一种新的离散混沌同步保密通信方案.docx

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1、一种新的离散混沌同步保密通信方案 摘 要:系统地分析了一种新的TDERCS离散混沌系统产生的伪随机序列的困难性,仿真验证了TDERCS离散系统是困难性稳定的全域性离散混沌系统。在此基础上,提出基于TDERCS离散系统构造伪随机序列的双信道保密通信方案。在该方案中,发送端利用混沌驱动器产生混沌密钥和遮掩信号,基于混沌的伪随机序列发生器(CPRNG)将驱动离散系统产生的混沌序列转化为加密密钥序列,并对信息信号先加密再遮掩。获得加密信号后运用一个信道传输,利用另一信道传输系统同步的单变量同步信号。理论分析和数值试验验证了该方案在密钥平安性和算法困难性方面性能良好,且易于软件实现。 关键词:相空间;混

2、沌同步;LimpelZiv算法;Logistic迭代;遮掩信号 中图分类号: TP393.08 文献标记码:A Encryption approach to chaotic synchronization communication by TDERCS discrete system PAN Bo, LI Qian, FENG Jinfu, XU Jianjun, LI Bin, TAO Qian Engineering College, Air Force Engineering University, Xian Shaanxi 730138, China ) Abstract: The c

3、omplexity of chaotic pseudorandom sequences generated by the new TDERCS discrete chaotic system was analyzed in detail, and the simulation results show that TDERCS is a discrete chaotic system with the great steady complexity. On the basis of this, the authors presented a doublechannel encryption ap

4、proach to generate chaotic pseudorandom sequences based on TDERCS discrete chaotic system. In this approach, the chaotic oscillator at the transmitter was used to generate digital key and masking signal, and chaotic sequence generated by the driver system was turned into encryption keys in CPRNG. Th

5、e information signals were first encrypted by the key and then masked by the masking signal. The masked signals were transmitted through one channel, the other channel was used to transmit the single variable which was coupled to the receiver to drive two chaotic oscillators to synchronize. The simu

6、lation results show that the theoretical analysis is in accordance with the experimental result. The cryptosystem is of higher level of security, synchronization and algorithm complexity, and it can be easily implemented by software. Key words: phase space; chaotic synchronization; LimpelZiv algorit

7、hm; Logistic iteration; masking signal 0 引言 混沌同步应用于保密通信是近些年来引起非线性动力学和信息科学界广泛关注的一个探讨领域1。国内学者相继提出了多种混沌保密通信方案2-4。常采纳低维混沌系统(也是自然系统)如Logistic、tent、Chebyshev等设计流密码、分组密码和Hash函数,但就混沌系统自身来说,仍存在某些平安缺陷5-7。 混沌系统是构造混沌加密算法的“核”,若“核”不平安,很难想像由它构成的加密算法是平安的。 文献8-9中基于混沌平安性条件构造了一类新的混沌系统:基于切延迟的椭圆反射腔映射系统(TangentDelay Elli

8、pse Reflecting Cavity map System, TDERCS)。本文试图应用这一新的混沌系统构造基于混沌的伪随机序列发生器(Chaosbased PseudoRandom Number Generator,CPRNG),设计出一种新的应用于无线电通信的数据加密通信方案。该方案保留了CPRNG系统理论上的平安性,且不须要驱动信号在信道中传输,从而避开了攻击者利用截获的驱动信号重构发送端动力学系统之后检测出被隐藏在其中的消息的可能性,同时提高了传输效率。另外,本方案易于用软件实现,且由于运用了CPRNG系统,使通信的平安性获得了肯定改善。 1 TDERCS离散混沌系统 1.1

9、TDERCS离散混沌系统模型 文献8给出了TDERCS离散混沌系统的定义,其映射表达为: xn=-2kn-1yn-1+xn-1(2-k2n-1)2+k2n-1 kn=2kn-kn-1+kn-1k2n1+2kn-1kn-k2n; n=1,2,3, (1) kn-m=-xn-myn-m2; mn yn=kn-1(xn-xn-1)+yn-1 其中:系统参数(0,1;|xn|1,|yn|1;m为整数,代表切线延迟;kn-m为延迟m后椭圆切线的斜率;k0可由入射角a确定。明显,给定系统参数值、m,初值x0和a,就可以求出y0,k0,k0。mn的状态称为过渡状态;mn的状态称为正常状态;当m1时,系统有切

