关于“概率统计”课程教学体系的研究与实践.docx

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1、关于“概率统计”课程教学体系的研究与实践 摘要：从概率统计的历史渊源及在我国一一百零一零一年间的发展谈起，结合时代背景分析该课程在我国教与学中存在的问题，解读该课程在我国高校的地位和意义。探讨了将科学思维、科学方法的内涵融入基础课“概率统计”课程体系、教学内容和教学方法的改革实践。 关键词：概率统计；教学体系；概率论；数理统计；数学软件 作者简介：贺兴时，男，陕西富平人，西安工程高校理学院，教授。刘达卓，女，陕西宝鸡人，西安工程高校理学院硕士探讨生，山西省长治学院附属太行中学。 基金项目：本文系陕西省科学技术厅、陕西省特色专业建设项目、安康学院教学改革探讨项目、科技部创新方法项目“科学思维科学

2、方法在高等学校教学创新中的应用与实践”子项目科学思维、科学方法在概率统计课程教学中的应用与实践”的探讨成果。 中图分类号：G642.3     文献标识码：A     文章编号：1017-007905-0027-03 一、“概率统计”课程的历史渊源 1.概率统计学科发展史 概率论诞生于1654年，以帕斯卡给费马发出他们之间的第三封通信为依据。经过惠更斯、雅各布伯努利、棣莫弗、托马斯贝叶斯、尼古拉伯努利、丹尼尔、欧拉、蒲丰、拉普拉斯、泊松、柯西、比埃奈梅、凯特勒、高斯、切比雪夫

3、、马尔可夫、科尔莫戈罗夫、希尔伯特、莱维、辛钦等科学家不同时期的贡献，概率论得以曲折发展。 其中从创立到19世纪的两一百零一年间，西欧数学界广泛因其源于“赌博”，认为其不过是一种数学嬉戏，不行能有重大科学应用而对概率论存有偏见。即便概率论在气体动力学、随机误差论和射击论方面有着巨大的应用成就，也难以变更西欧学者的成见。幸运的是，俄罗斯圣彼得堡数学学派挽救了概率论学科，也使其发展成为以特别方法探讨物质世界中随机现象的一门学科。此后，俄罗斯渐渐成为世界概率论探讨中心，引领概率论的探讨方向。这种领先地位始终保持到20世纪中叶，部分探讨领域至今照旧领先。 直到20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后

4、发展的抽象测度和积分理论为概率论公理化体系的建立奠定了基础。正是在这种数学文化背景下，前苏联科学家科尔莫戈罗夫第一次胜利地给出了概率的测度定义和一套严密的公理化方法，其公理化体系已成为现代概率论的基础，使概率论成为一门严谨的数学分支。 20世纪以来，概率论的发展和其他数学分支一样，一方面分化出很多新分支，另一方面又与不同学科结合渗透，创立了很多学科增长点。当代概率论的探讨方向主要是随机过程论，其强大生命力的源泉之一是概率理论的发展。概率论是数理统计的理论基础，数理统计是概率论的应用。因而，数理统计与概率论的发展如影相随。 2.概率统计学科在我国的发展 19世纪末近代概率论才传入我国。传入的第一

5、部概率论著作是决疑数学，该书由华蘅芳和英国传教士傅兰雅合译而成。辛亥革命后，微积分、近世代数、近世几何学等相继进入我国的高等教化领域，而概率论尚未进入。1915年1月创刊的中国第一份现代科学杂志科学曾刊出一篇“最小二乘式”文章，此为我国第一篇概率论文章。直到20世纪30年头，我国才真正起先对概率对概率论与数理统计的探讨。自1937年始，刘炳震、许宝騄、钟开莱等对一些概率定理给出了初等证明，并接连发表相关论文。 1956年初，我国第一个科学发展规划将概率统计列为数学探讨中的重点发展方向之一，北京高校数学系成立了中国第一个概率统计教研室，许宝騄任教研室主任。他亲自主持概率论探讨班，为我国培育了第一

6、批概率统计人才，推动了概率论在中国的传播和发展。 概率统计课程传入我国是19世纪末，因而在整个20世纪处于学习、消化、发展的层面，更多侧重于理论探讨。而21世纪前十年计算机的大范围普及，带动了各种软件的应用。高校生几乎人手一台笔记本的时代，教化模式也随之变更，由原来单一的讲授转变为现在与信息技术的整合，强调思想性、创新性。由最初国外名校公开课的开放，转变为国内个别高校公开课的开放，校内网、精品课建设、资源共享已经渗透到学习的方方面面。“概率统计”课程的教学体系也在资源共享中不断论证和完善。 二、“概率统计”课程的地位 “概率统计”的主要内容包括概率论和数理统计两大部分。概率论是数理统计的理论基

