高二数学-随堂练习_抛物线的简单性质_基础.doc

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1、【巩固练习】一、 选择题1下列有关抛物线的说法正确的是()有一个顶点； 有一个焦点； 有一个对称中心； 有一条对称轴； 有一条准线A BC D2顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(4，5)的抛物线方程为()A BCx2y Dx2y3抛物线x24y的通径为AB，O为坐标原点，则() A通径AB的长为8，AOB的面积为4 B通径AB的长为8，AOB的面积为2 C通径AB的长为4，AOB的面积为4 D通径AB的长为4，AOB的面积为2 4 过抛物线y24x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|6，则线段AB的中点横坐标为()A1 B2C3 D45. 一抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水

2、面宽 4米，则当水面下降1米后，水面宽是（ ）米A. B. C. 6 D. 6 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率是，那么|PF|()A4 B8C8 D16 二、填空题7抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为 8已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_9已知抛物线y22x设点A，则抛物线上距离点A最近的点P的坐标是_，此时PA的长为_10过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则A1FB1=_三、解答题11 已知直线l：ykx1和抛物线

3、C：y24x，根据下列条件确定k的取值范围 （1）l与C有一个公共点； （2）l与C有两个公共点； （3）l与C没有公共点 12 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线方程13过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中点M到抛物线准线的距离 14 已知过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦长为p求弦所在直线的方程15已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2) (x10)，将(4，5)代入得p，所以，抛物线方程为x

4、2y3【答案】D【解析】|AB|2p4， SAOB1424【答案】B【解析】抛物线y24x中p2，弦AB为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2px1x226，即x1x24，则2，即线段AB的中点横坐标为25. 【答案】A【解析】如图，以拱桥的最高点为原点，以垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=ay（a0时，即(2k4)24k20，解得k1且k0，l与C有两个公共点，此时l与C相交； (2)当0时，即(2k4)24k20，解得k1，l与C有一个公共点，此时l与C相切； (3)当0时，即(2k4)24k21，l与C没有公共点，此时l与C相离 综上

5、所述，当k1或k0时，l与C有一个公共点； 当k1时，l与C没有公共点 12 【解析】抛物线y2ax(a0)的焦点F坐标为(，0)，则直线l的方程为y2(x)，它与y轴的交点为A(0，)，所以OAF的面积为|4，解得a8 所以抛物线方程为y28x13【解析】抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为=，因此点M到抛物线准线的距离为1.14 【解析】设焦点F(， 0)，A、B为弦的两端点，坐标为A(x1， y1)， B(x2， y2)若ABOx，则|AB|=2pp 直线AB斜率存在，设为 k由 消去x，整理得ky2-2py-kp2=0，y1+y2=， y1y2=-p2|AB|=，解得k=2弦所在直线方程为y=2(x-)，或y=-2(x-)方法二：设弦AB所在直线的倾斜角为，则|AB|= sin2=， cos2=， tan2=4 kAB=tan=2弦所在直线方程为y=2(x-)，或y=-2(x-)15【解析】方法一：直线AB的方程是y2 (x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，则x1x2由抛物线定义得|AB|x1x2p9，由解得p4，从而抛物线的方程是y28x方法二：设直线的倾斜角为，由题意可知，所以.焦半径公式可得：，解得p=4，所以抛物线的方程是y28x