二项分布与泊松分布教学探析.docx

《二项分布与泊松分布教学探析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项分布与泊松分布教学探析.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二项分布与泊松分布教学探析 摘 要 二项分布与泊松分布是离散型随机变量的两个重要分布，具有特别重要的实际意义。笔者结合教学实践，引导学生理解并运用公式去解决实际问题，体会概率在生活中的魅力，达到学以致用的目的。 关键词 二项分布 泊松分布 教学初探 中图分类号：O211.3 文献标识码：A 在日常生活中到处都和概率有着千丝万缕的联系，因此，在概率论的教学中应以生活为动身背景，理论联系实际。二项分布与泊松分布是离散型随机变量的两个重要分布，与实际联系紧密，也是学生学习过程中的两个难点，常常出现学生照搬公式，照葫芦画瓢，出现许多漏洞。笔者通过几年来对概率论课程的教学探讨，反复总结自己多次教学过程的

2、优缺点，结合小概率原理，以此调动学员的学习热忱，提高学员用概率学问解决实际问题的实力。 实例1：设一汽车在开往目的地的道路上须要经过4盏信号灯，每盏信号灯以的概率允许或禁止汽车通过。以X表示汽车首次停下时，它已经通过的信号灯盏数，求X的分布律。 实例2：设书籍上每页的印刷错误的个数X听从泊松分布。经统计发觉在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求随意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 实例3：设骑一次摩托车出事故的概率为0.02，独立重复400次，求至少出2次事故的概率。 实例4：由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售额可以用参数 =10的泊松分布来描述，为了以95

3、%以上的把握保证不脱销，试问商店在月底至少应当进这种商品多少？ 1二项分布 二项分布实质即为贝努里定理的全部情形，是独立性问题的典型应用，为此，关于独立性的理解肯定要充分。 照实例1： 汽车通过信号灯只有两种可能：红灯或者绿灯。这是很典型的贝努里试验，但这与贝努里定理有区分，X表示首次遇到红灯时通过的信号灯盏数，我们不妨以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则汽车通过的概率为1p，0 以p=代入得P=k=k+1，k=0，1，2，3，4 事实上，pk，k=0，1，2，3，4是几何级数pk的一般项，于是人们称它为几何分布。 二项分布是指n次独立的贝努里试验中事务A恰好发生k次的概率。 如：某人进行

4、射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击10次，试求恰好击中5次的概率。 解析：将每次射击看成一次试验。设击中的次数为X，则XB. X的分布律为P=Cpk 10-k=C0.02k10-k，k=0，1，2，10于是所求概率为：P=C0.025 2泊松分布 体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布，其参数 可以由观测值的平均值求出。 实际问题中若干随机现象是听从或近似听从Poisson分布的： 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y； 矿井在某段时间发生事故的次数； 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目

5、照实例2： 解析：书籍上每页的印刷错误的个数X听从泊松分布，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，所以可得：P=P，即e- =e- ，算得 =2； 于是XP，每页的印刷错误的个数为0的概率P=e-2=e-2； 随意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率为4=e-8； 本例是泊松分布与二项分布的综合应用。 3二项分布的泊松近似 在二项分布中，要计算P=Cp，当n比较大时，计算量是令人苦恼的，假如这时np不太大，那么有泊松定理就有 Be- 其中 =np，而要计算e- ，有专用的泊松分布表可查，这就便利多了。 实例3 解析：设骑摩托车发生事故的次数为X，则XB 至少出2次事故的概率P=1P=1PP

6、=10.101400C14000.021400-1 令 =np=4000.02=8，查泊松分布表k=0及k=1的值，可得 P=1P=1PP10.0030.0027=0.9101 4泊松分布的实际应用 由于很多实际问题中的随机变量都可以用泊松分布来描述，从而使得泊松分布在概率论中有着广泛的应用。 实例4： 解析：设该商店每月销售某种商品x件，月底的进货为a件，则当xa时就不会脱销，因而按题意要求为： P0.95 因为已知X听从 =10的泊松分布，也就是 e-100.95 查泊松分布知 e-100.91660.95 于是，这家商店只要在月底进这种商品15件，就有95%以上的把握保证这种商品在下个月

7、内不会脱销。 5小结 二项分布与泊松分布在实际中有着特别广泛的應用，本文从实际动身介绍了两个分布的详细应用方法，重点是要弄清本质再多加练习。 参考文献 1 朱晓颖，蔡高玉，陈小平.概率论与数理统计M.人民邮电出版社，2022. 2 吴传生.经济学概率论与数理统计M.高等教化出版社，2022. 3 傅文玥.案例教学法在概率论与数理统计教学中应用J.教化教学论坛，2022. 4 胡慧敏，张礼波.概率论与数理统计教学策略几点思索J.科技创新导报，2022：159-161. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页