2022高三总复习物理教案-知识讲解 机械能守恒动率的应用（提高）.doc

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1、物理总复习：机械能守恒定律的应用编稿：李传安 审稿：【考纲要求】 1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒； 2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别； 3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。【考点梳理】考点一、判断系统的机械能是否守恒判断机械能是否守恒的方法一般有两种： （1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。考点二、机械能守恒定律的应用1、应用机

2、械能守恒定律与动能定理解决问题的区别： 要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。 （3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。2、机械能守恒定律的几种表述形式： 若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式：（1）初状态的机械能等于末状态的机械能：（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（

3、或势能）的减少量：（3）系统内A物体的机械能减少量等于B物体的机械能增加量：要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。【典型例题】类型一、判断系统的机械能是否守恒例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒C外力对物体做功为零，则机械能一定守恒D只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功

4、。【答案】BD【解析】对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。因而A、C选项错，而B、D选项正确。【总结升华】准确理解机械能守恒定律的条件是关键。举一反三【变式】如图所示，一物体以初速度冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h到达B点，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）A若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高hB若把斜面弯成如图所示的圆弧形，物体仍能沿AB升高hC若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

5、D若把斜面从点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒 【答案】D【解析】若把斜面从C点锯断，物体将作斜上抛运动，到达最高点时还有水平速度，由机械能守恒定律知不能升高到h。若把斜面弯成圆弧形，到达图中最高点所需最小速度为，有，即，由机械能守恒定律知不能升高到h。只有选项D正确。例2、判断下列各种情景系统是否遵循机械能守恒；若守恒，请利用机械能守恒求解相关问题。（注意选择零势能面）1、物体从高为h、倾角为的光滑斜面由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速率？2、将物体以初速度从高为h10m的位置分别水平、竖直向上、竖直向下、斜抛出去，分别求落地时的速度大小？（） 3、小球在竖直面内沿光滑圆

6、轨道做圆周运动，已知在最低点时小球的速度， 求小球运动到与圆心等高位置时的速度？求小球运动到最高点时的速度？ 4、如图质量为m的小球从离轻弹簧上端h处自由下落，接触后向下运动时，速度为，求此时弹簧的弹性势能。【思路点拨】正确描写机械能守恒的方程，一般情况是：两点(初态、末态)的机械能相等。【答案】1、 2、3、 4、【解析】1、物体由静止下滑到底端的过程对物体受力分析可知，此过程中斜面的支持力始终与运动方向垂直不做功，所以只有重力对物体做功，满足机械能守恒条件，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 2、物体抛出后至落地的过程对物体受力分析可知，此过程中物体抛出

7、后只有重力对物体做功，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面 3、小球从最低点到达最高点的过程对物体受力分析可知，此过程中轨道对小球的支持力方向始终与其运动方向垂直，不做功，因此只有重力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以最低点为零势能面（1）从A至B的过程： （2）从A至C的过程： 4、小球自由下落到使弹簧压缩的过程以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，对小球受力分析可知，此过程中只有重力和弹力对小球做功，系统机械能守恒。由机械能守恒定律，以弹簧的自由伸长处为零势能面 【总结升华】解题首先要确定研究对象，根据机械能守恒条件判断系统的机械能是否守恒

8、，再根据，列方程求解问题。类型二、变速运动中机械能守恒问题 例3、在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为（单位：m），式中k1 m1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x0处以v05 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g10 m/s2。则当小环运动到 m时的速度大小v_m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x_m处。x/my/m0【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能，初态的机械能等于末态的机械能。不要与动能定理混淆。【答案】5，【解析】由于金属杆光滑小环也光滑，所以小环在下滑的过程，满足机械能守恒，然后结合曲线方程综合分析求解。根据横坐标和曲线方程求出纵坐标，根据机

9、械能守恒可得出结论。当时，；当时， 取轴为零势面，根据机械能守恒定律，解得 当运动到最远处，速度为零， ，解得 。【总结升华】该题考查了机械能守恒定律。该题情景新颖，能够考查学生灵活运用知识的能力。近几年高考题中多次出现“做成光滑的什么轨迹的曲面，如：平抛运动的轨迹曲面”等等，解题方法：轨迹曲面的物理规律（本题给出的是正弦函数）加上机械能守恒定律，但要灵活应用。举一反三【变式】以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。【答案】，【解析】平抛运动规律 ， 解得 根据机械能守恒：，解得速率 。， 是轨

10、道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，有， 是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，则， 所以 ， 则 所以 例4、在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m 1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小? 【思路点拨】正确描写初态、末态的机械能，初态的机械能等于末态的机械能。不要与动能定理混淆。【答案】【解析】由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决。从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，

11、以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能 落地时，即末态机械能 因为 E1=E2 所以 解得小球落地速度大小 【总结升华】注意与动能定理的联系和区别，只有重力做功问题，两者都可以求解，但动能定理里是以功的形式体现，机械能守恒定律是以能的形式体现。一般来说，对于有弹簧的问题，就是说有弹性势能，不能用动能定理（因为弹力的功高中阶段不要求计算），而是用机械能守恒定律或功能关系求解。类型三、机械能守恒定律与圆周运动的结合例5、长为L的细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，细线可承受的最大拉力为7mg。将小球拉起，并在水平位置处释放，小球运动到O点

