基于 hanning 自相乘窗的电力谐波 fft 分析方法-陈坚.pdf

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1、第 44 卷 第 19 期 电力系统保护与控制 Vol.44 No.19 2016年 10月 1日 Power System Protection and Control Oct. 1, 2016 DOI: 10.7667/PSPC151814 基于 Hanning 自相乘 窗 的电力谐波 FFT 分析方法 陈 坚 1， 汪 伟 1，王少华 2,3，杨世海 2,3 (1.中国计量学院机电工程学院，浙江 杭州 310018； 2.国网江苏省电力公司电力科学研究院， 江苏 南京 210013； 3.国家电网公司电能计量重点实验室，江苏 南京 210013) 摘要： 目前 谐波分析准确度的 关键 在

2、于 窗函数具有 优秀 的旁瓣 特性。 提出了 Hanning 窗进行时域 自 相乘运算， 得到一种新的 Hanning 自相乘窗， 具有 旁瓣 特性 随着相乘 次数的 增加不断 提高 的 优点。同时提出 基于五项余弦组合窗 的四谱线插值 FFT 的 电力谐波 分析 方法， 利用曲线 拟合 函数得到四谱线插值 修正公式 。对该 窗函数 与 Hanning窗 ， Nuttall4 项 5 阶窗的 四谱线 插值进行仿真 对比， 验证 提出的窗函数 对 幅值 、 相位 、 频率 具有更高 的分析精度 。对 南京 化工园 热电 二次 电流 进行谐波 分析 进一步 验证 了 所提出的窗函数的 有效性 。

3、关键词： Hanning 自相乘窗 ； 五项余弦组合窗 ； 四谱线插值 ；谐波； 曲线 拟合 An approach for electrical harmonic FFT analysis based on Hannning self-multiply window CHEN Jian1, WANG Wei1, WANG Shaohua2, 3, YANG Shihai2, 3 (1. College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China; 2. S

4、tate Grid Jiangsu Electric Power Company Research Institute, Nanjing 210013, China; 3. State Grid Key Laboratory of Electric Energy Measurement, Nanjing 210013, China) Abstract: The key of accuracy of current harmonic analysis is the window function with good sidelobe characteristics. This paper pro

5、poses Hanning self-multiply window for the first time, which is constructed by the self multiply of Hanning window in time domain, and it has the advantage that its sidelobe characteristics is increasing with the increase of times of self multiply. At the same time, it puts forward four-spectrum-lin

6、e interpolation FFT power harmonic analysis method based on five terms cosine window, and applicable rectification fomulas of four-spectrum-line are obtained by using polynomial curve fit function. Comparison with Hanning window, Nuttall 4 terms 5 order window four-spectrum-line interpolation FFT me

7、thod is carried out by simulation, which verifies this window function has higher precision of analysis at amplitude, phase and frequency. Harmonic analysis for Nanjing Chemical Industrial Park thermoelectric secondary current further verifies the effectiveness of the proposed window function. This

8、work is supported by the State Grid Program of China. Key words: Hanning self-multiply; five terms cosine window; four-spectrum-line interpolation; harmonic; curve fitting 0 引言 由于 电力系统中存在着大量的 非线性 负载，以及电力电子装置 的 大量使用 ，导致 电网中 存在大量的谐波 。同时由于传统 能源的减少， 以及 传统能源带来的环境污染问题，世界 各国开始 加快新能源发电如风能，太阳能发电 的 研究， 但是 新能源

9、发电 自身 不可避免 地 会带来谐波问题。 因此， 随着新能源 基金项目： 国家电网公司总部科技项目 发电的大范围推广，电力系统中谐波问题会更加严重。 对 电力系统中谐波含量的准确 分析不仅 有利于电能质量 的 评估 ， 而且 可以根据评估结果来 采取 必要 的措施 加以 治理 1。 同时 谐波 对 电能计量 也会 产生很大的误差 ，它 的准确性 直接 影响到 发电 企业 、输配电企业 和 电力 用户之间经济利益及 交易的 公平 性 2。 目前 国内外 的 谐波分析方法有很多 ，例如 傅里叶 变换算法 3-4，小波 算法 5-7， S 变换 8，神经 网络算法 9、混沌理论 10等。但是除快速

