世纪天才冯·诺伊曼.docx

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1、世纪天才冯诺伊曼 从上个世纪到如今，谁是最宏大的数学家？ 绝大多数人会坚决果断地把票投给冯诺伊曼。他不仅是位杰出的数学家，而且还是“计算机科学”、“数理经济学”的奠基人。这位学识渊博的绝顶天才去世时还不到54岁，可谓英年早逝，应了一句话：天才是从两头点燃的蜡烛，光明，但不许久。 一部电视连续剧暗算又把上个世纪的大数学家冯诺伊曼拉回到观众的视野，引发了人们对这位学者的新奇与关注。电视连续剧的威力如此之大，以它独特的方式让更多的中国人，听到了这个世界上最洪亮的数学家的名字，令我又惊又喜。 江山代有人才出，各领风骚数一百零一年。假如让全世界的数学家投票：从上个世纪到如今，谁是最宏大的数学家？ 绝大多

2、数人会坚决果断地把票投给冯诺伊曼。他不仅是位杰出的数学家，而且还是“计算机科学”、“数理经济学”的奠基人。这位学识渊博的绝顶天才去世时还不到54岁，可谓英年早逝，应了一句话：天才是从两头点燃的蜡烛，光明，但不许久。 我生也晚，无缘亲眼见识大师冯诺伊曼的风采，然而有关他的故事却从师长们那里听了不少。 我读博士学位时的导师樊畿教授，他年轻时曾在普林斯顿高等探讨院和冯诺伊曼共事与合作，在数学的丰碑上刻下了以他们两位的名字共同命名的闻名数学定理。樊先生非常推崇前辈冯诺伊曼教授，喜爱给我讲关于冯诺伊曼的故事。 90年头，我曾在美国圣塔克拉拉高校数学系教书，恰与闻名数学家哈尔默斯同事。他早年曾在普林斯顿高

3、等探讨院给冯诺依曼当助手，深受其影响。哈尔默斯年轻时撰写的测度论被译成中文在中国出版发行，是特别出名的一本著作。他很喜爱拍照片，为冯诺伊曼拍了很多好玩的照片，记录下这位大天才的身影。我很喜爱到他的办公室“串门”，听他“侃” 冯诺伊曼。 与我交往了20年的恩师华罗庚教授，年轻时也曾在普林斯顿高等探讨院与冯诺伊曼共事，目睹了冯诺伊曼当年正在研制的计算机，深受启发，于是萌发了在中国开启、带动计算机科学探讨的愿望。华先生回国后，极力推动计算机与计算数学的发展，不懈地培育、储备人才。他把计算数学的思想与方法融会贯穿在他的科学探讨里，写进他给高校生编著的高等数学引论中。 布达佩斯的神童， 普林斯顿最年轻的

4、教授 1903年12月3日，约翰冯诺伊曼诞生于匈牙利布达佩斯一个传统保守的犹太家庭。父亲是位特别胜利的银行家，为了挤入上层社会，花钱买了个爵位，于是他们的姓氏“诺伊曼”前面加上了个“冯”字，那是对贵族的尊称。 冯诺伊曼是家中三个儿子中的老大，在很小的时候就呈现出他那别出心裁的大脑，那无与伦比的记忆力。在他还是个孩子的时候，只须要渐渐地看上一遍，他就能把电话簿上整页的姓名和电话号码记住，过目不忘，像照相机似的。冯诺伊曼把这当成一项嬉戏，始终到他成年，还不断地把他的这种本领给挚友们“表演”。如此超常的记忆力，使他爱好极其广泛，除了科学之外，他还喜爱历史与哲学，只要他读过的东西，都记得清清晰楚。冯诺

5、伊曼的渊博是出名的，犹如一百零一科全书。难怪有历史学家说：历史学也有很多未解之谜，并不比数学少。假如冯诺伊曼当时选择历史学而不是数学，世界历史学家们的日子可能会好过得多！ 童年的冯诺伊曼最喜爱的学科无疑是数学。6岁时他就能凭心算做8位数的乘、除法，这么大的数目即便用笔算,今日的中、小学生怕也视为畏途；8岁时他自己学会了“微积分”，那可是今日理工科高校生的重头基础课；12岁弄懂了函数论，一门数学系三年级的课程；18岁发表了第一篇数学论文，他起先有所创建，崭露头角。 18岁那年，冯诺伊曼考进了布达佩斯高校学习数学。但父亲希望他学习化学，认为那将来能赚钱，犹太人的选择特别务实。尽管酷爱数学，冯诺伊曼