12、的正下方时，悬线碰到一钉子。求： （1）钉子与O点的距离为多少时，小球刚好能通过圆周的最高点？ （2）钉子与O点的距离为多少时，小球能通过圆周的最高点？【思路点拨】对综合题要分清物理过程：小球自由下落到最低点的过程，机械能守恒，在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力，应用牛顿第二定律；从C至D的过程，应用机械能守恒定律。第（2）问就是要找出临界条件。【答案】（1） (2) 【解析】（1）小球自由下落到最低点的过程，以最低点为零势能点，由机械能守恒定律： 在D点，小球恰好通过最高点，重力提供向心力由牛顿第二定律： 从C至D的过程，由机械能守恒定律： 钉子与O点的距离为: （2）在C点，绳子刚

13、好不断, 在最低点速度一定的情况下，能提供的最大合外力对应的半径是最小半径。小球受力如图由牛顿第二定律： ( ) 钉子与O点的距离为: 综上可知， 即 【总结升华】机械能守恒定律往往与圆周运动结合在一起，机械能守恒只是一个物理过程，要把物理过程分析清楚，满足机械能守恒的就用机械能守恒定律求解，圆周运动里与绳子拉力结合的又是牛顿第二定律，还有临界条件等等。举一反三【变式1】如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=

14、5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为。当小物块运动到B点时撤去力F。取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块到达B点时速度的大小；（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。FCDOBA【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）从A到B，根据动能定理有 得 （2）从B到D，根据机械能守恒定律有 得 在D点，根据牛顿运动定律有 得 （3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有 得 水平面上落点与B点之间的距离为 【高清课堂：重力势能、机械能守恒定律例5】【变式2】如图所示，半径为r质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个

15、垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问： （1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少? （2）A球转到最低点时的线速度是多少? （3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?ABo【答案】（1） （2）（3）370 【解析】(1) 以O为零势面初态： 末态： 重力势能的减少量： （2）由于转动过程中机械能守恒，所以有：即 解得 （3）如图，设最大角度为，此时A、B速度均为零，即动能为零，重力势能分别为： 根据机械能守恒 即 解得 所以 【总结升华】本题利用两小

16、球（系统）的重力势能之和的减少量等于动能的增加量，这类问题难度较大，最好学习解析中列出初态、末态的重力势能，再利用公式计算重力势能的减少量，就可以利用机械能守恒定律求出小球的速度。“在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度”的意思是：速度为零，画出草图，找对几何关系。类型四、机械能守恒定律的灵活应用例6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它

17、恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。ABm1m2k【思路点拨】本题难度较大，对物理过程一步一步分析，对每一个位置的能量也要描述清楚，把握临界条件，根据机械能守恒定律求解。【答案】 【解析】开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有：kx1m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有： kx2m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为： C换成D后，当B刚离

18、地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得： 由式得： 由式得： 【总结升华】准确把握临界条件所蕴含的物理规律是解题的突破口，如本题B刚好离地的状态是弹力和其重力相等，（即），但要注意第二种情况下B的平衡即将被打破。本题的临界条件所蕴含的另一物理意义，是两种情况下弹簧所具有的弹性势能相同，这就建立了两种情况之间的关系，这在高考中频繁出现，要予以高度的重视。例7、如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的砝码相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为A、B的中点，AO与竖直杆的夹角=53，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮

19、与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和砝码运动过程中不会与其他物体相碰。现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53=0.8，cos53=0.6），试求:（1）砝码下降到最低点时，砝码和圆环的速度大小；（2）圆环能下滑的最大距离；（3）圆环下滑到B点时的速度大小。【思路点拨】本题难度较大，把运动的合成和分解问题与机械能守恒定律综合在一起，对速度要分解，理顺速度关系，对几何关系也要分析清楚。【答案】（1）（2）（3）【解析】先分析砝码在最低点时，砝码与圆环所对应的位置，再利用机械能守恒定律可求得圆环此时的速度。而圆环下滑的距离最大时对应的特点是两者的速度恰好为零，再利用机械能守恒定

20、律可以求解下滑的最大距离。当圆环下滑到B点时，因为此时两者的速度为合速度与分速度的关系，应对圆环的速度进行分解。（1）当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度为零圆环下降高度为，砝码下降高度为（因为，所以各边的关系式3、4、5的关系，是3，是4，斜边是5）由系统机械能守恒 则圆环的速度 （2）当圆环下滑最大距离为时，圆环和砝码的速度均为零砝码上升的高度 由系统机械能守恒，圆环势能的减少量等于砝码势能的增加量即 得圆环下滑的最大距离 （3）当圆环运动到B点时，下落的高度，而砝码的高度不变设圆环的速度为（圆环的速度是合速度），此时砝码的速度为 由系统机械能守恒 解得圆环下滑到B点时的速度 【总结升华】本题知识综合性强，难度较大。一是要根据“细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮”“ 一根固定的光滑的竖直杆”，这些文字说明系统机械能守恒。二是同一根绳上是速度相等，圆环沿竖直杆下滑是合速度，联想到“小船靠岸”模型，就是要对速度进行分解。三是几何关系，其实很多时候问题就出在几何关系上，要习惯于画草图。