伯努利兄弟（上）.docx

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1、伯努利兄弟（上） 人大多都信仰基督教，而基督教的权威机构是教会.教会的领袖人物则是教皇.14世纪到15世纪，教会内部非常腐败，激起了中下层人士的剧烈不满.1517年.德国人马丁路德在教堂门口贴出大字报，反对教会权威，由此掀起了轰轰烈烈的宗教改革运动.于是，每一个人都必需选边站，赞成改革的称为新教徒，反对改革维护教会权威的，称为天主教徒.两边的人势不两立，进行着誓不两立的斗争.从16世纪初到17世纪中。整个欧洲都在上演着不断的斗争和大屠杀，尤其是欧洲大陆，简直是血流成河.社会动乱使欧洲学者难以坐下来安心探讨. 伯努利家族的第一代原来生活在尼德兰.尼德兰比现在的荷兰要大得多，包括现在的荷兰、比利时

2、、卢森堡以及旁边的一些地方.当时统治这个地方的是西班牙人，他们是铁杆保皇教派.在他们的统治下，新教徒要么变更信仰，要么滚蛋，否则只能挨刀.偏偏第一代伯努利信了新教，他也不想变更信仰.不过，他是位受人敬重的外科医生。因此得以在安特卫普安稳过世.第一代去世后不久.尼德兰来了一个新的总督。叫阿尔瓦公爵.这个人可是个铁腕人物，来了后坚决镇压新教徒.其次代实在呆不下去了，只得逃亡，来到了德国法兰克福.这儿当时是新教徒的一个中心.他在这里经营药店和药厂.在他去世时，家族已经积累了相当多的财宝.第三代子继父业，事业也很发达.第四代同样不敢怠慢，兢兢业业，生意越做越大.不过人算不如天算，1618年到1648年

3、，德国境内打起了闻名的“三十年斗争”，其结果使德国荒芜一片，生产力遭到彻底破坏，人口也大大削减.幸亏祖上有德，第四代伯努利带着他们家族的巨大的财宝和人口迁徙到了世外桃源瑞士.当然，瑞士也不能远离宗教改革的风暴，只不过他们处理的方法更明智，避开了一场劫难.瑞士主要由日耳曼、法兰西、意大利三个民族构成。它的天主教徒和新教徒各占一半.由于他们和平共处，因此使国家能够和平发展.1620年第四代伯努利到了巴塞尔，在此安排了下来，并且不久后成为了瑞士公民.但不管怎么说。他们还是“外来户”，必需先在瑞士站住脚.第五代伯努利不敢懈怠，好好地把自己的药材生意做强做大，对当地的老一百零一姓也做出了实实在在的贡献.

4、因此，他受到当地一百零一姓的拥护，被选为巴塞尔市议员，后来还担当了高级行政职务.伯努利家族经过五代人的努力，成为巴塞尔上流社会的一员.他还迎娶了本地银行家的女儿，“强强联手”使伯努利家族成为巴塞尔出名的大户人家. 二、雅各伯努利 17世纪，科学家与数学家可不是一个正常的职业.科学和数学事实上是一种公益事业，干这种事业必需有钱、有闲、有自由.除非对科学和数学有剧烈的爱好，否则一个人不会情愿花时间和精力用在这上面. 经过雅各的上五代人的拼搏.最终可以让雅各去从事他所喜爱的数学探讨了.可在当时，事情也没有这么简洁.风光人家的子弟当然要上高校，高校的三大专业神学、法学和医学是他们将来人生的职业训练.雅

5、各的父亲让他学神学，以便将来好去当牧师，牧师在当时是一个高尚而稳定的职业.雅各没有看法，遵从父命上了巴塞尔高校的神学院.要知道，当时的学校并没有太多的学问可教，所以在正常情形下，15岁左右就能上高校.进入神学院之前，要先读两三年“预科”，学习所谓的“七艺”.这七艺中有三艺是文科文法、修辞学和辩论术，另外四艺可以说是理科算术、几何、天文、乐理.在学习这些课程时，雅各对数学和天文产生了爱好.雅各在1673年修完七艺并获得艺术硕士学位后，进入了神学院，然后规规则矩地读了五年.1676年，他获得神学硕士学位.但他没有像其他同学那样去找一个固定的工作，因为他很喜爱数学和天文，还想进一步学习高等数学.要知

6、道，当时牛顿和莱布尼茨都还没有发表他们的微积分著作，所以更没人教他了，他只能靠自学.17世纪的数学里初等数学中最高级的部分，也是高等数学中最基础的部分。就是笛卡尔的解析几何，另外还有牛顿的老师巴罗以及沃利斯的著作.自学高等数学是个苦差事，但他却乐此不疲.从1677年起，他把自己的心得体会写成日记.这些日记后来成为他很多著作的基础.前面我们提到，高等数学假如没人指引，很难开窍.于是，他起先到各个先进国家去游学.在17世纪，数学和科学先进的国家共有四个：英国、法国、尼德兰以及德国.在每个学术中心他都呆了很长的时间，去结识当地的学者、专家.比如，他在德国一呆就是两年.虽说他家里很有钱。可他并不是啃老