7、础，数理统计是概率论的应用。概率论是一门探讨随机现象统计规律性数量关系的数学学科，而数理统计是探讨如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预料或者决策的一门学科。“概率统计”课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同，它是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法，概率统计中蕴涵着丰富的数学方法，如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法，特殊是模型化方法贯穿本课程全过程，如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回来分析等。 “概率统计”是我国高校绝大部分工科、理科及管理类专业所开设的一门必修的基础课程，也是相关专业硕士探讨生入学考试必考的数学课程之一，它对人才素养培

8、育不行或缺且广泛适用于各个学科，如：气象、水文、地震预报、人口限制及预料，都与“概率论”紧密相关；产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到“假设检验”；寻求最佳生产方案要进行试验设计和数据处理；电子系统的设计，火箭卫星的研制及其放射都离不开牢靠性估计；处理通信问题，须要探讨“信息论”；探讨太阳黑子的改变规律时，要用到时间序列分析方法；探讨化学反应的时变率，要以“马尔可夫过程”来描述；生物学中探讨群体的增长问题时，提出了生灭型“随机模型”；探讨传染病流行问题要用到多变量非线性“生灭过程”；很多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器修理、病人候诊、存货限制、水库调度、购物排队、红绿灯转

9、换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到的学问就是“排队论”等等。 虽然概率统计传入我国较晚，而进入课堂也经验了曲折的发展历程，但随着高考制度的复原，随着专业自身的要求，“概率统计”课程越来越被各高校重视，在高校理、工、商专业覆盖率达90%以上。 三、“概率统计”课程教学的设想 自2003年新课标明确概率统计学问之后，进入高校的学生对概率学问有了初步认知，然而浮于皮毛，若在大二学习该课之初，再次站在较高层次梳理所学，结合简洁的数学软件实现计算，协作概率数学史了解已有学问的历史渊源，了解当今概率统计的前沿及应用领域，这样既加深理解，也感受信息整合，对概率统计有个感性相识，从而开好头。 1.协作数

10、学概率史学习 吴文俊院士有段深刻的论述：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴盛和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这很多历史因素都弄清了，我想对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清晰、更深刻，还可以对数学的将来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学原委应当按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。陈省身先生对数学史的重要意义也有论述，他在给数学史概论其次版题词中写道：“了解历史的改变是了解这门科学的一个步骤。” 如何使得数学史更加有利于高等教化，有利于学生对数学学问的接受和数学素养的培育，而不是仅仅作为引发学生爱好的协助读物；如何让学问直

11、观、形象地进入学生的脑中，也即如何使得这些枯燥的学问在学生面前“可视化”起来，数学史是第一个途径。 2.课堂形式多样化 史料沟通。涉及到某个自成一体的学问板块时，分小组让学生通过查文献、上网搜集学问背景，制作成PPT或海报，在课堂上，以学生为主，沟通探讨。这种形式会发挥学生的主观能动性，激发学习爱好，开拓视野。给学生一个平台，以展示他们发觉、探讨问题的思路、途径、特性，让学生参加到学科中来。 传统讲授。“概率统计”课程具有很强的理论性，传统的教学强调理论的严谨完整，注意培育学生的逻辑推理与抽象思维实力是首要的。 案例探讨。“案例”就是指某一实践问题，“案例教学”是指在教学时要从问题到理论，再从

12、理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论。基于这样的理解，在“概率统计”教学中应到处有案例教学，这样教出来的学生才不会是“书呆子”。 1）在给学生讲授“数学期望、方差、数字特征”这些概念时，可以指导学生查阅相关资料，进行简洁的证券组合收益与风险的计算，选择合理的证券投资组合方案，熟识经典的投资组合模型，并在此基础上尝试建立新的投资模型。 2）假设检验可以用可乐生产线上的产品容量的案例来分析。 3）条件分布和乘法公式和全概率公式的推导适合探讨式教学。 4）回来分析部分可以用保险精算中的案例来分析，也适合探讨式教学。 数学试验。概率论与数理统计的实践性尤其强大。假如老师驾驭了适当的计算机技术和

13、统计分析软件，开设试验课可以增加学生的实践实力与动手实力。 1）MATLAB供应了统计工具箱，有大量的概率统计函数可干脆进行计算，简化了很多繁琐的计算，例如：各种概率密度函数和分布函数的计算，求期望、方差和相关系数等。在进行方差分析、判别分析、时间序列分析及多元统计分析中的回来分析、聚类分析、因子分析、主成分分析时干脆调用这些函数可便利地得到相应的结果。在学生了解统计概念和原理的基础上，再结合MATLAB进行教学演示，不仅使学生驾驭统计方法的原理和应用范围，且改进算法，应用计算机图形处理，展示算法实现的教学过程有利于培育学生的实际动手实力。 例1：设听从均值向量=，协方差矩阵为2 1；1 2的

