高三数学-文科暑期第7讲 函数与导数 教师版.doc

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1、函数与导数第7讲知识结构图知识梳理1若函数在区间上单调递增(减)，则当时，()2处理导数中的恒成立与存在性问题，常用方法有参数分离法与整体考虑法，前者适用于参数比较容易分离，且分离后得到的函数不太复杂的情形；后者需要分类讨论，得到参数范围经典精讲尖子班学案1【铺1】 （2010江西文4）若函数满足，则（ ）A B C2 D0 已知函数为偶函数，且在点的切线的斜率为，则在点的切线斜率为_【解析】 B 考点：函数与导数简单结合【例1】 （2010山东文10）观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（ ）ABC D（2009浙江文8）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函

2、数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数【解析】 D； C目标班学案1【拓2】 （2011哈师大附中模拟文10）已知对任意实数，有，且时，则时，（ ）A， B，C， D，【解析】 B考点：利用导数研究函数性质【例2】 （2010宣武一模文14）有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数其中假命题的序号是 （2010北京师大二附中高三第一学期期中考试8）已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解析】 C【备选】 （2010-2011西城高三第一学期期末测试8改编）对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲

3、：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）ABCD无【解析】 ；尖子班学案2【铺1】 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_【解析】 A 目标班学案2【铺2】 若，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是_【解析】考点：已知单调性求参数范围【例3】 （2010年朝阳一模文18）已知函数， 若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； 设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围【解析】 ；切线方程为 的取值范围是【备选】 （2010海淀二模文19）已知函数， 当时，求函数的极值；

4、 若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围【解析】 取得极小值 考点：极值和最值【例4】 已知函数 当时，求函数的单调区间； 若函数在上的最小值是，求的值【解析】 函数的单调递增区间为 的值为考点：分类讨论求单调区间【例5】 （2010年朝阳二模文18）已知函数，且 若，求的值； 当时，求函数的最大值； 求函数的单调递增区间【解析】 最大值为 当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，尖子班学案3【铺1】 （2008安徽文20）设函数，其中为实数 若函数在处取得极值，求的值； 若不等式对任意都成立，求实数的取值范围【解析】 的取值范围

5、是考点：恒成立和存在性问题【例6】 （2011海口市调研文21）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围； 在的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【解析】 切线方程为 目标班学案3【拓2】 （2010东城一模理18改编）已知函数， 求函数在其定义域上的单调区间与极值； 求函数在区间上的最小值； 证明：对任意，都有成立【解析】 的单调递减区间为，单调递增区间为，在处，有极小值，没有极大值 在区间上的最小值为 由题意知，即证的最小值不小于的最大值由可知在时取得极小值，也是最小值由（），可得所以当单调递增；当单调递减所以函数在时取得

6、极大值，也是最大值从而，对任意成立已知函数在处有极值为，则_【解析】 【点评】对可导函数，是极值的必要条件，但不是充分条件真题再现 （2011北京文18）已知函数 求的单调区间； 求在区间上的最小值【解析】 的单调递减区间是；单调递增区间是 在区间上的最小值为实战演练 【演练1】对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD【解析】 C【演练2】（2010北京二中高三第一学期学段考试8）设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A B C D【解析】 B【演练3】（2008广东文9）设，若函数（）有大于零的极值点，则（ ）ABCD【解析】 A【演练4】（2010丰台二模文6）已知函

7、数是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（ ）A BC D【解析】 B【演练5】（2008海淀一模文18）已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点 求函数的解析式； 求函数的递增区间； 求函数在区间上的最大值和最小值【解析】 函数的递增区间为与的最大值为，最小值为大千世界 （2010年北大、北航、港大联合自主招生保送生测试）为上在轴两侧的点，求过、的切线与轴围成面积的最小值【解析】不妨设过点的切线交轴于点，过点的切线交轴于点，直线与直线相交于点如图，设，且有，对求导得，于是的方程为，即； 同样可得的方程为 联立，的方程，解得对于，令，得；对于，令，得于是记，则，且 （当时取到等号）下面来求的最小值记，则要求的最小值，有两种方法：法一：不妨设，由知：当时，；当时，则在上单调减，在上单调增于是当时，取得最小值，时，有法二： 当，即时，等号成立故当，时，处的等号均可取到