高三数学-文科暑期第5讲 函数图象与函数方程 教师版.doc

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1、函数图象与函数零点问题第5讲知识结构图知识梳理1函数的零点：满足的叫做函数的零点，即方程的实数根，也即函数的图象与轴的交点的横坐标零点个数的判断常常借助函数图象；2零点分析法：若函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即则在区间内，函数至少有一个零点如果函数在此区间上单调，则函数在此区间上有且只有一个零点3二次函数的零点问题一般借助二次函数的图象、一元二次方程的判别式与零点分析法综合考虑经典精讲尖子班学案1【铺1】 函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A BC D【解析】 A考点：基本初等函数的图象【例1】 （2009福建厦门）已知，则函数与函

2、数的图象可能是（ ） 若函数的图象如右图，其中为常数则函数的大致图象是（ ） AB C D 在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）【解析】 B D A目标班学案1【拓2】 （2010安徽文6）设，二次函数的图象可能是（ ）【解析】 D尖子班学案2【铺1】 函数满足，那么函数的图象大致为（ ） A B C D 函数的图象大致为下图的（ ） A B C D【解析】 C A考点：绝对值函数的图象【例2】 （2008-2009上海九校高三联考）函数的图象为（ ） 如图所示，函数的图象大致是（ ）【解析】 D D目标班学案2【拓2】 设，若，则的最大值为_ 【解析】 尖子班学案3【铺1】

3、（2008浙江理）已知为常数，函数在区间上的最大值为，则_【解析】【例3】 已知函数（），给出下列命题：不可能为偶函数；当时，的图象必关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最小值其中正确命题的序号是_【解析】 【备选】 （2008海淀二模文8）设函数，给出下列四个命题：当时，是奇函数；当时，方程只有一个实根；函数的图象关于点对称；方程至多有两个实根；其中正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【解析】 C考点：零点所在的区间【例4】 函数的零点所在区间为（ ） A B C D（2010宣武一模文6）设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【解析】 C C尖子班学案4

4、【铺1】 方程的解的情况是（）A仅有一根 B有两个正根C有一个正根和一个负根D有两个负根【解析】 C；考点：利用图象判断交点【例5】 （2010北京师大附中高三期中测试6）已知，则与的图象的交点个数为（ ）A1 B2 C3 D4（2009山东文14）若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是_【解析】 C目标班学案3【拓2】 （2008石景山一模文7）已知函数满足，且当时，则与的图象的交点个数为（ ）A B C D【解析】 B；【备选】 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_【解析】 ；考点：二次函数的零点分布【例6】 已知方程，分别求出下列情况对应的的取值范围： 此方程的两根（可以相等）都大

5、于； 此方程的一根大于，另一根小于； 此方程的一根在上，另一根不在上； 此方程的两根（可以相等）都在上【解析】 ； ； 当时，只需即可，解得；当时，不满足；当时，也不满足【备选】（接例题）此方程在上有根【解析】 考点：复合函数的零点问题【例7】 （2009年石景山一模文14）已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：方程有且仅有个根 方程有且仅有个根方程有且仅有个根 方程有且仅有个根其中正确的命题是_（将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】 【备选】 设定义域为的函数，则关于的方程有个不同的实数解的充要条件是（ ）A且 B且C且 D且【解析】 C函数的图象是在上连续不断的曲线，且，则在

6、区间上（ ）A没有零点 B有2个零点C零点个数为偶数 D零点个数为，【解析】 D真题再现 （2011北京文13）已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_【解析】实战演练 【演练1】（2010海淀一模理2）在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是（ ）【解析】 D； 【演练2】已知，则下列函数的图象错误的是（ ）A B C D【解析】 D【演练3】（2011全国新课标文10）函数的零点所在的区间为（ ）A B C D 【解析】 C【演练4】（2008湖北文13）方程的实数解的个数为 【解析】【演练5】关于的方程且（ ）A仅当时，有唯一解 B仅当时，有唯一解C有唯一解 D无解【解析】 C 【演练6】若关于的方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的范围 【解析】 大千世界（2008复旦大学自主招生测试）已知关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A或BC或D【解析】 A可化为：，故或又此方程只有两个不同的实数根故或