6、不情愿违拗父亲，又考进了瑞士苏黎世的联邦工业高校攻读化学专业。23岁那年，冯诺伊曼不仅在苏黎世获得化学学士学位，同年他也获得了布达佩斯高校的数学博士学位。其实他并没有在布达佩斯高校上课听讲，只是在每个学期期末赶回学校，通过了全部课程的考试而已。之后，冯诺依曼到德国哥廷根高校给大数学家希尔伯特当助手，以后又在汉堡高校和柏林高校任兼职讲师。 上个世纪20年头中期，欧洲的很多大数学家起先关注“数学基础”的探讨，“公理化”成为数学探讨中最引人注目的进展。德国大数学家希尔伯特带领着欧洲的数学家们取得了一个又一个的辉煌成就。二十来岁的冯诺伊曼很快就领悟了希尔伯特的思想，继而把它发挥得淋漓尽致。他快速超越同

7、侪，把“数学基础”的探讨推向新的高峰，一鸣惊人，发表了关于“集合论”的划时代的探讨论文。这位年方弱冠的数学奇才的出现引起了世界轰动。 冯诺伊曼在他30岁以前，就呈现了非凡的才华，成就卓著，发表了有关“集合论”、“代数”和“量子理论”很有重量的探讨论文，成为当时最年轻的闻名数学家。 冯诺伊曼别出心裁之处在于，他喜爱并且习惯于同时绽开几个完全不同领域的探讨工作。正值他在“数学基础”方面的探讨得心应手之时，又留意到理论物理学泰斗海森堡的“量子力学”，那是当时物理学中最热门的方向。冯诺伊曼很快弄明白了“量子力学”是怎么一回事，然后把数学“公理化”的想法与“量子力学”结合起来，诞生了他独特的“公理化量子

8、力学”。他的贡献远远超越了学科本身，不仅为物理学供应了新的计算模型，也给予纯粹数学的发展以强大动力。后来称之为“冯诺伊曼代数”的算子理论就发源于此。这个分支正是笔者在美国攻读博士学位时期的一个论文方向。 1930年，冯诺伊曼来到美国，成为普林斯顿高校的客座讲师。这年他结了婚，娶的是笃信天主教的玛丽艾特。为此冯诺伊曼表示放弃家传的犹太教，改奉天主教。冯诺伊曼对宗教并不特殊仔细。 三年后，恰逢普林斯顿高等探讨院成立，冯诺伊曼应聘担当了探讨院的教授。当时那个探讨院仅聘有六名教授，其中就包括创建相对论的大物理学家爱因斯坦，前辈天才大数学家外尔等。冯诺依曼那年30岁，而立之年，是普林斯顿最年轻的教授。普

9、林斯顿高等探讨院因着这些天才们的聚集而飞速发展，其探讨水平之高，令世人瞩目。普林斯顿很快就成为世界数学的中心，是全世界数学家们的憧憬之地，闻名的华裔数学家陈省身、樊畿与华罗庚都先后在这所探讨院工作过。 樊畿教授这样描述：听冯诺依曼讲演必需有足够聪慧，极度用心，否则肯定跟不上他。每次演讲，只有极少数的数学家能够牵强听得懂，奉陪究竟。演讲的时候，冯诺依曼的思维灵敏，内容充溢丰富，边讲边写，板书飞速，一会儿功夫就写满了整块的黑板，只好擦去旧的，再写新的。当要回过头来引用前面结果的时候，他会不断地指着黑板的某个位置说：依据擦过三次之前，写在这个位置的一个式子，再加上擦过六次之前，写在那个地方的一条定理