10、线延迟操作,系统是混沌的;当m=2,3,4,5,6,时,系统可获得一组混沌序列xn,kn。 1.2 TDERCS系统的动力学特性仿真 近年来,随着混沌伪随机序列构造的确定性和非线性等动力学特性渐渐被人们所相识,相继出现了一些基于相空间重构方法对通信实施预料干扰的探讨报道5-6。因此,初始条件的敏感性只是混沌系统用于信息加密的必要条件而不是充分条件,本文着重考察TDERCS的迭代点分布和相空间分布状况。 设定初值x0=0.5624,a=0.6545,系统参数=0.6452,m=2,迭代1000次,TDERCS系统处于混沌状态,绘制出TDERCS迭代轨迹如图1(d)所示,图1(a)、(b)、(c)

11、分别为虫口映射、Henon映射和文献12中的组合映射;绘制出TDERCS相空间分布如图2所示,图2中的(a)(d)分别对应于图1的相空间分布。 第1期 潘勃等:一种新的离散混沌同步保密通信方案 计算机应用 第30卷 图片 图1 4种映射的迭代轨迹 图片 图2 4种映射的相空间分布 比较图1、2可以看出,TDERCS的混沌吸引子较虫口映射、Henon映射及组合映射射原形具有困难的迭代轨迹,而且不存在任何几何形态简洁明晰的吸引子,点分布几乎充溢了整个值域范围,表明用其进行信息加密将具有良好的平安性,难以用重构预料方法破译。 2 基于TDERCS混沌映射加密方案 2.1 混沌伪随机序列发生器 传统的

12、混沌伪随机序列发生器通常以系统初值作为密钥,通过数值计算在有限精度下实现混沌映射的迭代。由于混沌映射定义在实数域内,有限精度的数值计算必定引入舍入误差,相关探讨表明3,10,这种基于有限精度数值计算的CPRNG在密码学意义上是担心全的。 本文在探讨文献3,4,10的基础上,提出了一种新型的随机序列发生器系统,该系统对原始密钥进行复合处理,得到粗粒化输出: Yn(k)=C(xn(k) (2) 其中C(•)可以是复合运算或者非线性调制运算,本文分别由下面两式变换成匀称分布的伪随机序列: i=arccos(xi) i=0.5+arccos(ki) i0,1, i0,1); i=0,1,2

13、, (3) Yn=C(xn)=0,xn 0.51,xn0.5 (4) i和i具有稳定的匀称分布,且与初始条件和系统系数无关,按式(4)输出二进制伪随机序列Xn。可以证明式(3)、(4)满意混沌构造随机数发生器的充分条件和附加条件10。 2.2 加密方案 本文提出的利用混沌的伪随机序列发生器系统构成一个如图3所示的混沌通信加密/解密方案。密钥信道传输混沌同步驱动信号,发送端和接收端混沌系统之间的同步采纳单变量单向耦合同步法1,4。该方法只用一个混沌变量驱动,通信信道中只传送用于同步的混沌信号,它不携带任何与传送数据有关的信息;通信信道传送加密信号。信息的加密与解密过程如下: 在发送端,利用离散T

14、DERCS混沌系统产生出多组混沌序列,这些混沌序列经过本方案设计的CPRNG系统的处理后对应产生多组伪随机序列作为密钥序列,用这些密钥序列对明文数据按字节加密,然后对已加密信号运用TDERCS混沌系统的一个或多个状态信号进行一次或多次的信号遮掩,遮掩后的信号运用一个信道传输。密文数据通过调制后传输到接收端。 在接收端,利用对应的同步混沌系统和对应的CPRNG系统精确地重构密钥,对密文数据解密,从而无失真地还原明文数据。 分区 图片 图3基于TDERCS系统的保密通信方案 发送端的详细加密过程可描述为:选择混沌系统的一个状态变量生成密钥;把密钥与信息信号(数字信号)相异或,对信号加密;然后把加密

