2022高一物理教案第14讲 类碰撞问题（二）——板块与子弹打木块问题.doc

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1、第14讲 类碰撞问题（二）板块与子弹打木块问题14.1板块问题 知识点睛板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于与之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当相对滑行到最远距离时，、相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系

2、，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）（对物块应用动能定理）（对木板应用动能定理）（为摩擦产生的热；功能关系）对于其它情景的功能关系，请大家自己练习。利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能），我们就可以解决一般的板块问题了。具体计算请大家结合例题自己练习。例题精讲*例题说明：例1考察对运动情景的分析，此题可以作为后续例4的铺垫；例2考察摩擦力做功及热量问题，难度不大；例3是板块模型的简单计算；例4的情景在牛顿运动定律部分出现过，这里从动量的角度重新分析；此题需要找出离出发点最远的临界条件；例5涉及三个物体，考察内容与例4有类似之处，同

3、样需要找到最大位移的临界条件，可以让学生再练习一下，例6是一道与斜面结合的问题，对全程进行研究会比较简单。挑战极限部分的两道题都是多物体多过程的问题，有一定综合性。例7需要先通过假设对运动情景进行分析；例8是一道板块与圆弧轨道综合的问题，但这两道题整体难度不大。*【例1】 如图所示，小车在光滑的水平地面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是A若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速再匀速运动B若小车的动量大于木块的动量，则木块运动先减速后加速运动C若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先减速后匀速运动D若小车的动量小于木块的动量，则木块运动先

4、减速后加速运动【答案】 AC*教师版说明：例2是一道稍有综合的板块问题，主要还是考察板块运动过程中摩擦力做功及热量的计算，如果老师想换一个模型直观一点的，可以用下面这道题，考察内容相同【补充1】 如图所示，一个长为，质量为的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度，从木块的左端滑向另一端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求此过程中系统机械能转化成的内能。【答案】*【例2】 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为的四分之一圆弧轨道是光滑的，轨道最低点与水平轨道相切，整个

5、轨道处于同一竖直平面内。将质量为的物块（可视为质点）从点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端处恰好没有滑出。重力加速度为，空气阻力可忽略不计。关于物块从位置运动至位置的过程，下列说法中正确的是A在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为C在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为D在这个过程中，由于摩擦生成的热量为【答案】 D【例3】 如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，物块与小车之间的动摩擦因数为要使物块不从小车右端滑出，则应不超过多少。（取）【答案】*教师版说明：下面再补充一道板

6、块问题的简单计算，虽然涉及3个物体，但碰撞之后本质还是例3的模型，老师可以选用。【补充2】 光滑水平面上有、两小车，质量分别为，如图所示。以初速度向右运动，车原来静止，且车右端放着物块，的质量为。、相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知与水平表面间动摩擦因数为，车足够长，求沿上表面滑行的长度。【答案】*【例4】 如图所示，一质量为长为的长方形木块放在光滑水平面上，在其右端放一质量为的小木块，现以地面为参考系，给和以大小相等、方向相反的初速度，如图所示，使开始向左运动，开始向右运动，但最后刚好没有滑离板。求： 若已知和的初速度大小为，求它们最后速度的大小和方向 若初速度的大小未知，求小木块

7、向左运动到最远处（以地面为参考系）到出发点的距离【答案】 、方向与板原速同向 【例5】 如图所示，平板小车静止在光滑水平面上。现有、两个小物体（可视为质点）分别从小车的两端同时以相反的速度水平地滑上小车，初速度，、和间的动摩擦因数均为，、的质量相同。最后、恰好相遇而未碰撞，且、以共同的速度运动。，求： 、共同运动的速度 相对于地面向左运动的最大位移 小车的长度【答案】 【例6】 一质量为的物体静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中为粗糙的水平面，长度为，为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为的木块以大小为的水平初速度从点向左运动，在斜面上上升的最大