10、，就可以得到以下结论。听惯了他演讲的数学家们笑称：冯诺依曼是“用板擦来证明定理的人”。因为他常常是依据早已擦掉的步骤，进行推理证明。 打不赢扑克牌， 却开创了“博弈论” 事业有成，婚姻却不胜利。冯诺依曼时常过分地专注令他发生爱好的问题，冷落了妻子。玛丽艾特时有埋怨，两人渐行渐远。1935年，冯诺伊曼夫妇有了第一个孩子，是个女儿，取名玛丽安娜。然而，女儿的降生也未能挽救他们的婚姻，两年之后，玛丽艾特离开了冯诺依曼。单身独居的冯诺依曼起先约会有夫之妇克莱拉丹，她是诺伊曼的“发小”，两人青梅竹马，志同道合。克莱拉很快确定改嫁冯诺依曼。她不仅是个“贤内助”，后来还成了冯诺依曼在研制计算机和发展计算机科

11、学方面的助手。 冯诺依曼夫妇热忱好客，一到周末家里必定宾朋满座。他家几乎每个星期都开“派对”，款待同事和挚友。冯诺依曼恒久是沙龙的中心，他记性好、笑话多，他用讲笑话的方法活跃气氛，还喜爱戴上一顶小丑的滑稽帽子穿梭在人群中间，引逗客人们放松畅谈。他仍旧时时常地“卖弄”他那超人的记忆力，当众表演他那速记电话簿的本领。 冯诺依曼在扑克牌嬉戏中获得灵感、产生深刻的思索， 成为“博弈论” 或者称 “对策论”的奠基人。他并不常常玩扑克牌，打牌时也不很走运，常常是输家。这位天才的数学家猛然醒悟：扑克牌嬉戏里面不仅仅是数学“概率论”的问题，他之所以输牌就是由于他总是仅靠运用“概率论”来指挥自己出牌。其实，取胜

12、之道在于运用策略：一方面要迷惑对方，另一方面要隐藏好自己的意图信息，须要虚张声势。冯诺依曼起先探讨“取胜的策略”，一个重要的数学分支“博弈论” 就这样诞生了。 冯诺依曼才华横溢，总是开创新的学科，不论做纯粹数学的探讨，还是探讨应用数学，其贡献都是奠基性的。冯诺依曼的天才还在于他的开创性探讨工作具有广泛的应用性，加之他本身学问渊博，能跨学科地与人合作，游刃有余。在他建立起完整的“博弈论”理论的同时，就意识到他的数学探讨工作将对“经济学”产生影响，可以应用“博弈论”指导经济策略。他找来当时在普林斯顿工作的奥地利经济学家莫根斯坦因，共同探讨“博弈论”在经济领域中的应用。后来两人合作撰写了一本书博弈论

13、与经济行为，经济学领域的革命，成为“博弈论”的经典著作，也成为“数理经济学”的奠基石。虽然这本书讲的仅仅是“经济学”，可其影响却波及到了“心理学”、“社会学”、“政治学”和“斗争军事学”等等学科，奠定了“博弈论”在这些领域中极其重要的地位。 冯诺依曼开创的都是具有强大生命力的科学理论，一经问世，就马上获得广泛应用，获得来自很多科学领域的科学家的响应。他写书绝非一般书生的著书立说。 冯诺依曼最得意的，是他的数学理论能在“政治学”和“斗争军事学”中获得应用。哈尔默斯对我说：这或许来自于这位天才未泯的童心。冯诺依曼小时候最宠爱的嬉戏叫做“克锐思匹尔”，一种类似军棋的嬉戏。他那潜意识中的爱好驱使他运用

14、他的“博弈论”中“二人博弈零和对策”的原理，建立了模拟美国与前苏联在冷战中的互动模型。“零和对策”是“博弈论”中的一个基本对策，表现的是博弈双方完全对抗、剧烈竞争的对策，适合冷战时期的美苏状态。据说冯诺依曼的推演结论是美苏在将来将不分输赢。运用“博弈论”构造这样一个模型，那是出自一个科学家本能。我没有见过他的这个对策模型，也不能推断这个模型能否放之四海而皆准，但它基本符合后来历史的发展。巧合？抑或政治远见？我想那对策的模型推演至少是既表达了冯诺依曼的愿望，也显示了他的超脱。 其次次世界大战一起先，冯诺依曼就坚信盟军必胜。他运用他的“博弈论”，建立了同盟国与协约国之间的斗争冲突模型，然后进行推演