10、 傅里叶变换算法 (FFT)外，其他 算法目前还很难 得到 实际 应用。 但万方数据陈 坚 ，等 基于 Hanning 自相乘 窗 的电力谐波 FFT 分析方法 - 115 - 是由于 实际系统 不能 做到同步采样， 所以 在 用 FFT进行 谐波分析的时候 会 出现 频谱 泄露和 栅栏 效应 ，从而导致 谐波 分析的精度不高。 选择合适 的窗函数和 插值算法可以 提高 谐波 分析的 精度 。 最近 几年 一些新型 窗函数被提出，如 六项 余弦窗 11、八项 余弦窗 12、十项 余弦窗 13等 。 同时对 旁瓣性能更加优良的 新型 窗函数 的 探索一直是 近些 年来信号分析的 热门研究 方向。

11、 为了 提高 谐波 分析的 准确度 ，提出 一种 新的窗函数 ，即 Hanning 自 相乘窗， 阐述该窗 的 构造 原理，并 讨论 该窗 的 频谱 特性， 分析该窗 的时域 和频域特性。随着 相乘次数的增加， Hanning 自相乘 窗的 旁瓣特性有 较好的提高 。给出 了 Hanning4 次 自相乘 后得到的时域表达式 的 计算方法 ，并 利用文献 14提出的新的四谱线插值 FFT 算法，利用 Matlab 进行曲线拟合 推导 该窗的实际修正 公式。与 常用余弦窗一起 对含有 21 次谐波信号 进行 谐波 分析并对比 ，仿真结果 表明 在非同步 采样和 非 整数 周期 截断的条件下 ，

12、提出的 5 项 余弦窗具有更高 谐波检测精度，最后 对南京 化工园 热电 二次 电流 用提出 的 Hanning 自相乘窗 进行 谐波分析，验证 基于 Hanning 自 相乘窗的 有效性和 准确性。 1 Hanning 自相乘 窗函数 Hanning 窗 的 表达式为 20 . 5 0 . 5 c o s 0 , 1 , , 1N nw n n NN (1) Hanning 窗 的 频谱 函数 为 0 . 5220 . 2 5NRRRW W wW m W mNN (2) 式中， RW 是 矩形窗的 频谱 函数， 表达式为 j 1 / 2s in / 2 es in / 2 NR NW (3)

13、 定义 p 个 Hanning 窗在 时域相乘为 Hanning 自相乘 窗 ，即 ( ) pN p Nw n w n (4) 式中： Nwn 的 个数为 p； Nwn 是 Hanning 窗。 Hanning 自相乘 窗 属于 余弦组合窗， 它 的通用表达式为 10 2= 1 c o s , 0 , 1 , , 1M iN p ii inw n b n NN (5) 其中： M 为窗函数 的项数 ； N 为 窗函数的 长度； ib 要满足 如式 (6)约束条件 。 00111MiiM iiibb (6) 随着 p 的 增加， Hanning 自相乘 窗的 项数 也会增加 ， 同时这也给 Ha

14、nning 自相乘 窗 时域 表达式的求解增加了难度。 同时 由于 时域相乘， p 个 Hanning窗序列做 离散相乘 得到 的长度还是 N。 2 Hanning 自相乘 窗的频域特性 由卷积定理可知 ，时域相乘等价于频域 卷积 ，因此 Hanning 自相乘 窗的频域表达式 为 ( ) ( ) ( )N p N N NpW W W W (7) 由式 (5)可知， NpW 的 频域表达式为 10 221 2M i iN p R Ri bW W m W mNN (8) 2.1 Hanning 自相乘 窗 的主瓣宽度 要求的 主瓣宽度 ， NpW 必须满足以下 约束条件： 22122N mkNm