7、族.他在国外一边学，一边工作.那时同现在差不多，合适的工作不好找.雅各找到了两种工作.一是当私人数学老师，一是当临时牧师帮助布道.工作之余他深人探讨数学，不久就发表了论文，名气也越来越大.1683年，巴塞尔高校请雅各任教.1687年他升为数学教授，始终干到50岁英年早逝.当时.他的名气仅次于牛顿和莱布尼茨.17301年，他们三位都被选为法国科学院的第一批国外院士. 雅各伯努利的贡献许多，按学科分有解析几何、微积分、变分法、无穷级数、微分几何、组合理论以及概率论等.但其中有些成就，特殊是微积分和变分法，我们很难辨别是雅各的成就还是他弟弟约翰的成就.为此兄弟两人也打的不行开交.而在其他方面，特殊是

8、那些挂上伯努利名字的，可以说都是雅各的贡献，比方像伯努利数、伯努利多项式、伯努利双纽线、伯努利试验、伯努利分布、伯努利大数定律。甚至伯努利方程.这些学问或许每个都超出了中学生能够理解的范围，然而我还是情愿做一点儿普及，来启发那些对数学感爱好的同学. 其实，美丽的数学都是从最简洁的问题起先的.现在，差不多任何人都知道1+2+3+101的那个好玩的故事了.如今，差学生和较好学生的差别主要是看谁能较快地得出正确答案来.当然，在较好的学生中还有更好的学生，他能提出更一般的问题，并加以解决.例如，1+2+3+200或1+2+3+1101各等于多少？当然，这些也都不难.更有数学素养的人则会探讨1+2+3+

9、n的一般公式.其实，早在高斯之前，早在伯努利之前，数学家们就已经知道，这只不过就是一个最简洁的等差级数求和问题. 数学家和一般人的不同之处就在于他们会考虑更一般的问题等幂和的问题： 12+22+32+n2=？ 13+23+33+n3=？ 1k+2k+3k+nk=？ 这样，一下子全部人都傻了.能提出问题当然不错，但能解决问题就更棒了.这个时候，全部人都变成了“高斯的同学”，会先一个一个地傻算，然后造出个表来.从理论上讲，只要你有足够的耐性，情愿花足够多的时间，就可以得出结果来.在雅各伯努利之前，已经有人编写出了前几位数的2次方到6次方的和的表了.这可是一大本书，想想看吧.雅各伯努利就相当于算等幂

10、和的高斯，他得出了全部等幂和的公式！比如，他算出 110+210+101010 =91 409 924 241 424 243 424 241 924 242 500.雅各的公式中出现了一系列的分数B0，B1，B2，Bn，它们被后人称为伯努利数.在没有计算机的时代，算等幂和非常钟也就了事！神吧？伯努利数可不止这点儿用处，从代数数论到微分拓扑，好多地方都有它的身影.喏，这就是高等数学了. 三、约翰伯努利 伯努利家族经过五代的拼搏.产生了第一位宏大的数学家雅各伯努利.但第一有第一的难处，一切都要从头做起.以微积分为例，虽然是牛顿首先独创了微积分，但始终没有发表论文.别人问他，他也不会细致地告知他们

11、.到了17世纪80年头，德国的莱布尼茨发表了他独立独创的微积分，但论文也很难懂.雅各在1687年写信向莱布尼茨求教.莱布尼茨可不像牛顿，他喜爱同别人沟通、沟通，但惋惜莱布尼茨这时正在各地旅游，没有收到信.于是雅各只好自己钻研，最终最终搞明白了莱布尼茨的两篇论文.雅各又把自己的心得体会加了进去。并教给别人，其中就包括他的弟弟约翰伯努利.到了1690年以后，兄弟两人都和莱布尼茨通上了信，这便起先发展成为人数众多的“大陆学派”. 雅各和约翰的父亲没有搞独生子女政策，他一共有十个子女，雅各是老五，约翰则差不多是最小的.父亲同样也干涉约翰的志愿，他希望约翰子承父业去经商.年轻人多少都有点儿叛逆心理.同哥

12、哥一样，约翰反倒选择了学术事业.1683年约翰进入巴塞尔高校，1685年取得艺术硕士学位.在三大专业中，他又选择了医学专业，读了五年，1690年取得医学硕士学位，并在1694年取得博士学位.博士论文是关于肌肉生理学方面的.明显这是医学的一个重要课题.不过他并没有去当医生，而是同他哥哥一块儿搞起了数学探讨.1687年是关键的一年，那一年最重要的事情当然是牛顿出版了他的巨著自然哲学的数学原理.明显，伯努利兄弟还不能很快地理解它.雅各刚刚弄懂莱布尼茨发表的两篇微积分论文，便兴致勃勃地教给了他的弟弟约翰.那年约翰刚满20岁，跟着哥哥成为了懂微积分的第四个人.兄弟两人都有足够的天分，他们不仅能够理解莱布尼茨的开创性工作，而且能够加以发展，用来解决各种前沿问题. 师傅领进门，修行在个人.约翰很快就感觉到生活在哥哥的影子中并不开心.雅各比约翰大12岁还多.人们自然会以为约翰的论文少不了哥哥的帮忙.为了摆脱哥哥的影响，既然雅各已经取得了巴塞尔高校的数学教席，约翰就只好去别处找工作了. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页