15、，并且预料输赢。他坚信不移，并且告知他当时的助手哈尔默斯：德军必败！冯诺依曼和哈尔默斯都是来自匈牙利的移民，也都是犹太人。二战初期，法西斯军队所向无敌，铁蹄践踏之处，犹太人便遭灭顶之灾。这场大战之输赢，于犹太民族生死攸关，冯诺依曼担忧啊！ 在学术问题上，他异样肃穆仔细，但在日常生活上却是特别平易随和，因此在他四周总是充溢欢声笑语。 普林斯顿高等探讨院准备聘用一位工程师，帮助冯诺依曼设计制造计算机。探讨院请冯诺依曼面试拍板。冯诺依曼约那人到家里见面。那位工程师驾驶的老爷车途中抛锚，前不着村后不着店，只能自己动手修理。赶到冯诺依曼家时，已是满身油污。冯诺依曼丝毫不介意，热忱握手，让至客厅，请客人在

16、雪白的沙发落座。一条狗也跟了进来，冯诺依曼任凭那狗用它那泥爪子在他家绒毛地毯上践踏。客人倒替冯诺依曼心疼起来，可是看到主子坦然自若，转念一想：主子既然对自己的狗都如此纵容，肯定不会介意我的脏裤子坐在他家雪白的沙发上吧？于是心情放松，面试顺当，冯诺依曼确定雇用他。在工程师出门告辞的时候，冯诺依曼突然问：“不带上你的狗一起走吗？” 有所长必有所短，天才的数学家冯诺依曼却是个特别蹩脚的司机，开车时常常走神去思索问题，难免时常出现险情与交通事故。他几乎每年要撞坏一部汽车。在当年普林斯顿的一条街道的终点，堆放着全部被冯诺依曼“报销”了的废车，那块地方获得了一个外号：冯诺依曼之角。 “计算机之父”：冯诺依

17、曼不接受这个称号 1943年，冯诺依曼应美国政府国防部之邀，以顾问身份参加研制原子弹的“曼哈顿安排”。他主导完成了在原子弹爆炸设计中的关键计算。他还建立了一个数学模型，模拟携带原子弹的轰炸机的飞行轨道。运用他这个模型来安排飞行路途，把轰炸机被发觉乃至被击落的风险减到了最低。他还参加了选择原子弹轰炸日本的地点的决策。 美国依阿华州立高校的阿坦那索夫独创了世界上的第一台电子计算机之后，美国的高校、探讨机构与军方相继探讨制造了十几台电子计算机。冯诺依曼此时就已经留意到，速度超过人工计算千万倍的电子计算机的出现，有可能会把一些传统上相当难处理的繁杂运算，变得可计算，变得轻松简便。但冯诺依曼考察了那个年

18、头全部的计算机，认为它们都不够好。他要靠着自己的数学实力，改进计算机的逻辑设计，同时为计算机设计出好的算法。冯诺依曼快速把概念变成了方案，在1945年，一篇长达101页的科学报告问世，这就是计算机史上闻名的“101页报告” ，称之为“EDVAC方案”，刻画出了现代计算机的体系结构，今日人们称之为冯诺依曼结构。洋洋万言的“EDVAC方案”是现代计算机科学发展的里程碑。 斗争结束了，美国海军确定拨给冯诺依曼一笔款子，放手让他去设计一台能够精确预料、预报天气的机器。冯诺依曼研制的电子计算机，每秒钟能进行2000次运算，是当时最快的计算机，叫做“IAS”，它取自于“高等探讨院”的三个英文字的字头。虽然

19、在预料天气方面还不够精确，但是IAS胜利地完成了氢弹设计的困难计算工作。 不少人把冯诺依曼当作是计算机科学的奠基人，有人甚至称他为“计算机之父”。其实，他本人并不接受这个称号。首先，在计算机科学上，冯诺依曼认为他的探讨成果是受到了计算机科学家图灵的思想的启发，他仅仅是发扬光大图灵的原始概念。其次，关于计算机的独创权当时就有争议，冯诺依曼清晰地宣称他本人不是电子计算机的独创人，那另有别人。 远离了在电子计算机独创权上的争吵，冯诺依曼接着以普林斯顿高等探讨院为基地，领导他的团队在1952年研制了另一台计算机，叫做“EDSAC”。这是世界上第一台运用磁带输入，并且可以把程序储存在机器内部的计算机，效

