2022高一物理教案 第3讲追及相遇与图象 .doc
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1、 第3讲 追及相遇与图象 *教师版说明:自由落体和竖直上抛的基础知识暑假已经讲了,而且追击相遇的内容比较难,需要的时间多一点,所以自由落体和竖直上抛就不作为重点了。如果老师认为有必要或者学生暑假没有学过,可以选讲,请老师自己掌握进度。下面表格中画下划线的部分学生版中是需要填空的内容。*3.1自由落体与竖直上抛复习(选讲)重点知识回顾1自由落体与竖直上抛运动基础知识自由落体运动竖直上抛运动定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,且物体只在重力作用下的运动运动特点初速度:加速度:,竖直向下初速度:,竖直向上加速度:,竖直向下运动性质初速度为零的匀加速直线运动匀
2、变速直线运动基本规律 速度时间关系: 位移时间关系: 速度位移公式:规定以方向为正 速度时间关系: 位移时间关系: 速度位移公式:基本结论 上升到最高点所用时间: 上升的最大高度:对称性 上升与下降阶段通过同一段竖直距离所用时间相等 上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等,方向相反多解性由于竖直上抛运动是一种有往复的直线运动,在运动中能在不同时刻处于同一位置或在不同时刻处于离抛出点等距的位置上,因此存在双解甚至三解的情况。例如,在抛出点以上,同一个位移对应两个不同的时间和两个等大方向的速度。2竖直上抛运动处理方法 分段法:上升过程是,的匀减速直线运动,下落阶段是自由落体运动。 全程法:
3、将全过程看作是初速为,加速度是的匀变速直线运动,可以对全过程列方程,但必须注意方程的矢量性。习惯上取为正方向,则表示正在上升,表示正在下降;为正表示物体在抛出点上方,为负表示在抛出点下方。*教师版说明:有关自由落体各种比例关系的推论,讲义中没有专门讲,暑假涉及过相关题目,让学生自己总结,如果老师认为有必要,可以把这些比例关系复习一下。 前,前,前位移之比为 第内、第内、第内的位移之比为 末,末,末速度之比为 前,前,前内所用的时间之比为 通过连续相等的位移所用时间之比为*基础训练1 关于自由落体运动,下列说法中正确的是A某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度之和的一半B某段位移的中点位置的
4、速度等于初速度与末速度之和的一半C在任何相等时间内速度的变化相同D在任何相等时间内位移的变化相同【答案】 AC2 关于自由落体运动,下面说法正确的是A在开始连续的三个内通过的位移之比是B在开始连续的三个内通过的位移之比是C在开始连续的三个末的速度大小之比是D在开始连续的三个位移内,所经历的时间之比为【答案】 BC3 质点作竖直上抛运动,回到出发点,下列说法正确的是A上升、下落经过同一位置时的速度相同B在最高点时,速度和加速度均为零C整个运动过程中,任何相等时间内速度的变化均相等D不管上抛初速度多大,上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。【答案】 CD4 以的速度竖直向上抛出一个物体,若重力加速
5、度取。试求: 物体上升的最大高度; 物体上升到最大高度所用的时间; 物体落回原地所用的时间; 物体运动到高度时所用的时间;【答案】 或例题精讲例题说明: 例1例3考察自由落体运动,例4例7考察竖直上抛运动。例1是公式的简单计算,关键是读懂题目描述的情景;例2难点是正确将题意转化成物理模型进行分析;例3是一类典型问题,知道中间或最后某段位移对应的时间,需要列方程组求解,有一定难度,另外,这道题可以用多种方法求解,是对自由落体运动的综合练习。例4是易错题,学生容易误认为是自由落体问题,本题考察全程法的应用;例5考察对称性;例6考察多解性;例7是一道较难的题目,需要搞清各物理量的关系,正确选择公式。
6、【例1】 观察者发现,每隔一定时间,水滴会从高处的屋檐自由下落,当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,则此时第二滴水离地的高度是(取)ABCD【答案】 A【例2】 用轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着绳上端的小球站在四层楼的阳台上,放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为。如果站在三层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将A不变 B变大 C变小 D无法确定【答案】 B【例3】 一个物体从高处自由落下,经过最后所用的时间是,求物体下落高所用的总时间和高度,请用两种方法求解。(取,空气阻力不计)【解析】 方法一:根据自由落体公式 式 减去式,得解得:,方