14、二维正态分布，产生该分布的10个随机点。 试画出的联合概率密度图形；画出的联合分布函数图形。 执行吩咐： mu1=-1，3；Sigma2=2 1；1 2；X，Y=meshgrid； xy=XY；p=mvnpdf；P=reshape）；surf； mu1=-1，3；Sigma2=2 1；1 2；X，Y=meshgrid； xy=XY；p=mvncdf；P=reshape）；surf 所求图形分别如图1和图2所示。 2）将SAS引入“概率统计”的教学后，概率统计中的数据处理和数值计算变得轻而易举，极大地提高教学效率。以下用例子来说明SAS 软件在概率统计教学中的应用。 例2：某公司对应聘人员进行实

15、力测试，测试成果总分为150分。下面是50位应聘人员的测试成果：64 67 73 73 74 76 76 79 80 81 82 82 83 85 86 88 91 91 92 93 93 93 95 95 95 101 101 101 101 101 102 104 106 106 107 108 108 112 112 114 116 118 119 119 122 123 125 126 128 133 试求：作直方图，计算均值，标准差，极差，偏度和峰度；检验分布的正态性；求总体均值的0.95的置信区间。 把上面数据按SAS要求录入，在SAS结果输出窗口出现计算结果，其散点在一条直线旁边

16、，可以认为该数据的分布大致听从正态分布。 由图3，得到以下数值。然后得出检验分布正态性图、正态QQ图，分别如图4和图5所示。 Mean101.68 Std Deviation 17.5202208 Kurtosis-0.8105201 Range69 Skewness0.08773066 于是，得到95%的置信区间数值： 3）其他如Excel、SPSS、几何画板、图形计算器等数学软件也可以应用于相应概率统计学问的学习中，假如能科学有效整合应用，那将一举多得。 分层教学。各个专业“概论统计”课程究竟该支配多少课时？用什么教材好？不同专业是否该开设不同的统计应用课程？是否分层教学？这些问题是“概论

17、统计”教学该考虑的问题。目前各个学校课时支配大相径庭，有48、56课时，也有64课时，教材运用也五花八门，假如实行分层教学模式，将可以因材施教，有的放矢。 分层教学是将高等数学处于同一或相近水平的学生跨专业跨班级归在同一个班级进行教学，极大优化教学资源。分层次教学可满意不同层次学生数学素养的要求，可满意不同专业对于概率统计的不同要求，可充分挖掘学生的潜能，同时又充分实现高等院校的教化和服务功能，保证教学的质量和效果，体现人性化。 学生分层是进行分层教学的前提。划分标准必需科学合理，分层主要结合学生高等数学成果、专业性质和本人意愿，同时兼顾各专业后续课程及专业探讨对概率统计学问实力的要求。在以上

18、大原则的背景下，还应敬重学生的选择。操作中要考虑的因素也有许多，给出一个分层模式，如分为ABC三级：数学基础好、专业对概率论学问要求较高的学生分为A级，目标是驾驭基础概念、思想，并运用统计软件SPSS、SAS来解决实际问题；数学基础较差且专业与数学联系不太紧密的学生分为C级，目标是在不影响课程体系完整性的基础上，降低理论性和难度，在教学中力求做到深化浅出、通俗易懂；其他学生分为B级，目标是强调对基础学问的理解与驾驭，尝试通过建模思想来解决问题。 科学考核。人性化设置考核标准，如笔试+上机试验+探讨课+创新。敏捷的考核方式才会激发、引导学生朝最好的方向前进。 四、结束语 课程改革，不仅仅是换一本

19、教材，而是一场教化观念的更新。人才培育模式的变更，是一场涉及到课堂教学方式、学生学习方式以及思维方式等全方位的变革。课程改革，无论是课程结构的调整，还是教学内容的选择、教材的变更，无不渗透着现代教化的新理念。 课程改革对老师提出的最大挑战是：老师要具有课程意识、学生意识、开放意识、问题意识，老师要成为多面手，会运用多学科学问解决所任学科教学中的问题。所以，老师要会发觉资源、利用资源、收集信息、检索信息、运用信息技术，老师要具有整合各种资源的实力。这既是一个挑战也不失为一个机遇。 参考文献： 1徐传胜.从博弈问题到方法论学科概率论发展史探讨M.北京:科学出版社,2022. 2孙荣恒.趣味随机问题

20、M.北京:科学出版社,2022. 3美伯特瑟卡斯,齐齐克利斯.概率导论M.郑忠国,译.北京:人民邮电出版社,2022. 4孙帆.概率论与数理统计课程分层教学模式探讨J.南阳理工学院学报,2022,(5):125-128. 5张林泉.MATLAB在统计学试验教学中的应用J.高师理科学刊,2022,(1):84-87. 6覃承仁.SPSS软件的一些应用技巧J.广西师范学院学报(哲学社会科学版),2022,(s1):73-73. 7郭茜.SPSS软件应用试验教学之我见J.时代经贸,2022,(5):44-46. 8袁书娟,杨亚峰,赵慧娟.概率统计学中的案例教学法探讨J.科学大众科学教化,2022,(3):110-112. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页