于地球的自转角速度） 距离地球表面的高度一定由于万有引力提供向心力，得，同步卫星运行的轨道半径。注意：天体的半径和天体卫星的轨道半径不同，只有卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。计算时要区分天体半径、轨道半径、距离天体表

15、面的高度几个量。 向心加速度的大小一定由，可得 环绕速率一定在轨道半径确定的条件下，同步卫星的环绕速率也确定， 近地卫星 近地卫星其轨道半径近似等于地球半径 运行速度，即第一宇宙速度，是所有卫星中的最大绕行速度 运行周期是所有卫星中的最小周期 向心加速度，是所有卫星的最大加速度 赤道上的物体地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需的向心力，由万有引力与地面支持力的合力提供；其运动的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同；线速度等于地球赤道处自转的线速度。 同步卫星、近地卫星、赤道上的物体对比 同步卫星与近地卫星相同点：都是人造卫星，由万有引力提供向心力，因此可以应用卫星的运行规律进行讨论；不

16、同点：同步卫星的轨道半径较大，由卫星的运行规律可知，它的周期较长、线速度、角速度、向心加速度较小。 赤道上的物体与同步卫星相同点：都做匀速圆周运动，可以应用匀速圆周运动规律处理；角速度都等于地球自转角速度，周期都等于地球自转周期不同点：受力情况不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理。轨道半径不同；根据圆周运动公式，可知，同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体。 赤道上的物体与近地卫星相同点：都做匀速圆周运动，可以应用匀速圆周运动规律处理；轨道半径相同不同点：受力情况不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理，其向心加速度、线速度、角速度均小于近地卫星

17、，周期长于近地卫星。综上所述，在对比三者时，主要用到两类公式：卫星的运行规律和匀速圆周运动规律，其中赤道上的物体只遵守匀速圆周运动规律，而同步卫星和近地卫星同时遵守两类规律，因此，在比较时，主要应用的是匀速圆周运动的规律；在比较时，主要应用的是卫星的运行规律。例题精讲*例题说明：本模块有些内容寒假是讲过的，主要是进行复习和总结，因此所配的例题有些比较简单，老师可以根据需要自己进行选择。例5、例6、例7、例8考察卫星的运行规律；例9考察第一宇宙速度；例10、例11涉及同步卫星的基础知识，这几道题都比较简单，如果学生掌握较好，老师可以不讲；例12、例13、考察同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的区别

18、，有一定难度；例14是一道变式问题，本质上是考察卫星与赤道上物体的区别；挑战极限部分的例15难度较大，考察了地球上的物体与卫星的区别以及卫星的运行规律，还需要学生自己补充条件，对学生有一定挑战。不过本题可以补充的条件较多，有些可能涉及万有引力与重力的关系，老师可以根据情况选择，或只讲一部分解法。*【例5】 三颗人造地球卫星在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过卫星的四分之一周期时，卫星的位置可能是下图中的【答案】 C【例6】 木星有多颗卫星，其中是木卫一、木卫二的轨道都近似为圆。已知木卫一的周期为1.7

19、7天，木卫二的周期为3.55天，则两颗卫星相比A木卫一距木星表面较近B木卫二的角速度较大C木卫一的运动速度较大D木卫二的向心加速度较大【答案】 AC【例7】 如图所示，、是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是和 (为地球半径)。下列说法中正确的是A、的线速度大小之比是B、的周期之比是C、的角速度大小之比是D、的向心加速度大小之比是【答案】 CD【例8】 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，

20、则与之比为A B C D【答案】 D*教师版说明：关于第一宇宙速度的基础知识比较简单，但考虑到知识点的连贯性，而且有些同学可能寒假没学，因此在本模块中重新讲了一下，下面补充一道基础题，如果老师认为有必要，可以巩固一下基础知识。【补充1】 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D与地球质量无关【答案】 BC*【例9】 美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-226”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成

21、分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于A BC D【答案】 D【例10】 下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是A同步通信卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都是确定的B同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速度率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星低D同步通信卫星的速度比我国发射的第一颗人造卫星的速率小【答案】 B 【例11】 中国正在实施北斗卫星导航系统建设工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星，到20

22、20年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。中国北斗卫星导航系统官方网站2010年1月22日发布消息说，五天前成功发射的中国北斗卫星导航系统第三颗组网卫星，经过四次变轨，于北京时间当天凌晨一时四十七分，成功定点于东经一百六十度的赤道上空。关于成功定点后的“北斗导航卫星”，下列说法正确的是A离地面高度一定，相对地面静止B运行速度大于7.9 km/s小于11.2km/sC绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【答案】 A【例12】 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为、向心加速度大小为，近地卫星线速度大小为、向心加速度大小为，地球同步

23、卫星线速度大小为、向心加速度大小为。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面约为地球半径的倍。则以下结论正确的是A B C D【答案】 CD【例13】 如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是A角速度的大小关系为B向心加速度的大小关系为C线速度的大小关系为D周期关系为【答案】 D【例14】 根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环（如图，该圆环不在行星的同步卫星轨道高度上）。为了判断该圆环是连续物还是卫星群，已测出了环内各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，下列判断中正确的是A若与成正比，则圆环

24、是连续物B若与成反比，则圆环是连续物C若与成正比，则圆环是卫星群D若与成反比，则圆环是卫星群【答案】 AD挑战极限【例15】 已知地球半径为、一个静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为，一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为。地球质量、热气球质量和人造地球卫星的质量分别用、和表示，、及引力常量为未知量。根据上述条件，有位同学列出了以下两个式子：对热气球有，对人造地球卫星有。该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度。你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请算出结果。若认为不正确，请说明理由，并补充一个条件后，再求出。【答案】 第一个等式不正确，因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力。 若利用同步卫星的高度，有与题中第二个等式联立可得； 若利用第一宇宙速度，有与题中第二个等式联立可得。 若补充地球表面的重力加速度，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有与题中第二个等式联立可得；