20、率大大提高，电耗大大降低，实现了又一个突破。计算机IAS和EDSAC，凝合着这位世纪天才的才智和心血，毫无疑问，在当时都是最棒的！ 冯诺依曼为他的计算机开创性地设计了程序，以编码的形式存储在计算机的记忆单元里或磁带上，取代了当时流行的纸带打孔的程序输入方式。如今，计算机程序员已经成为一项颇受年轻人青睐的职业，但人们可否知道,正是冯诺依曼让他的妻子克莱拉成为了世界上的第一位程序员？克莱拉的繁琐而枯燥的编码操作，帮助丈夫实现了他那天才头脑里产生的奇思妙想。 真正的大天才从不画地为牢，固守自己的探讨界限。冯诺依曼在计算机科学上的贡献完全不亚于他在数学上的成就。他探讨了“线性代数”的数值计算，后来着重

21、探讨“非线性微分方程”的离散化以及稳定性问题。他帮助发展了一些重要的算法，特殊是运用随机数处理确定性数学问题的“蒙特卡罗方法”。他在计算数学上的成就与贡献，无人能出其右。冯诺伊曼对于政治与军事的爱好绝不亚于科学。1948年，美国国防部与空军联合成立了一个智库“兰德”，宗旨是“思索那些不行思议的问题”，冯诺依曼出任“兰德”的顾问。当时关注的焦点是核子斗争发生的可能性，以及应对策略。他作为一位跨越很多领域的杰出科学家，向美国政治、军事和经济的高层决策人士供应建议。 1954年，冯诺伊曼被任命为“原子能委员会”成员，一年后，他被诊断出骨癌。他曾在比基尼珊瑚岛视察原子弹试验，暴露在过量的放射元素之下，

22、这是他患病的最可能的缘由。不只他一位，当年参加原子弹设计与试验的很多物理学家，也都不幸因患癌症而英年早逝。 樊畿说：“冯诺依曼的工作 影响了整个社会和全人类！” 在冯诺依曼放下他已经做得那么好的理论数学探讨，而转向计算数学问题的探讨时，引发了普林斯顿高等探讨院里数学家的纷纷争论，在普林斯顿的数学家眼里，那些计算方法和程序设计实在是太简洁了，难登大雅之堂。大数学家外尔有一次在课堂上大声对学生说：“过去的冯诺依曼数学做得多么好，可如今不务正业！”吓得学生抓紧把教室的门关上，因为冯诺依曼的办公室就在教室的对面。老外尔对冯诺依曼没有恶意，只是不及冯诺依曼高瞻远瞩。他们两位同为普林斯顿高等探讨院的元老和

23、灵魂，共同带领着探讨院里聚集着的年轻的数学家们。外尔是以自己的方式劝说老挚友。 冯诺依曼能够在普林斯顿高等探讨院内胜利地研制计算机是奇迹，是异数，要知道一个轰隆作响的计算机与探讨院里那高雅沉稳的传统学术气氛是多么不协调。只有冯诺依曼，能够靠着他那超级人望和威信，劝服探讨院同仁，加之他长袖善舞，胜利游说政府和军方慷慨解囊，方使得计算机的科研项目在普林斯顿高等探讨院上马启动。虽然探讨院容忍他聘雇进来一批工程师，制造了计算机，但是没有多少数学家对他的科研项目真正感爱好。冯诺依曼是数学家出身，深深理解他的同事们，他明白普林斯顿高等探讨院绝非计算机科学和计算数学生长的好土壤。在他将要离开普林斯顿，前往首

24、都华盛顿就职的时候，他必需为他的计算机找个栖身之地。他选中了旁边的普林斯顿高校，而普林斯顿高校也乐意接受冯诺依曼的“礼物”，并承诺保持机器正常运转。后来，普林斯顿高校非常懊悔，因为计算机的运转与维护费用一年高达十万美元。冯诺依曼去世的不幸消息传来，普林斯顿高校马上关闭了计算机。冯诺依曼的计算机一时之间成了“食之无味，弃之惋惜”的一堆废铁。IBM趁机索要，普林斯顿高校乐得甩掉“包袱”，让IBM用大卡车运走了。拥有当年冯诺依曼的计算机，IBM在制造电子计算机的厂商中间鹤立鸡群，风头更劲。普林斯顿高校懊悔莫及，当年IBM没有拆走的、钉在墙上的6英寸的计算机的开关限制器，成为仅存的宝贵文物。更为惋惜的

