对一道刚体平面运动习题解法的商榷.docx

《对一道刚体平面运动习题解法的商榷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对一道刚体平面运动习题解法的商榷.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、对一道刚体平面运动习题解法的商榷 【摘要】本文对理论力学教材中关于平面运动的一道习题进行了具体的分析，指出了原文求解中不妥之处，并给出了正确的解法。 【关键词】理论力学；刚体平面运动；解法 刚体平面运动是理论力学教学中一个重点内容，有关平面运动的习题在教材中所占比重也较大。文献1可堪称经典教材，但笔者在教学中发觉该书关于平面运动的习题中有一道题答案好像有些不妥。通过查阅其它学习辅导书2发觉，对该题的解答也存在问题。故本文主要对该题做具体分析，给出正确结果。 1.题目 半径为的球，以初速及初角速抛掷于一倾角为的斜面上，使其沿着斜面对上滚动。如，其中的方向使球有向下滚动的趋势，且摩擦系数，试证经过

2、的时候， 球将停止上升。 2.对原解的分析 2.1 原解 文献2给出的解答如下： 如图1所示，坐标不与圆柱固连，是固定坐标系。由，所以圆柱与斜面接触的边缘有相对与斜面对上的运动趋势，所以斜面对圆柱的摩擦力沿斜面对下。 对圆柱： 由式得： 设从到的过程中，圆柱的速度从变到，角速度从变到，所以： 2.2 对原题解答的分析 依据原题受力分析可知，柱体在x方向的分力为和摩擦力f，方向均沿斜面对下，所以从到的过程中，圆柱的速度可以从变到。但是，从力矩方面分析，柱体所受力只有摩擦力对柱体质心轴的力矩不为零，且力矩方向是垂直纸面对里，即与初角速度方向相同。这样，摩擦力矩会使圆柱体加速转动，而不是使其角速度从

3、变到。明显，原题解答中：设从到的过程中，圆柱的速度从变到，角速度从变到，这句说明是错误的，从而两式自然也是错误的。另外，从式分析，也可以发觉问题。由于角速度在减小，所以式等号左边是大于0的数，而式等号右边是小于0的数，明显方程两边不等，由此得到的结果式必定不对。笔者认为原解之所以错误，主要是对初角速度方向分析有误。 3.本文解 题目中的方向使球有向下滚动的趋势，说明初角速度方向应当是垂直纸面对外的，如图2所示。由于圆柱体与斜面接触点P的速度方向沿斜面对上，所以摩擦力方向依旧沿斜面对下，此时摩擦力对柱体质心轴的力矩方向依旧是垂直纸面对里，即与初角速度方向相反。这样，摩擦力矩会使圆柱体减速转动，使

4、其角速度从变到。 对圆柱： 由式得： 设从到的过程中，圆柱的速度从变到，角速度从变到，所以： 4.结论 综上所述，笔者认为本题的题设条件没有错误，错误在结论，应将“试证经过的时候，球将停止上升”改为试证经 过的时候，球将停止上升”。 参考文献 1周衍柏.理论力学教程M.北京:高等教化出版社,2022:178. 2张宏宝.理论力学教程学习辅导书M.北京:高等教化出版社,2004:101-101. 作者简介：王耘涛，男，内蒙古通辽人，内蒙古民族高校讲师，主要探讨方向：机械力学设计及材料成形。 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页