15、kN 0, 1, 2,k (9) 由 窗函数的 主瓣宽度的 定义可知 ，当 k= 1 ， 0NpW ，且为离原点 最近 ，所以 Hanning 窗的 主瓣宽度 为 4 +1N MB N (10) 式 中 ， M=p， 所以 式 (10)可以表示为 4 +1N pB N (11) 所以 Hanning 自相乘 窗 的 主瓣宽度随着 p 的 增大而增大。 2.2 Hanning 自 相乘窗的 旁瓣特性 图 1 给出 了 p=25 的 Hanning 自相乘 窗 对应 的归一化对数 频谱 ， N 取 128。 万方数据- 116 - 电力系统保护与控制 图 1 Hanning 自 相乘窗的 归一化对

16、数 频谱 Fig. 1 Normalized logarithmic spectrum of Hanning self-multiplying windows 由 图 1 可知 ，随着 p 的 增加， Hanning 自 相乘窗 自 相乘 窗的旁瓣特性 也不断提高 。以 p=4 为 例子，对四 阶 Hanning 自 相乘窗 的时域 表达 计算方法， 旁瓣特性以及基于该窗的 四谱线 插值算法 进行 分析。以下统称四 阶 Hanning 自 相乘窗 为 五项余弦组合窗。 2.3 五项 余弦组合 窗 五项余弦 组合窗 为 42 3 4=0 . 0 6 2 5 0 . 2 5 0 . 3 7 5 0

17、 . 2 5 0 . 0 6 2 5Nw n w nx x x x 五 项 余 弦 组 合 窗 (12) 其中 234x x x x， ， ， 分别 如 式 (13) 式 (16)所示， 且2x， 4x 可用 余弦公式 得到 不予 证明， 下面推导 3x 的来源 ，如 式 (17)、式 (18)所示。 2cos nx N (13) 24cos 12nNx (14) 3 260 . 7 5 c o s 0 . 2 5 c o snnx NN (15) 448c o s c o s38 2 8nnNNx (16) 3 3 22 2 2c os c os 0. 75 0. 25 1 4 sin2 2

18、 2 40. 75 c os 0. 25 0. 75 c os 0. 25 c os260. 75 c os + 0. 25 c osn n nxN N Nn n n nhN N NnnNN (17) 2 4 2 4c o s c o s s i n s i nn n n nh N N N N (18) 把式 (13) 式 (18)代入 式 (12)，得到 ib 如 式 (19)所示 。 012350 .2 7 3 4 3 7 5 ; 0 .4 3 7 50 .2 1 8 7 5 ; 0 .0 6 2 50 .0 0 7 8 1 2 5bbb(19) 该 五项余弦 组合 窗 在 N=64 时

19、的 波形 图 及其对应 的 归一化对数 频谱 如图 2 所示。表 1 给出了 五项余弦窗和 其他 余弦 窗 的 旁瓣特性 。 文献 1指出选用旁瓣 电平 小 且 渐进衰减 速率 大的 窗函数 能 提高 谐波分析 的 准确度。 从 表 1 中 可以看出， 与其他 余弦窗相比， 提出 的 五项 余弦 组合 窗 的具有 较高的旁瓣 峰值 电 平和 最高 的 渐进 衰减 速率 。 因此采用 五项余弦组合 窗 对 谐波进行分析。 图 2 五项 余弦 组合 窗 及其归一化对数频谱 Fig. 2 Five terms cosine window and normalized logarithmic spec

20、trum 万方数据陈 坚 ，等 基于 Hanning 自相乘 窗 的电力谐波 FFT 分析方法 - 117 - 表 1 余弦组合 窗的 旁瓣特性 Table 1 Components of the side-lobe characteristic of the cosine composite windows 窗函数 旁瓣峰值 电平 /dB 渐近衰减速率 /(dB/oct) Hanning -32 18 Blackman -58 18 Black-Harris -92 6 4 项 1 阶 Nuttall -93.3 18 4 项 3 阶 Nuttall -82.6 30 4 项 5 阶 Nut