7、法二:利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为。因为在匀变速运动中,某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度,所以下落最后2s内的初速度为从开始到下落至最后的时间方法三:利用图象画出这个物体自由下落的图,如图所示开始下落后经时间和后的速度分别为、图线的段与轴间的面积表示在时间内下落的高度。由【答案】 ,【例4】 气球以的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经到达地面,求物体刚脱离气球时气球的高度。()【答案】*教师版说明:这里补充一道竖直上抛的问题,需要从图象中分析出竖直上抛的时间,不过由于给出的是图象,所以学生版中没有出现,不过此题实际并不需要用到牛顿定律,老师可以选用。
8、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图所示,取重力加速度。试结合图象,求运动员在起跳时的初速度和跳起的最大高度。【解析】 将运动员在空中近似看作竖直上抛运动,从图中可看出运动员在空中运动的时间为,所以运动员离开蹦床时的初速度为,【答案】 ,*【例5】 某物体以的初速度竖直上抛,不计空气阻力,取。若运动过程中两次经过点所用时间间隔为,两次经过点所用时间间隔为,求、两点间的高度。【答案】【例6】 以的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点处,所经历的时间为(空气阻力不计,取)A B C D【答案】 ACD【例7】 一个小球作竖直
9、上抛运动,经过时间上升到位置,经过时间上升到位置,小球上升到最高点后下落到位置的时间为,继续下落到位置的时间为。求证重力加速度【解析】 此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等则可简化问题的处理设最高点到位置的距离为,则;设最高点到位置的距离为,则;而,将以上三式整理即可证。【答案】 略3.2 追及相遇问题知识点睛当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两个物体之间的距离就会发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇问题。1追及、相遇
10、问题的实质研究两物体能否在相同的时刻到达相同空间位置的问题。2解相遇和追及问题的关键画出物体运动的情景图,理清三大关系: 时间关系: 位移关系: 速度关系:两者速度相等时,物体间有最大(或最小)位移。这通常是追及问题中能否追上的临界条件,也是分析问题的切入点。3追及、相遇问题的分析思路 根据运动过程,画出两个物体运动的示意图 根据两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程 找出两个物体在运动时间上的关系、位移关系、临界条件(即“两个关系,一个条件”) 联立方程求解提示: 利用图象解决追及相遇问题时,有时可以减少计算量,使问题简化。 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否停止运动
11、。*教师版说明:1建议目标班的老师可以多给学生介绍几种解决追及相遇问题的方法,不要求学生都会运用,但是可以开拓一下思路。 临界条件法当两物体到达同一位置时两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者相撞的临界条件)。 判别式法若追者甲和被追者乙最初相距,令两者在时相遇,则有,得到关于时间的一元二次方程:当时,两者相撞或相遇两次;当时,两者恰好相撞或相遇;当时,两者不会相撞或相遇。 相对运动法取两物体中的一个物体为参考系,研究另外一个物体的运动。这种情况下碰撞或避碰的临界条件是当物体的相对速度为零时二者间距离也恰好为零。 图象法图象法求解这类问题时,常常使用图象。在图象中,两物体速度图线间所围面
12、积是两物体在该段时间内通过的位移差值。在讲解方法时,可以利用下面这道例题讲解,四种方法都能用到。在平直道路上,甲汽车以速度匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为处的乙汽车时,立即以大小为的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则A甲、乙两车之间的距离一定不断减小B甲、乙两车之间的距离一定不断增大C若,则两车一定不会相撞D若,则两车一定不会相撞【解析】 方法一:临界条件法 若两车不发生相撞,则当两车速度相等前两车间的距离是减小的,速度相等之后两车间的距离又开始增大,故A、B皆错误。临界状态下两车速度相等恰好相碰,运动过程草图如图所示。
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