2022高三总复习物理教案-简谐运动.doc

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1、物理总复习：简谐运动编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。【知识网络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动。表达式为：2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移、回复力F、加速度、速度这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：，方向与位移方向相反。（2）由牛顿第二定律知：,方向与位移方向相反。（3）由以上两条可知：

2、，方向与位移方向相反。（4）和、F、之间的关系最复杂：当、同向（即 、 F同向，也就是、反向）时一定增大；当、反向（即 、 F反向，也就是、同向）时，一定减小。要点诠释：物体从A由静止释放，从AOBOA，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右OA为正方向。 （1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指

3、向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。（5）运动特点：从平衡位置O向A（或B）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A（或B）向平衡位置O运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的

4、时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是。4、表达式：其中A是振幅，是t=0时的相位，即初相位或初相。5、简谐运动的能量特征：振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。考点二、简谐运动的图像1、简谐运动的图像以横轴表示时间t，以纵轴表示位移，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线。（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图1。（2）从最大位移

5、处开始计时，函数表达式，图象如图2。2、振动图像的物理意义 表示振动物体的位移随时间变化的规律，即任一个时刻质点的位移。3、从图像中可以知道（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了。例、一质点做简谐振动，其位移与时间t的关系曲线如图所示，由可知（ ）A质点振动频率是4Hz Bt2s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2cm Dt3s时，质点所受合外力最大【答案】BC【解析】由图可知，

6、振动周期为T4s，因而振动频率f=0.25Hz，所以选项A错误。图中t2秒点是振动平衡位置，质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误。振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，由图可见，质点偏离平衡位置的最大位移为2cm，振幅为2cm，因而选项C正确。考点三、典型的简谐运动1、弹簧振子（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复

7、力是弹簧弹力和重力的合力。2、单摆 （略）考点四、受迫振动与共振1、受迫振动物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。2、共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动物体的振幅最大，这种现象叫共振。声音的共振叫共鸣。要点诠释：（1）共振曲线：如图所示，共振曲线以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知， 与越接近，振幅A越大；当=时，振幅A最大。（2）受迫振动中系统能量的转化受迫振动不是系统内部动能和势能的转化，而是与外界时

8、刻进行着能量交换，系统的机械能也时刻变化。（3）发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大。当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大。例、如图为一单摆的共振曲线，根据图象解答： （1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时单摆的振幅多大？【答案】（1） （2）振幅A8cm【解析】（1）从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5Hz，由单摆的周期公式 知频率 所以摆长 （2）从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A8cm。【典型例题】类型一、简谐运动的图像利用简谐运动的图象可以确定：

9、（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图中，对应、时刻的位移分别为，。（2）确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm。（3）确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T=0.2s，频率。（4）确定各质点的振动方向。例如图中的时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在时刻，质点正向着平衡位置运动。（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中时刻质点位移为正，则加速度为负（向下指向O）， 时刻为负，则加速度为正（向上指向O），又因为，所以。例1、某质点做简谐

10、运动，其位移随时间变化的关系式为则下列关于质点运动的说法中正确的是（ ）A. 质点做简谐运动的振幅为 B. 质点做简谐运动的周期为4sC. 在t=4s时质点的速度最大 D. 在t=4s时质点的加速度最大【答案】C【解析】由振动方程 ，振幅为，A错。 ，B错。将t=4s代入振动方程，质点在平衡位置，质点的速度最大，加速度为零，C对D错。【总结升华】应用振动图象可直接读出振幅、周期、初相。根据位移通式，结合从振动方程得到的振幅A和初相、角速度，再根据，解出周期即可。举一反三【变式1】一质点简谐运动的振动图象如图所示。 （1）该质点振动的振幅是 ；周期是 ；初相是_。（2）写出该质点简谐运动的表达式

11、，并求出当t=1s时质点的位移。【答案】（1）A=8cm，T=0.2s，；（2） 【解析】（1）由质点振动图象可得A=8cm，T=0.2s， （2） rad/s质点简谐运动表达式为，当t=1s时，。【变式2】如图所示为一弹簧振子的振动图象。求：（1）从计时开始经过多长时间弹簧振子第一次达到弹性势能最大？（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能、弹性势能各是怎样变化的？（3）该振子在前100s内的总位移是多少？路程是多少？【答案】（1）（2）略（3） 路程是5米。【解析】（1）由图可知，在计时开始的时刻弹簧振子恰好沿轴正方向通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时

12、间的延续，速度不断减小，而位移逐渐增大，经，其位移达到最大，此时弹性势能最大。（2）由图知，在t=2s时，弹簧振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增加，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。（3）振子经过一周期位移为零，路程为54cm=20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s内振子位移，路程=2025cm=500cm=5m。类型二、简谐运动具有往复性、对称性和周期性例2、一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ ）A若时刻和时刻振子运动位移的大小相等、方

13、向相同，则一定等于T的整数倍B若时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于T/2的整数倍C若= T，则在时刻和时刻振子运动的加速度一定相等D若=T/2，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等【答案】C【解析】利用简谐运动的周期性和对称性分析求解。对A选项，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同， 可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为一定等于T的整数倍是错误的；对B选项，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2的整数倍，选项B也是错误的；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合

14、外力相同，加速度必定相同，选项C是正确的；相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和对称的处，在P处弹簧处于伸长状态，在处弹簧处于压缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的。【总结升华】简谐运动的周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。简谐运动的对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。举一反三【高清课堂：简谐运动例4】【变式1】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ） 【

