高二数学教案-随堂练习_直线与抛物线的位置关系（理）_提高.doc

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1、【巩固练习】一、 选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D2已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.3已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D54与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy205(2015 新课标文)已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C

2、的准线与E的两个交点，则|AB|=（ ）。A. 3 B.6 C. 9 D. 126已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2二、填空题7如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.9抛物线上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是_10(2015 山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线C2：x2

3、=2py（p0）交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 。三、解答题11.已知抛物线y28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|OB|，若焦点F是OAB的重心，求OAB的周长12. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程13.若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，求实数b的值14.已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB.(

4、2)当OAB的面积等于时，求k的值15. (2014 陕西)如图，曲线C由上半椭圆C1：(ab0，y0)和部分抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为() 求a，b的值；()过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程答案与解析1.【答案】 B【解析】y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选B.2. 【答案】A【解析】记抛物线y22x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值

5、，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选A.3【答案】C【解析】设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.故选C.4. 【答案】C【解析】y4x4x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)5. 【答案】B【解析】y2=8x的焦点为（2，0），准线为x=2椭圆E中 c=2，a=4，b2=12椭圆E的方程为设A（2，y0），y02=9，|y0|=3|

6、AB|=2y0=6故选B6. 【答案】B【解析】抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B.7【答案】x1或y4x2【解析】当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：yk(x1)2，与抛物线方程联立得2x2k(x1)20，此时0，解得k4，故直线方程为y4x2.故x1或y4x2.8【答案】2【解析】设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y22px

7、(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线方程为yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|AB|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.9. 【答案】0a1【解析】设抛物线上一点P(x，y)，则|PA|2x2(ya)22yy22aya2y22(a1)ya2y(a1)22a1.y0，当a10，即a1时，|PA|2有最小值，而|PA|有最小值，此时y0，故00)，其准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1x28，即x1x28p.因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QAQB，即(x16)2(x26

8、)2，又2px1，2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，x1x2，x1x2122p故8p122pp4所求抛物线方程是y28x13. 【解析】因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，所以2x12x2并整理可得，又因为kAB1，所以y1y22，因为在直线yxb上，所以1b，即b，所以b的值为.14. 【解析】:(1)证明：如图所示，由方程联立消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系y1y21.A、B在抛物线y2x上，x1，x2，.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于N，显然k0.令y0，则x1，即N(1,0)SOABSO

9、ANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，解得 15【解析】()在C1、C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1，0)是上半椭圆C1的左右顶点设C1：的半焦距为c，由及a2c2b21得a2a2，b1()由()知上半椭圆C1的方程为(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240(*)设点P(xp，yp)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根，由求根公式，得，从而，点P的坐标为同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)，APAQ，即，k0，k4(k2)0，解得经检验，符合题意，故直线l的方程为y(x1)，即8x3y80