15、后的信号与另一个混沌信号相加,实现对已加密信号的遮掩,这是对信息信号的二次加密,把遮掩后的加密信号送入信道传送。由式(2)设Y=y1,y2,yn为复合处理后的密钥序列,所需传输明文为M=m1,m2,mn,系统方程为: cn=(yn+mn) mod 2(5) dn=xn+hcn (6) xn是混沌系统的状态变量;cn是一次加密序列;h为小常数;dn为通信信道中传送的信号。 解密过程可简洁地描述为:首先在接收端复原出与发送端的同步变量,用来解遮掩接收到的信号。同时,在接收端,用和发送端同样的非线性函数生成接收端的密钥。由式(8)可解调出信息信号。依据单向耦合的同步机理,解密过程是加密过程的逆运算,

16、接收端系统方程为: crn=(dn-zk)/h (7) srn=(crn-xrn) mod 2 (8) 其中:Z=z1,z2,zn是接收端混沌系统的状态;xrn是接收端密钥;crn是接收端的解遮掩信号;srn是解密后信号,即接收端解调出的信息信号。 在以往掩蔽法混沌同步通信方案中,驱动信号携带着该动力学系统的信息,用非线性预料、参数估计等技术5-7,可以检测出隐藏在驱动信号中的消息。相比之下,本方案具有以下两个优点:1)本方案中驱动系统和CPRNG系统只有间接的映射关系,攻击者只能从驱动信号获得驱动系统的动力学性质,估计驱动系统参数,无法估计CPRNG系统的参数;2)由于同步信号中不包含信息信

17、号,同步驱动信号不会产生像混沌遮掩方法那样受到信息信号干扰的状况,可以保证快速精确地复原同步信号。 3 密钥平安性和算法困难性分析 混沌系统是混沌数字加密算法的“核”,探讨混沌数字加密算法的平安性,首先必需探讨混沌系统的平安性,只有确认混沌系统是平安的,才能保证构造的加密算法是平安的。文献10中指出平安的密码系统必需满意以下要求:1)由密钥序列组生成的密钥集应当足够大,且密钥应当近似等概率地随机产生;2)算法困难度必需足够大。 3.1 密钥的平安性 文献11中通过限制Logistic迭代的参数和初值就能够从理论上得出无限多的伪随机序列。本文提出的驱动系统可控参数和遮掩密钥(密钥)x0、a、m、

18、各含4个密钥,共8个密钥参数,理论上是文献11的4倍。所以可以通过限制不同参数的改变,可以是单一参数改变,也可以是几个参数组合的改变,扩大了生成二值序列的密钥空间,能够在理论上得到更多的伪随机序列码,进而增加了破译和预料的难度。 假如算法密钥空间为全部系统参数(主密钥)的乘积,M=(x0am)k,不妨设运用双精度为k=32,则该系统的参数空间为2328=2256,相当于有近256位的密钥空间,就目前的计算条件来看,本系统可以有效地对抗穷举攻击。 3.2 基于LimpelZiv算法的困难性分析 系统的行为困难性是指系统产生的伪随机序列与随机序列的相像程度。为了分析TDERCS系统混沌序列的困难性

19、,采纳LimpelZiv算法对TDERCS混沌伪随机序列的困难性进行分析和探讨。 文献9-10,12中的探讨表明,几乎全部算法的困难性都趋于一个常数,用归一化的C(n)来测度伪随机序列的困难性变换,完全随机的序列值都趋向于1,而周期性序列趋向于0,其余状况介于两者之间。归一化C(n)反映了伪随机序列与随机序列等接近程度,其序列趋向于1,则表明该序列越趋近于随机序列,序列越困难。 应用LimpelZiv算法对TDERCS系统产生的伪随机序列的困难性进行计算,取系统参数=0.6452,结果如表1。 表格(有表名) 表1 伪随机序列困难性分析 mN 1000200030004000 m=00.073

20、20.06410.04950.0231 m=10.57320.56160.54190.5338 m=20.92230.91450.91120.9076 m=30.92250.91180.91110.9036 m=40.92250.90940.90873.9013 由表1可见,当m=0时,TDERCS系统的困难性接近于0;当m=1时,TDERCS系统的困难性接近于0.45;当m=2时,TDERCS系统的困难性接近于0.55;当m3时,TDERCS系统困难性达到了0.9以上,系统困难性大。而且,随着序列长度N的增长,困难性的计算结果有减小的趋势,随着序列的不断增长,困难性的计算结果渐渐趋于一个稳定