8、高度为，返回后在到达点前与物体相对静止。重力加速度为，求： 木块在段受到的摩擦力； 木块最后距点的距离。【答案】 ； 。挑战极限【例7】 如图所示，、是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。的左端和的右端相接触。两板的质量皆为，长度皆为。是一质量为的小物块。现给它一初速度，使它从板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而与、之间的动摩擦因数为。求最后、各以多大的速度做匀速运动。（取重力加速度）【答案】，【例8】 如图所示，在光滑的水平面上有一长为的木板，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽，与长木板接触但不相接，圆弧槽的下端与木板上表面相平，、静止在水平面上。现有滑块以初速度从右端滑上，并以滑

9、离，恰好能到达的最高点。、的质量均为，试求： 木板上表面的动摩擦因数； 圆弧槽的半径； 当滑离时，的速度。【答案】 *教师版说明：下面这道板块模型的题，除了用到动量和能量关系，计算时间时可能会用到动量定理，供老师选用，此题也是一道高考题。【补充3】 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为，求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。【答案】*14.2子弹打木块问题 知识点睛子弹打木块问题

10、与板块问题本质上相同，都是在一对摩擦力（互为相互作用力）的作用下运动。当子弹最终停留在木块中（两者最终共速）时，对应完全非弹性碰撞的情况，当子弹打穿木块时，对应一般非弹性碰撞的情况；在此过程中损失的动能也是通过摩擦力转化为内能。子弹打木块问题与板块问题列出的动量、能量守恒及摩擦力做功的方程基本相同，因此不再重复。请大家结合前面的知识，自己练习分析这个模型。*教师版说明：子弹打木块模型与板块模型比较类似，因此没有重复推导动量能量关系，老师可以结合例9、例10讲解、练习，例9对应子弹留在木块中的情景，例10对应子弹打穿木块的情景*例题精讲*例题说明：子弹打木块模型与板块模型比较类似，例9、例10是

11、利用动量、能量关系解决的基本题型，例9对应子弹留在木块中的情景，例10对应子弹打穿木块的情景；例11是简单的拓展，涉及两个子弹打同一个木块的情况，此题有一定难度；挑战极限部分的例12、例13是两道难度较大的问题，都需要对两种不同过程分别讨论，其中例13的结论比较有用，在其它问题中可能会用到。*【例9】 质量为的子弹，以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为，求 子弹、木块相对静止时的速度 子弹、木块发生的位移，以及子弹打进木块的深度，要使子弹不穿出木块，木块至少多长 系统损失的动能、系统增加的内能 子弹在木块内的运动时间【答案】 子弹的位移；木块的位移；

12、子弹打进木块的深度；要使子弹不穿出木块，木块长度 【例10】 如图所示，质量为，长度为的木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变。 求子弹穿透木块后，木块速度的大小； 求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离；【答案】 ； 【例11】 如图所示，在光滑的水平桌面上静止一质量为的木块。现有、两颗子弹沿同一轴线，以水平速度、分别从木块两侧同时射入。子弹、在木块中嵌入深度分别为和。已知木块长度为，且，木块始终处于静止状态。则下列说法中正确的是A入射时，子弹的速率等于子弹的速率B入射时，子弹的动能大于子弹的动能C在子弹运动过程中，子弹

13、的动量大于子弹的动量D在子弹运动过程中，子弹受到的摩擦阻力大于子弹受到的摩擦阻力【答案】 B*教师版说明：下面补充一道涉及运动图象的问题，但此题与动量守恒关系不是很大，主要是对运动情景的分析，老师可以根据需要选择。【补充4】 一颗子弹击中静止在光滑水平面上的木块，子弹与木块的速度图象如图所示，若子弹射击木块时的初速度增大，则下列说法中正确的是（设子弹所受阻力大小不变）A木块获得的动能增加B木块获得的动能减小C子弹穿过木块的时间变长D子弹穿过木块的时间变短【答案】 BD*挑战极限【例12】 质量为的木块被固定在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平飞来穿透木块后速度大小为；如果将该木块放在此水平

14、面上，初态静止但是可以自由滑动，同样的子弹以同样的速度水平飞来，刚好能够穿透木块并使二者共速运动。在上述两个过程中，如果子弹受到阻力大小完全相同，穿孔的深度也完全相同，则A B C D【答案】 C【例13】 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为、厚度为的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成质量均为、厚度均为的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响。【答案】