高二数学教案-随堂练习_解三角形应用举例_基础.doc

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1、【巩固练习】一、 选择题BCA1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4米,则其跨度AB的长为( )A.12米 B.8米 C.米 D. 米 2.某人向正东方向走了x 千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为( )A. B.或 C. D.33.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为( )A.米 B. 米 C. 米 D.米4.若在测量中，某渠道斜坡的坡度，设为坡角，那么为()A. B. C. D.5如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m

2、，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A mB mC m D. m6(2014 四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B.180(1)mC120(1)mD30(1)m填空题7. 一艘船以的速度向正北方向航行,船在处看见灯塔在船的东北方向上,后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上,这时,船与灯塔的距离 ；8. (2014 四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m(用四舍五入法将结果精确

3、到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73)9. (2014 河南高考)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC100m，则山高MNm解答题10如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000

4、米，ACD=45，ADC=75，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30，BDC=15(如图所示)求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值13. 如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为25，BAD=110，又在B点测得ABD=40，其中D是点C在水平面上的垂足，求山高CD.(精确到1m)14.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛

5、B,然后从B出发,沿北偏东的方向航行后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?15.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？(角度精确到1，sin 41)【答案与解析】1. 【答案】D 【解析】ABCx2. 【答案】B【解析】如图所示，设，由余弦定理可得，解之得，故选B3. 【答案】A【解析】设塔高AB为h,在RtCDB中, 所以可求在ABC中,由正弦定理,可求4.【答案】B【解析

6、】由坡度为3：4知，由同角的三角函数关系可求.故选B5【答案】A【解析】在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABm故选A.6. 【答案】C【解析】如图，由图可知，DAB15，在RtADB中，又AD60，DBADtan1560(2)12060在RtADB中，DAC60，AD60，DCADtan6060BCDCDB60(12060)120()(m)河流的宽度BC等于120()m故选：C7.【答案】；【解析】如图所示： ，在中，根据正弦定理。8.【答案】；【解析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则RtACD中，C30，AD46m又RtABD中，ABD67

7、，可得BCCDBD79.5819.560.0860m故答案为：60m9. 【答案】150【解析】ABC中，BAC45，ABC90，BC100，AC100AMC中，MAC75，MCA60，AMC45，由正弦定理可得，即 ，解得AM100RtAMN中，MNAMsinMAN100sin60150(m)，故答案为：15010.【解析】设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小航行小时，两船之间距离最近11【解析】在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60CD=60

8、00，ACD=45根据正弦定理有，同理，在BCD 中，CBD=180-BCD-BDC=135CD=6000，BCD=30根据正弦定理有，又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90，根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为 米12. 【解析】如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上则AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需时间2小时，为.13. 【解析】在ABD中，ADB=180-110-40=30，由正弦定理得.在RtACD中，CD=ADtan25480(m).答：山高约为480m.14、【解析】在中， ，根据余弦定理， 根据正弦定理, ，有， 所以 ，答:此船应该沿北偏东的方向航行,需要航行15.【解析】连结BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.于是，BC，sinACB，ACB90，ACB41，乙船应朝北偏东约413071的方向沿直线前往B处救援