21、tall -61 42 五项余弦组合 -74.6 48 3 五 项余弦组合窗的 四 谱线 插值 算法 3.1 四谱线 插值算法 文献 14提出 了一种基于四 谱 线的 插值 FFT 算法 。 该方法基于 双谱线 插值 的基础上，利用 双 谱线外围的两条 对称 的 谱线 ， 总共四条谱线 的幅值得 来的实际幅值和 相位 。对 该方法进行如下简述。 假 设一个频率为 0f 、幅值 为 0A 、初相为 的单一 频率信号为 x(n)， 采样频率为 sf ，它 的 离散表 达式 为 00 s in 2 sfx n A nf (20) 信号 xn 经过窗 函数 wn 处理 后 ， 它的离散傅里叶 变换 表

22、达式为 0 0j 2e2j sk f fAX k f W f (21) 其中 ， /sf f N 。 由于 实际情况下 很难 对信号 进行 同步采样， 导致峰值 频率 00f k f与离散 频谱点 不在 同一个位置 。假设离峰值 点 0k 最近 的 四条谱线分别 为1 2 3 4, , ,k k k k 且 1 2 0 3 4k k k k k ， 211kk， 3k 2 1k ， 431kk。四条 谱线的 幅值 分别为 1y 1X k f ， 22y X k f， 33y X k f， 4y 4X k f 。 引入 参数 401.5yy ，可以 得到 1.5 1.5 的 取值范围。 假设 3

23、 4 2 13 4 2 122y y y yy y y y (22) 记式 (22)的 反函数为 1h 。 可由 得到 ，它的 频率修正公式 为 010.5f k f (23) 幅值修正 公式 为 1 0 2 0 3 0 4 01 2 3 401 0 2 0 3 0 4 01 2 3 42 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 22 ( 1 .5 ) / 2 ( 0 .5 ) / + 2 ( 1 .5 ) / 2 ( 0 .5 ) /k k k k k k k kA W A W

24、 A W A WN N N NAk k k k k k k kW W W WN N N Ny y y yW N W N W N W N (24)由于 N 比较 大， 简化 式 (24)， 可以 得到 10 1 2 3 422A N y y y y v (25) 根据式 (21)可以 推得 00a r g + a r g ( 2 ( ) /2iiX k f W k k N (26) 3.2 五项 余弦组合窗 的插值公式 根据 文献 1对基于 Nattall 窗 的双谱线 的 插值方法得到的 修正 公式， 以及 文献 14所提出的对 四谱线插值的修正公式的要求，可以 类似 推得基于五项余弦组合 窗

25、 的 四谱线 插值的修正公式， 故 不再详述。 下面 为五项余弦组合窗的插值修正公式 ： 35792 .9 8 4 4 0 7 4 8 4 0 .5 5 4 3 5 5 7 7 30 .2 4 7 0 0 5 4 9 4 0 .1 4 4 3 0 7 8 2 10 .1 0 1 4 7 3 2 5 3 (27) 幅值 修正公式 为 3 4 2 10246220 .7 3 3 1 3 7 0 2 3 0 .1 1 2 7 1 6 4 9 90 .0 0 9 2 7 8 6 3 5 0 .0 0 0 5 5 6 5 2 4y y y yAN (28) 相位 修正公式 为 0 arg iX k f

26、(29) 4 仿真 结果 及 误差 分析 为了 验证提出的 五项 余弦窗函数 四谱线插值FFT 算法 的 有效性 ， 将 该算法与 nuttall4 项 5 阶窗和 Hanning 窗分别 对含有 21 次 谐波的信号 进行Matlab 仿真对比 研究。 本文 模拟 的 信号 的 数学模型为 万方数据- 118 - 电力系统保护与控制 21 01 s in ( 2 / )i s iix n A f in f (30) 信号基波 与 各次 谐波对应的 幅值 iA 和初 相位i 如表 2 所示。该信号 的 基波 频率为 50.4 Hz，采样频率 10 kHz。 仿真过程 如下 ，首先 对 输入信号

