2022高一物理教案第12讲 碰撞.doc

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1、第12讲 碰撞12.1碰撞规律 知识点睛碰撞是一种十分普遍的现象，例如冰壶比赛中，两只冰壶可能会发生碰撞；发生交通事故时，两辆汽车也可能会发生碰撞。在了解微观粒子的结构与性质的过程中，碰撞的研究也起着重要的作用。那么碰撞的过程有什么特点呢，下面我们一起来进行总结。1碰撞的特点 碰撞过程是在瞬间发生的，作用时间极短。 由于碰撞过程是瞬时过程，因此可以忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后，处在同一位置。 由于碰撞过程作用时间极短，因此平均作用力很大，有些碰撞尽管合外力不为零，但仍属于内力远远大于外力的情况，系统的总动量守恒。 碰撞过程是一个没有能量输入的过程，因此，系统的总机械能不会增加。如果碰撞过

2、程中，系统的机械能守恒，这样的碰撞称为弹性碰撞；如果碰撞的过程中，机械能有损失，这样的碰撞叫做非弹性碰撞；其中机械能损失最大的情况，称为完全非弹性碰撞。2碰撞合理性的判断物体在弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程中的规律，我们在后续的模块中还要进行定量研究。这里我们首先要解决的问题是：并不是任意想象的碰撞过程都可以存在，也不是任意给定一组满足动量守恒的速度关系，就一定对应某种实际的碰撞过程。实际可能发生的碰撞过程，一定要满足下列判断标准。 系统的动量守恒，即： 系统的机械能（碰撞前后势能一般不变，因此主要是动能）不会增加，即： 碰撞物体的速度要符合实际情景。例如： 碰前两物体同向运动，则后面物体的速度

3、一定大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。 同向运动的两物体碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大；若碰后两物体仍同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即，否则碰撞没有结束。 相向运动的两物体碰撞后，运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。*教师版说明：这里给出最基础的三条判断标准，没有给动量守恒和能量守恒推出的相对速度的二级结论，如果有的老师愿意讲相对速度的判断，可以自己补充。*例题精讲*教师版说明：这部分的例题是考察碰撞合理性判断的，例1根据情景判断动量是否守恒即可；例2需要根据判断条件对每组数据进行检验，例3、例4根据判断条件推导取值范围，有一定难度。*【例

4、1】 在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行并发生碰撞，下列现象可能的是A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【答案】 AD【例2】 、两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，质量分别为，速度分别为，当追上并发生碰撞后，两球的速度可能是（以初速度方向为正方向）A， B，C， D，【答案】 A【例3】 在光滑水平面上，一质量为、速度大小为的球与质量为静止的球碰撞后，球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后球的速度大小可能是A B C D【答案】 B【例

5、4】 质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰（碰撞前后物体始终在同一条直线上运动），碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为A B2 C 3 D4【答案】 BC*教师版说明：下面再补充两道碰撞合理性判断的题目，供老师选用【补充1】 在光滑的水平面上动能为，动量大小为的小钢球与静止小钢球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，将碰后球的动能和动量的大小分别记为、，球的动能和动量的大小分别记为、，则必有A B C D【答案】 ABD【补充2】 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别为，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为，则两球质量与的关系可能是A B C D【答案】

6、C*12.2弹性碰撞 知识点睛碰撞的情景种类很多，根据碰撞前后动量是否共线可以将碰撞分为两类。如果碰撞前后两物体速度共线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞；如果碰撞前后两物体的速度不在一条直线上，这样的碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。发生对心碰撞的两个物体，运动始终发生在一条直线上，比较简单，在后续课程的讨论中我们主要是针对正碰的情况；对于斜碰的情况，是平面内的二维问题，高中阶段我们暂时不讨论。在12.1中我们提到过，如果在碰撞的过程中，系统的机械能（碰撞前后势能一般不变，因此主要是动能）守恒，这样的碰撞称为弹性碰撞，下面我们通过实际情景对弹性碰撞的情况进行一些定量的讨论。质量为与质量为的物体分别