25、是，当年冯诺依曼的追随者们，后来都成为计算机科学的先锋，他们各奔东西，没有一个留在普林斯顿，那个让他们受尽卑视的地方。 樊畿先生在上个世纪90年头对我说：“现在看来冯诺依曼当时是有道理的。可是当年，普林斯顿的人都不理解他。他假如只做数学，那他顶多是影响数学界。今日我们看到了，冯诺依曼的工作影响了整个社会和全人类！” 真是“千载谁堪伯仲间”，冯诺依曼的远见卓识是无人能望其项背的。 高山流水，知音难觅。樊畿是冯诺伊曼的知音。两位无疑都是20世纪最重要的数学家。冯诺伊曼纯粹数学的探讨领域很宽，包括“数理逻辑”，“集合论”，“希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论”，“希尔伯特第五问题”，“测度论”，“格论

26、”，“连续几何学”以及“算子环理论”，现在称为“冯诺伊曼代数”。樊畿把冯诺伊曼开了头的工作，推广、完善，发挥到了极致。例如无穷维空间中的、和涉及到多个函数的那些“微小极大定理”，已经是无人能够再超越。也正是由于冯诺伊曼和樊畿两位的合作，方使得那些抽象的数学理论不再是曲高和寡，而是可以应用，获得了生命力，能够为“数理经济学”的长足进展供应有力的数学工具。 巨星陨落，光辉永在人间 在原子能委员会工作时期，冯诺伊曼不断向人们传播和平利用原子能的观念。他不仅告诫美国政府的官员必需科学利用原子能与严格限制核武器，也向平民一百零一姓说明相关的科学学问。一次，一群青少年来委员会参观原子能展览，他当时已经病入

27、膏肓，仍亲自出马接待。新奇的孩子们围着他问这问那，他耐性讲解。当孩子们问到“放射性探测仪”的时候，冯诺伊曼向孩子们具体说明放射性元素会对人体造成的严峻损害以及如何躲避，人们望见他的眼睛里出现泪光。 冯诺伊曼智者千虑，却没有虑及放射性射线对自己和其他参加核试验的科学家的致命损害，令人扼腕。 患病期间的冯诺伊曼不得不成天坐在轮椅上，即使如此，他仍旧快马加鞭，没有停止工作。1963年美国一部影片斯淳芝博士的主子公的原型就是冯诺伊曼，主子公斯淳芝博士是一位坐在轮椅上忘我工作的勤奋的天才。 冯诺伊曼的最终一次公开露面是在1956年2月。在白宫，艾森豪威尔总统代表美国政府和人民为他颁授“自由勋章”。到了4

28、月，冯诺伊曼不得不住进医院。然而就在医院的病房里，他还设置了一间办公室，便于工作和接待访客。来自空军和国防部长办公室的客人川流不息，冯诺伊曼接着为高层政治家们供应询问，直至去世的前一天。 1957年2月8日，冯诺伊曼在华盛顿辞世，一颗超级光明刺眼的科学巨星陨落。 1961年，冯诺伊曼全集出版，共6卷，收集了冯诺伊曼毕生的著作。 两年后，冯诺伊曼的遗孀克莱拉冯诺伊曼自杀。 冯诺伊曼的独生女儿，玛丽安娜冯诺伊曼惠特曼博士，学有所成，被尼克松总统任命为“总统的经济顾问”，她是美国历史上第一位出任这个职务的女性。在此前后，她在匹兹堡高校和密西根高校教授经济学，还曾出任美国通用汽车公司副总裁长达13年。

29、在玛丽安娜心中，冯诺伊曼恒久是个精力充足，不知疲乏的数学家，是个笑口常开，风趣欢乐的父亲。 2022年，美国发行一套纪念邮票，特殊纪念包括冯诺伊曼在内的四位宏大科学家，那是从上千位有杰出贡献的美国科学家中甄选出来的。古语说“人事有代谢，往来成古今”，冯诺伊曼仙逝已经50年，但他在世人心中的魅力与光彩却丝毫没有衰减褪色。拿破仑有一句名言，“天才人物就像流星一样，注定要燃烧自己，照亮他所在的时代。”这话说的真好。 2022年6月9日 北京回龙观闲野斋 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页