15、答案】D【解析】以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，说明振子从平衡位置向负方向运动到最大位移处。【高清课堂：简谐运动例1】【变式2】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动。从O点开始计时，振子第一次到达M点时用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ） A1/3s B8/15s C1.4s D1.6s【答案】AC 【解析】本题涉及的知识有简谐运动周期、简谐运动的对称性。将物理过程模型化，画出具体的图景如图所示：分两种情况：第一种情况：如图（a）所示， O点表示振子的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到

16、C所需时间为1/4周期，由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C点和C到M点所用的时间相等，则 , 秒，又由图可知， 从振子第一次经过M点到第三次经过M点所用时间恰为一个周期，所以从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间为秒。故C正确。第二种情况：如图（b）所示，还是要先求出周期。振子由O到B运动，由于对称性，由O到B第一次到M点再到C的时间是四分之三个周期，, 所以, 第三次经过M的时间 秒。故A也正确。【总结升华】本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性解题方法是将物理过程模型化、分段分析、讨论。类型三、竖直弹簧振子的物理模型【高清课堂：简谐运动例5】例3、两木块质量分别为m、

17、M，用劲度系数为K的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下做简谐振动。在振动过程中木块2刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）。求木块1的最大加速度，木块2对地面的最大压力。【答案】 【解析】本题是竖直方向上做简谐运动的弹簧振子问题。最低点在开始释放时的位置，平衡位置在弹力等于重力的位置。当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F=Mg，此时m有最大加速度，由 解以上两式得m的最大加速度为。由对称性，当m运动至最低点时，加速度为，弹簧中弹力大小为，对木块1弹力方向向上，应用牛顿第二定律 解得 。但此时弹簧是处于压缩状态，对木块2受力分析

18、：重力向下、弹力向下、支持力向上，支持力 故木块2对地面的最大压力： 【总结升华】竖直方向上做简谐运动的弹簧振子与水平方向振动的弹簧振子一样具有对称性、周期性，最大位移处加速度最大。本题是简谐运动与动力学相结合的典型问题，要结合牛顿第二定律求解。举一反三【变式1】悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2秒，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，关于这个图像下列哪些说法正确（ ） A. 时，振子的加速度为正，速度也为正B. 时，振子的加速度为负，速度也为负C. 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D. 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值【答案】C【解析】时，由图像知

19、，振子向下运动，振子的加速度向下为负，速度向下为负，A错；时，振子向下运动，振子的加速度向上为正，速度向下为负，B错；时，振子在最高点，振子的速度为零，加速度向下为负的最大值，C对；时，振子在平衡位置向下运动，振子的速度最大向下为负，加速度为零，D错，故选C。【变式2】 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（ ）A.物体在最低点时的弹力大小应为2mgB.弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA D.物体的最大动能应等于mgA【答案】AC【解析】由弹簧振子做简谐运动的对称性，在

20、最高点时物体所受合力为mg，方向向下，所以在最低点物体所受合力也为mg，方向向上，所以此时弹力大小为2mg，A项正确；振动过程中物体的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和守恒，所以B项错；当小球的动能和重力势能之和最小时（物体在最低点），弹簧的弹性势能最大，物体由最高点运动到最低点过程中，重力势能减少2mgA，动能不变，所以此位置的弹性势能为2mgA，C项正确；当物体在平衡位置时，动能最大，但由最高点运动到平衡位置过程中，重力势能减少了mgA，一部分转化为动能，一部分转化为弹性势能，所以物体的最大动能一定不是mgA，D项错。【变式3】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简

21、谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？【答案】 【解析】当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得： 所以加速度 当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即 代入求得，最小弹力在最高点或最低点: 回复力 ，所以弹簧的劲度系数。物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧。要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度，此时弹簧的弹力为零，若振幅再大，物体便会脱离弹簧

22、。物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以，则振幅 类型四、受迫振动和共振现象分析物体做受迫振动时振动频率与物体固有频率无关，由驱动力频率决定。受迫振动的振幅A与驱动力的频率的关系共振曲线（如图所示），表示振动物体的固有频率，当时振幅最大，即达到共振。例4、如图所示，是一个单摆的共振曲线(取g=10 m/s2) A. 此单摆的摆长约为2.8mB. 此单摆的周期约为0.3sC. 若摆长增大，共振曲线的峰将向上移动 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动【答案】AD【解析】由共振曲线可知，单摆的固有频率为， 故周期 B错。 摆长，A对。若摆长增大，周期增大，频率变小，共振曲线的峰值将向左移

23、动，C错D对。故选AD。【总结升华】共振的条件是：驱动力的频率等于振动物体的固有频率。根据周期公式判断共振曲线的峰值将向哪边移动。举一反三【变式1】铁轨上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧固有频率为2Hz，那么列车以多大速度行驶时，车厢振动的最历害?【答案】 25m/s 【解析】 匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，周期，当，产生共振，即可求出速度。所以【变式2】某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（ ）A50g B200g C500g D550g【答案】B【解析】本题是一个估算题，直接给出的条件少，这类问题的处理方法是对题目的已知条件进行大胆、合理地“修整”，寻找隐含的条件、规律。鸟在树枝上时，树枝振动的周期 挂上50g的砝码时，树枝振动周期 挂上500g的砝码时，树枝振动的周期 由于，所以鸟的质量m应满足50gm500g，故B选项正确。