7、以速度、运动并发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，那么碰撞后物体的速度为多少？设碰撞后，两物体的速度分别为、。由系统动量守恒得： 由机械能守恒得： 由两式联立即可解得碰后两物体的速度、。不过这个二元二次方程组解起来有一定难度，下面我们来做个简单的说明。上面两式直接用带入消元显然计算量很大，因此，我们先移项做一些变换。由式可得： 由式可得： 由/可得：这样再联立两式，即可求得、，不过这时只需求解二元一次方程组，利用加减消元，很容易解得，由上式可以看出： 若，则，即的速度几乎不变。 若，则，即速度交换 若，则，即的速度几乎不变。*教师版说明：划线部分在学生版中以填空的形式出现，可以让学生自己思考

8、后填写。讲义中讨论的是动碰动的一般情况，结果相对复杂，老师自己决定是否让学生记住这个结论。动碰静的情况可以结合例5让学生自己练习分析，动碰静的结论建议学生可以记住，但重点还是掌握推导的方法。*上面我们讨论了两个物体发生弹性碰撞的一般情况，对于一个运动物体与一个静止物体发生弹性碰撞的特殊情况，请大家结合例5自己进行分析，这类问题是平时经常会遇到的一种情况，希望大家了解相关结论。例题精讲*例题说明：例5通过动碰静的情况让学生练习弹性碰撞问题的解决方法，希望学生自己动手推导一遍，不要抄知识点中的结果；例6利用例5的结果进行进一步的讨论；例7是完全弹性碰撞的计算，考虑学生版题量问题，这类题目放的不多，

9、如果老师认为需要多练，可以用例7后面教师版补充的题目；例8涉及动碰动的情况，例9需要先结合图象分析出是弹性碰撞。*【例5】 质量的小球在光滑的水平面上以的速度向右运动，恰撞上质量为静止在水平面上的小球。发生弹性碰撞后，小球的速度变为，小球的速度变为。请推导、的表达式（用、表示），并完成下列填空（填） 当时， , 当时， , 当时， , 当时， ， 当时， ， 【答案】 当时， ， 同质量，换速度 当时， ， 大撞小，同方向 当时， ， 小撞大，小反弹 当时， ， 子弹撞尘埃 当时， ， 乒乓球撞墙【例6】 如图所示，质量为的小球B静止在光滑的水平面上，质量为的小球A以速度靠近B，并与B发生碰撞

10、，碰撞前后两个小球的速度始终在同一条直线上。A、B两球的半径相等，且碰撞过程没有机械能损失当、v0一定时，若越大，则A碰撞后A的速度越小B碰撞后A的速度越大C碰撞过程中B受到的冲量越小D碰撞过程中A受到的冲量越大【答案】 D【例7】 如图所示，为一固定在竖直平面内的光滑轨道，段水平，段与段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球的速度大小。【答案】 *教师版说明：下面再补充一道弹性碰撞动量、能量双守恒计算的题目，如果老师认为这类计算需要让学生反复多练习两次，可以用这

11、个题目。【补充3】 如图所示，以速度向右运动的球与静止在光滑水平面上的球发生弹性正碰，碰后瞬间的动能是初动能的，已知碰撞过程中机械能守恒，则碰后瞬间球的速度是 。【答案】 或*【例8】 小球和的质量分别为和（），在某高度处将和先后由静止释放。与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为的地方恰好与正在下落的发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短，求、碰撞后上升的最大高度。【答案】【例9】 一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度，此后，盒子运动的图象呈周期性变化，如图2所示。请根据已知求盒内物体的质量。【答案】挑战极限（选讲）*例题说明：这

12、部分的两道例题难度较大，不是常规题，但是可以从不同情景练习弹性碰撞的结论，因此老师可以根据需要选讲。例10需要考虑两种情况，如果学生记住动碰静的结论就比较简单，如果从头推导，则计算量较大；例11希望目标班的学生了解一下多物体碰撞如何解决，老师只要讲清多物体碰撞是依次发生的，学生利用弹性碰撞的结论不难解决。*【例10】 如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的点静止着一个质量为的弹性小球乙，另一个质量为的弹性小球甲以初速运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在点发生第二次碰撞。则甲、乙两球的质量之比可能是 A B C D【答案】 AC【例11】 如图、五个球并排放置在光滑水平面上，、四个球