27、分别 用Hanning 窗、 nuttall4 项 5 阶窗和 提出的五项余弦 组合 窗 进行 加窗处理， 其中， 三个窗函数 的 长度 均为2 048 点，然后对 加窗后的信号进行 FFT 运算得到离散 频谱 ，最后根据以上 三种窗的 四谱线 修正公式分别计算得到基波 以及各次谐波的 幅值 、初相位 和频率 。 由于四谱线 插值方法是新提出的方法 ，文献14并未 给出 nuttall4 项 5 阶的 四谱线插值修正 公式 ，故 给出 插值修正公式 如式 (31) 式 (33)。 35792 .3 7 5 4 0 9 8 3 6 0 .4 3 4 7 8 5 8 3 20 .1 9 1 3 4

28、 2 2 7 4 0 .1 1 0 2 9 0 5 2 70 .0 7 9 0 7 8 2 0 6 (31) 幅值 修正公式 为 3 4 2 102 4 6220 . 6 7 2 2 8 3 7 5 2 0 . 1 2 1 0 2 3 0 . 0 1 1 8 9 4 4 1 2 0 . 0 0 0 8 6 9 6y y y yA N (32) 相位 修正公式 为 0 a rg iX k f (33) Hanning 窗 的四谱线插值修正 公式 文献 14已给， 故 不再 给出， 五项 余弦组合窗采用 上文 给出的插值修正 公式 ， 仿真 结果 如表 3 表 5 所示 。 根据表 3 表 5 幅

29、值、相位、频率误差仿真结果可看出提出五项余弦组合窗在幅值上与 Nuttall4项 5 阶窗相比有较高的提升，五项 余弦组合窗 和Nuttall4项 5阶窗的 幅值 平均 误差 分别 0.000055%和0.00019%，频率 平均误差 分 别 为 0.0015%和 0.036%，相位平均误差 分别 为 0.0041%和 0.017%，可以 得出五项余弦组合窗在幅值， 频率 和相位上 的 精度都高出一个 数量级，且比构成该窗的母窗函数 Hanning窗的精度更高。由于 Hanning 窗的 准确度明显低于其 他两个 窗， 所以在图 3 图 5 中 不予显示。 从 图 3 中可以 看出 ， 五项余

30、弦组合窗在 10 次 谐波以前的幅值精度 明显 高于 Nuttall 4 项 5 阶窗。 从图 4 中 可以看出， 五项 余弦组合窗 的 相位精度 相比Nuttall 4 项 5 阶窗具有更 明显的优 势，在 多个 小范围内的 精度更高 。从 图 5 可以看出五项 余弦组合 窗在 频率上的 精度 高于 Nuttall 4 项 5 阶窗 ， 尤其 是在16 次 谐波 处。 表 2 输入 信号的 基波 与谐波的参数 Table 2 Parameters of input harmonic signals 谐波 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 幅值 /V 220 0.5 25

31、0.4 6 0.3 4 0.002 2 0.01 0.003 相位 /() 60 60 30 60 60 60 60 60 60 45 36 谐波次数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 幅 值 /V 0.005 0.01 0.08 0.9 0.001 0.003 0.001 0.008 0.003 0.1 相位 /() 30 25.714 22.5 20 18 -60 -90 -60 -45 -36 表 3 幅值 误差 比较 Table 3 Comparisons of errors in calculating amplitude V 窗函数 1 2 3 4 5 6

32、 7 8 9 10 11 Hanning 6.64E-5 -0.018 5 2.068E-4 7.245E-5 4.572E-5 1.318E-5 -1.57E-5 -8.60E-4 -1.36E-6 -1.53E-5 4.5E-7 Nuttall -1.2E-7 3.575E-5 2.3E-8 1.14E-6 7E-8 1.29E-6 -1E-8 5.7E-7 0 9E-8 0 五项 1.1E-7 -1.04E-5 -2E-8 -3.2E-7 -1E-8 -3.1E-7 1E-8 -1.7E-7 0 3E-8 0 窗函数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hanni