21、值。在序列长度从3000增大到4000的过程中,困难性改变不大。故当取N=4000时,LimpelZiv算法计算结果趋于稳定。 4 图像保密通信仿真 假设信道为志向条件下,接收端接收到信号的同时,同步混沌发生器生成解密同步状态信号。用xn,kn生成密钥,并用zn对dn实行解遮掩。最终在接收端把解遮掩信号crn与密钥xrn相异或解调出信息信号。 4.1 密钥敏感性 方案的整个程序在Windows XP操作平台下完成,软件运用VC+ 6.0,详细参数如下:明文图像选取Cameraman.tif,灰度值为256,大小256256,TDERCS系统初始条件初值x0=0.5624,a=0.6545,系统

22、参数=0.6452,m=2,算法初始条件为迭代次数为1000次,混沌伪随机序列发生器按式(3)的非线性调制运算变换成匀称分布的伪随机序列,原图像和加密图像测试结果分别如图4(a)、(b)所示。 上述方案对遮掩参数和密钥参数是特别敏感的,参数略有差异,密文不能被胜利遮掩和解密,只有参数完全一样时,才能精确解密。这进一步验证了本方案具有良好的双重抗破译性,该特性将有助于反抗唯明文攻击。为了测试对密钥的敏感性,本文按以下步骤进行试验: 1)Cameraman原始图像如图5(a),接收端解遮掩参数时,x0取0.5625,其他密钥参数不变,得到的解密图像见图5(b); 2)对接收端的参数x0、a、m、与

23、发送端加密条件取值相同,得到的解密图像见图5(c); 3)在接收端对密文解遮掩,但对进行微小扰动,u取值为0.65450001,而其他迭代值不变,最终得到的解密图像见图5(d)。 从以上密钥敏感性分析结果看,当时始值误差为10-8时,便产生不同的伪随机序列,也就是只要加密密钥和解密密钥有10-8的误差时,就无法正确解密。同时每组密钥有五个值,它们在实数域中的取值不受任何限制,同时允很多次加密。 图片 图4 加密前后的图像仿真结果 图片 图5 密钥敏感性分析 4.2 灰度直方图比较 选用图4的明文图像(a)和密文图像(b)分析灰度值分布,相应的仿真结果如图6所示。 可以直观地看出,两幅图像的灰度

24、统计值有着明显的差异,密文图像的灰度值分布趋于平均,这说明算法的灰度扩散是有效的。由此可见,加密后的图像统计分布完全被破坏,具有很好的抵挡统计分析实力。 4.3 相邻两个像素相关性分析 通过比较明文图像与密文图像的相邻像素的相关性,可以考察算法对图像置乱的程度。分别对图5(a)、(b)的相邻像素的相关性进行测试,随机选取1000对水平竖直对角方向相邻像素,利用以下公式进行计算。 E(x)=1NNi=1xi D(x)=1NNi=1xi-E(x)2 cov(x,y)=1NNi=1xi-E(xi)yi-E(yi) rxy=cov(x,y)D(x)D(y) 其中,x,y代表随机选取的这1000对相邻像

25、素的灰度值。测试的结果如表2所示,可看出加密后的图像与明文图像相比,其相邻像素的相关性大大降低了。 图片 图6 灰度直方图比较 表格(有表名) 表2 明文、密文的像素相关性对比 方向明文图像密文图像 水平方向 0.9523 0.0563 竖直方向 0.9145 0.0175 对角方向 0.9378 0.0252 5 结语 本文提出了一种利用切延迟的椭圆反射腔映射混沌系统和双信道保密通信方法实现数据加解/密混沌保密通信方案。该方案采纳切延迟的椭圆反射腔映射系统产生CPRNG系统的驱动序列,然后用按字节加密处理的方法对明文进行加密,在实现过程中又用到遮掩技术,相当于对信息信号进行了双重加密,提高了

26、保密通信系统的保密性;采纳两信道传输方案,不仅提高了系统的抗扰性能,且进一步增加了密钥的困难性;同步信号获得采纳单变量单向耦合方法,工程上简单实现。因此,本文给出的方案是一种牢靠且好用的混沌保密通信方法。 参考文献:1 郑会永.混沌及混沌保密通信技术J.中国图象图形学报,11019,3(12):53-60. 2 SHORT K M. Steps towards unmasking secure communication J. International Journal of Bifurcation and Chaos,11014,4(4):959-1017. 3 包浩明,朱义胜.基于分段抛物

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