13、质量相等，与质量相等，小于的质量，球以向运动，发生碰撞为弹性碰撞，则碰后：A.五个小球静止，一个运动， B. 四个静止，二个运动，C. 三个静止，三个运动， D. 六个小球都运动，【答案】 C12.3 完全非弹性碰撞景知识点睛如果碰撞的过程中，系统的机械能有损失，这样的碰撞叫做非弹性碰撞；其中机械能损失最大的情况，称为完全非弹性碰撞。为了说明非弹性碰撞的情景，我们借助下面这个模型帮助大家理解。一端连接弹簧的物块静止在光滑水平面上，物块以一定的初速度冲向；当与弹簧接触后，弹簧被压缩，减速，加速；当、共速时，弹簧压缩最短，系统的总动能最小；此后，弹簧逐渐弹开，弹性势能又转化为系统的动能。碰撞的过程

14、与此类似，两个物体接触的瞬间，也会发生微小形变，一部分动能转化为其他形式能。如果最终形变可以恢复，其他形式能（如弹性势能）又全部转化为系统的动能，这样系统的总机械能守恒，对应的是弹性碰撞的情况；如果形变没有完全恢复，则有一部分初始的动能损失掉了，这样的碰撞对应的就是非弹性碰撞；如果碰后形变完全不恢复，两个物体粘在一起，即两物体共速，这种情况下初始的动能损失最大，对应的就是完全非弹性碰撞。当然碰撞过程发生的时间极短，相互作用力很大，即使合外力不为零，由于内力远远大于外力，仍然可以应用动量守恒；而且碰撞过程中一般也不考虑微小形变的问题，这与上述模型是有区别的。这里只是希望大家借助上述物理过程更好的

15、理解碰撞的情景。 对于完全非弹性碰撞，碰后两物体合二为一，以共同的速度运动，系统动量守恒关系可以写为：这种情况下机械能损失最大，能量关系可以表示为： 对于一般的非弹性碰撞，系统动量守恒关系可以写为：对应的能量关系写为：*教师版说明：知识点中没有直接给出完全非弹性碰撞机械能损失的表达式（指碰前两者相对速度），老师可以结合例15讲。*例题精讲*例题说明：例12、例13是完全非弹性碰撞的问题，其中例12涉及到知识点中类似的弹簧模型，例13用到机械能守恒的知识；例14是一般非弹性碰撞的问题，让学生熟悉一下这种碰撞中的能量损失问题，这道题涉及到图象分析，有一定的综合性。*【例12】 2010年温哥华冬奥

16、会上，中国女子冰壶队获得铜牌。假设在光滑冰面上有两个相同的冰壶、，质量都为，壶静止，壶向壶运动，发生正碰。已知碰撞过程中机械能守恒，假设两冰壶间夹有一弹簧，当二者压缩最紧时弹性势能为，则碰前球的速度为 。【答案】【例13】 两个质量、的小球，用等长的细线悬挂在点。悬挂的细线处于竖直状态，悬挂的细线处于伸直状态，且与竖直方向成角，如图所示。先将由静止释放，与碰撞后连在一起。若线长，重力加速度取，取，。求 碰撞前瞬间速度的大小 碰撞中损失的机械能【答案】 【例14】 如图所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的图象。已知，由此可判断A碰前静止，向右运动B碰后

17、和都向右运动 C由动量守恒可以算出 D碰撞过程中机械能损失了的机械能【答案】 AC挑战极限*例题说明：讲义中没有直接给出完全非弹性碰撞机械能损失的表达式，希望目标班的同学通过例15了解一下这个结论。例16是江苏高考题，涉及二维问题，计算能量损失，建议目标班的同学可以见一下，老师根据情况选讲。*【例15】 甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是、，甲球以一定的初动能向右运动，乙球原来静止。某时刻两个小球发生完全非弹性碰撞（即碰撞后粘合在一起），下面说法正确的是：A与的比值越大，系统机械能的减少量就越小B与的比值越小，系统机械能的减少量就越小C与的值相等时，系统机械能的减少量就最小D与的值相等时，系统机械能的减少量就最大【答案】 A（本题选讲）【例16】 水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的ABCD【答案】 A