33、ng 4.91E-6 2.36E-6 6.97E-6 5.18E-6 -4.06E-5 -6.7E-7 -1.24E-6 9.8E-7 7.5E-7 3.4E-7 Nuttall 0 2E-8 8E-8 2E-8 -4E-8 0 0 0 1E-8 0 五项 0 1E-8 2E-8 0 1E-8 0 0 0 0 0 万方数据陈 坚 ，等 基于 Hanning 自相乘 窗 的电力谐波 FFT 分析方法 - 119 - 表 4 频率误差 比较 Table 4 Comparisons of errors in calculating frequency Hz 窗函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9

34、 10 11 Hanning -5.11E-5 3.958E-1 1.752E-4 6.149E-2 3.345E-4 2.374E-2 1.95E-4 1.533 5.3E-6 -2.45E-2 5.982E-2 Nuttall -2E-8 3.468E-4 4E-8 -1.22E-5 5E-8 2.349E-5 0 1.134E-2 -2E-8 -9.85E-5 2.19E-6 五项 0 7.818E-4 2E-8 -3.79E-6 1E-8 9.45E-6 0 2.099E-4 0 -2.2E-7 2.8E-7 窗函数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hann

35、ing 2.536E-2 -4.11E-5 -1.8E-5 1.136E-4 -4.41E-1 -2.26E-2 -1.28E-2 -3.56E-2 -1.27E-2 -1.1E-4 Nuttall 1.84E-6 -6.66E-6 -6.2E-6 7E-8 -5.41E-3 4.23E-4 4.5E-7 2.01E-6 -1.68E-4 0 五项 2.7E-7 -3.24E-6 -6.9E-7 4E-8 6.7E-6 1.5E-7 1.74E-6 1E-7 -2.53E-6 1E-8 表 5 初相位误差 比较 Table 5 Comparisons of errors in calculat

36、ing phase () 窗函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Hanning 3.03E-4 -7.12E-1 2.463E-2 -2.48E-1 -7.3E-2 -2.81E-1 -1.2E-2 32.514 1.053E-2 -3.97E-1 -3.066 Nuttall 3.6E-7 2.161E-2 5.27E-6 5.449E-4 2.96E-6 1.265E-2 -1.6E-6 9.194E-2 1.58E-6 5.525E-4 -1.8E-5 五项 0 -9.78E-3 -1.07E-6 1.356E-4 -1.36E-6 -8.19E-4 2.6E-7 -3

37、.38E-2 -1.1E-7 5.784E-4 -4E-5 窗函数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hanning -6.09E-1 1.463E-1 1.346E-1 -1.35E-1 6.477 3.791E-1 -8.73E-1 1.786E-1 6.947E-1 -0.859 Nuttall -4.62E-5 6.002E-4 4.6E-4 7.16E-6 -6E-2 1.11E-2 -7.26E-6 -8.03E-5 1.164E-2 2.7E-7 五项 -1.85E-5 6.178E-5 -9.5E-6 -3.4E-6 4.474E-3 -3.32E-6

38、 -8.39E-5 1.22E-6 -7.85E-5 -9.5E-7 图 3 幅值误差比较图 Fig. 3 Comparisons of errors in calculating amplitude 图 4 相位误差比较图 Fig. 4 Comparisons of errors in calculating phase 图 5 频率误差比较 图 Fig. 5 Comparisons of errors in calculating frequency 5 实验研究 通过电能 表现场校验仪采集南京 化工 园热电二次电流，得到 表 6 的 各次谐波参数 ， 由于篇幅有限 ，10 次 以上谐波

