2022高三总复习教案总复习：函数的综合应用（文）.doc

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1、总复习：函数的综合应用（文）编稿：辛文升 审稿：孙永钊 【考纲要求】1.通过综合应用函数的基本性质，加强对函数内容的进一步掌握。2.对二次函数、指、对数函数、幂函数等知识点综合应用，有机联系函数、不等式、数列、三角、解几等知识块。3.领悟数学分支间的内在联系，在更高层次上掌握函数的本质。4.提升分析和解决问题的能力及综合应用能力.【知识网络】 函数的综合应用 对初等函数的知识点深化理解数学分支间联系 方程、不等式三角数列解几【考点梳理】1函数性质的理解（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘

2、制过程（3）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质（4）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质（5）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题2函数与方程、不等式（1）在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力（2）掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式（3）通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析

3、法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题（4）通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力3函数与数列、三角函数、解析几何等分支的联系通过函数的知识、方法在三角函数、数列、解析几何等各分支中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题和解决问题的能力【典型例题】类型一、函数性质的理解与灵活应用例1.已知函数，若为奇函数，则_.【解析】由为奇函数,所以,即 【答案】.【总结升华】本题另有一巧妙解法：因为为奇函数且定义域,所以,即举一反三：【变式1】，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）

4、A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件【解析】先证充分性：因为，均为偶函数，所以，有，所以为偶函数反过来，若为偶函数，不一定是偶函数如，.方法二：可以选取两个特殊函数进行验证答案：B.【变式2】函数的图象大致是 ( ) （A） （B） （C） （D）【解析】.此函数图象是由函数向右平移一个单位得到的.答案：A.类型二、复合函数问题例2.对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）【解析】是偶函数，又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数故能使命题甲、乙均为真的函数仅有答案

5、：C.举一反三：【变式】函数对于任意实数满足条件，若则_.【解析】由,得，所以，则.答案：.类型三、函数与方程、不等式等问题例3.设，则的值为（）（A）0 （B）1（C）2（D）3【解析】答案：A.举一反三：【变式1】设，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【解析】由题设可得即或；即或或答案：A.【变式2】记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围【解析】（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是【变式3】已知函数(,)是奇函数，当时，有最小值2，其中且.(1)试求函数的解析式；(2)问函数

6、的图象上是否存在关于点对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 【解析】 (1)是奇函数，,即，, ,当时，当且仅当，即时等号成立，于是,由得，即，,解得，又, .(2)设存在一点在的图象上，并且关于点的对称点也在的图象上，则，消去得,解得：.代入方程解得：或，的图象上存在两点,关于点对称.类型四、函数与数列等知识的综合应用例4.设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.【解析】（I）依题意得，即.当时，;当时，.所以.（II）由（I）得，故.因此，使得成立的必须满足，即,故满足要求的最小整数为10.举一反三

7、：【变式1】已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：【解析】（1） 又为锐角， ， （2） ，都大于0 ， （3） , , 又， 类型五、函数与解析几何等知识的综合应用【高清课堂：函数与方程思想403834 典型例题四 】例5. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_ _【解析】由题意，得F(1,0)，设点P(x0，y0)，则有，解得.因为，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02因为-2x02，所以当x02时，取得最大值6.【总结升华】解析几何、立体几何及其实际应用等问题中的最优化问题，一般利用函数思想来解决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再用函数的知识来解决举一反三：【变式1】若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？【解析】设点，令，对称轴当时，；当时，