39、未 列 出 ， 以 这些参数为标准值， 代入式 (30)， 表 6 中 的 各次 幅值作为 参数 iA 的 值，各次相位 作为参数 i 的 值， 默认 基波频率 0f 为 50 Hz，并 以 此函数作为 Matlab 输入 信号的数学模型，因为是现场校验仪采样得到 谐波 实际参数， 且 该现场校验仪为德国 ZERAMT320 型号， 精度为 0.05 级 ，精度很高，因此通过该现场校验仪得到的参数 重新模万方数据- 120 - 电力系统保护与控制 拟 生成的 谐波 可以认为是实际现场的谐波 一个很好的近似，再用五项 余弦组合窗插值算法 在 Matlab 环境 下 进行谐波 分析， 并 与标准值

40、进 行比较，得到 表7 的 各次谐波参数 误差 比较 表，由 表 7 可以 得出 ，所提算法 能够准确 分析出 由 南京 化工 园热电二次电流 参数 模拟出来 的 近似谐波 ， 对实际应用该算法提供了一定的保证。 同时在 二次 电流 的 各次 谐波幅值非常小 ， 对其 进行傅里叶分析时 ，弱 幅值 谐波 分量可能 被 频谱泄漏 量 所 湮没， 文献 15指出具有 较好的 旁瓣性能 的 窗函数可以 有效 抑制频谱 泄漏 对弱 幅值 谐波 分 量的 影响 ，而本文 所提的窗函数具有 相对其他 常用窗 而言较好 的旁瓣 性能 ， 同时表 7 的 幅值误差结果 几乎 都为 0，因此 从实际 应用层面说

41、 ， 提出 的 算法对 弱幅值 谐波也 有较强的 检测 精度。 表 6 南京 化工 园热电二次电流 参数 Table 6 Secondary current parameters of Nanjing Chemical Industrial Park 谐波 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 幅值 /A 0.14 4.2E-5 3.36E-4 5.6E-5 2.38E-4 9.8E-5 1.4E-5 4.2E-5 8.4E-5 相位 /() 0 154.61 36.93 38.34 27.16 7.43 12.08 0.03 32.44 表 7 参数 误差比较 Table 7 Compa

42、rison of parameter errors 谐波 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 幅值 /A 0 1E-8 0 0 0 0 0 0 0 相位 /() -1E-8 3.3516E-2 -1.316E-5 -2.375E-4 1.1E-6 -1.673E-4 -3.73E-6 -1.08E-4 9.15E-5 6 结论 本文 提出 并 建立了 Hanning 自 相乘窗， 分析 了Hanning 自 相乘窗 的 频域 特性， Hanning 自 相乘窗 旁瓣 特性随着相乘 阶数 的 增加，性能 会 不断 提升 。在此 基础上， 计算得到 五项余弦 组合 窗 的 时域表达式，该窗

43、函数 相比 目前常用的窗函数具有 更 佳的 旁瓣特性 ， 并推导 了 五项 余弦组合窗的 四谱线插值算法 ，利用 Matlab 的 拟合函数 求出插值 修正公式 。仿真和实验结果表明，提出的五项余弦组合窗 与 经典 窗函数相比 ，具有 更高 的谐波 检测精度 ， 适合 于 电力 谐波 的 精确测量。 参考文献 1 卿柏元 , 滕召胜 , 高云鹏 , 等 . 基于 Nuttall 窗双谱线插值 FFT 的电力谐波分析方法 J. 中国电机工程学报 , 2008, 28(25): 153-158. QING Baiyuan, TENG Zhaosheng, GAO Yunpeng, et al. A

44、n approach for electrical harmonic analysis based on Nuttall window double-spectrum-line interpolation FFTJ. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(25): 153-158. 2 郭捷 . 谐波对电流互感器的传变特性及电能计量影响研究 D. 重庆 : 重庆大学 , 2014. GUO Jie. Impact of harmonics on current transformer characterization and energy measurementD. Chongqing: Chongqing University, 2014. 3 庞浩 , 李东霞 , 俎云霄 , 等 . 应用 FFT 进行电力系统谐波分析的改进算法 J. 中国电机工程学报 , 2003, 23